Подчеркнем, что эксперт, сравнивая n факторов, реально проводит не n (как это происходит при заполнении обычных анкет) сравнений, а n . (n-1)/2 сравнений. Учитывая соотношение: aij=aik akj (10), производится опосредованное сравнение факторов Ai и Aj через соответствующие сравнения этих факторов с фактором Ak. Принимая во внимание сделанное замечание, можно утверждать, что в действительности эксперт производит значительно больше сравнений, чем даже показывает первая оценка, равная n (n-1)/2. Таким образом, каждая клетка матрицы парных сравнений реально содержит не одно число (результат непосредственного сравнения), а целый вектор (с учетом всех опосредованных сравнений через сравнения с другими факторами). Учет этих дополнительных сравнений позволяет значительно повысить надежность получаемых результатов либо позволяет значительно уменьшить количество необходимых экспертов.
Очевидно, что искомый вектор является собственным вектором матрицы парных сравнений, соответствующим максимальному собственному числу (lmax), которое находится из уравнения: A w = lmax w (11). Известно, что у положительно определенной, обратно симметричной матрицы, имеющей ранг, равный 1, максимальное собственное число равно размерности этой матрицы, т.е. lmax = n (12). При проведении сравнений в реальной ситуации вычисленное максимальное собственное число lmax будет отличаться от соответствующего собственного числа для идеальной матрицы. Это различие характеризует так называемую рассогласованность реальной матрицы и, соответственно, характеризует уровень доверия к полученным результатам. Чем больше это отличие, тем меньше доверие.
Таким образом, эта модификация метода парных сравнений содержит внутренние инструменты, позволяющие определить качество обрабатываемых данных и степень доверия к ним. Эта особенность данной методики выгодно отличается от большинства обычно применяемых при исследовании рынка методов.
Другой подход в определении вектора w состоит в следующем. Суммируются по строкам элементы матрицы парных сравнений (для каждого значения i вычисляется сумма ai = ai1 + ai2 + ... + ain). Затем все ai нормируются так, чтобы их сумма была равна 1. В результате получаем искомый вектор w. Таким образом: wi = ai/(a1+a2+...+an) (13). Этот способ нахождения вектора w, значительно проще в реализации, но он не позволяет определять качество исходных данных.
Приведенное выше описание метода является разработкой Т. Саати. При всех его достоинствах данная версия не лишена некоторых недостатков. Как уже отмечалось, рассматриваемая версия метода парных сравнений позволяет определить качество исходных данных. Причем Саати рекомендует при плохо согласованной матрице либо сменить экспертов, либо найти дополнительные данные, либо решать проблему другим методом. Эта возможность является серьезным достоинством данного метода, однако в некоторых случаях указанное преимущество переходит в свою противоположность.
Рассогласованность матрицы парных сравнений может быть вызвана по крайней мере двумя факторами: а) личными качествами эксперта; б) степенью неопределенности объекта оценки. Поэтому рассогласованность матрицы выступает как результат взаимодействия этих факторов. И следовательно, игнорирование такой структуры причин рассогласования приводит к тому, что рекомендуемые мероприятия по повышению согласованности матрицы проводятся не только в ситуациях, когда большая рассогласованность является следствием низкой профессиональности эксперта, но и в случаях, когда подобная неоднозначность является неотъемлемой частью изучаемого объекта.
Получение оценок коэффициентов матрицы прямых затрат с использованием метода анализа иерархий состоит из трех этапов.
Этап 1 - нужно оценить:
а) - долю промежуточной продукции i-й отрасли, распределяемую в j-й отрасли;
б) - долю промежуточной продукции i-й отрасли, распределяемую для собственного потребления.
Общая промежуточная продукция оценивается для N отраслей посредством МАИ после ответа на следующий вопрос: насколько одна отрасль важнее другой при распределении валовой продукции на собственные нужды?
Внутренние потребности отраслей иерархически разделяются на производственные, финансовые и трудовые ресурсы. Каждая отрасль получает приоритет относительно каждого критерия. Затем используется композиция для получения общей меры "важности" для отраслей. Полученные оценки обозначим за Ri , которые образуют вектор-столбец R = (Ri) (11) i = 1, … N.
Этап 2 - построение матрицы парных сравнений между отраслями по отношению к i-й отрасли. Необходимо ответить на следующий вопрос: насколько сильна зависимость одной отрасли по сравнению с другой для получения валовой продукции i-й отрасли. В результате получим матрицу парных сравнений, из которой может быть получен собственный вектор - столбец весов. Когда данная процедура проведена для каждой отрасли, получаем матрицу W, столбцами которой будут собственные векторы.
Этап 3 - получение оценок коэффициентов прямых затрат. Для этого каждый столбец матрицы W поэлементно умножается на вектор-столбец R.
Отрасль с высоким приоритетом может зависеть от выпуска продукции отрасли с низким приоритетом.
Изучение приоритетов необходимо для того, чтобы лицу, принимающему решение, определить, какие виды деятельности являются первоочередными.
Учет мультипликативных эффектов в данной модели необходим для обеспечения отраслей с высоким приоритетом достаточным количеством продукции, произведенной отраслями с низким приоритетом, поскольку если последние не произведут требуемое количество продукции, то это может отрицательно сказаться на отраслях с высоким приоритетом.
Поскольку метод анализа иерархий является экспертным и, следовательно, субъективным, встает вопрос формирования групповых предпочтений на основании индивидуальных. Правило "простого большинства" не может служить безукоризненным основанием для формирования групповой системы предпочтений [6]. Для двух альтернатив x, y возможны три системы предпочтений: x >y, y > x, x ~ y (знак "~" означает равноценность альтернатив). Множество всех систем предпочтений Fn для n альтернатив быстро увеличивается: F2 имеет 3 элемента, F3 включает 13 элементов, F4 - 81 элемент и т.д. Если число альтернатив не важно, то множество систем предпочтений обозначается F.
Каждый эксперт имеет свою систему предпочтений на рассматриваемом множестве альтернатив А, то есть его система предпочтений есть какой-то элемент из F. Выбранные экспертами группы G системы предпочтений называются профилем, следовательно, профиль - есть функция из G в F. Известно, что число всевозможных функций из G в F равно FG. Пусть множество всех профилей есть P. Групповое правило решений должно сопоставлять каждому профилю группы какую-то систему предпочтений на множестве альтернатив, следовательно, групповые правила - это функции, определенные на множестве всех профилей группы P со значениями в F.
Теорема Эрроу сводит групповые правила принятия решений к "диктатуре", так как при числе альтернатив не менее трех и при любом числе m экспертов, только m правил "диктатора" удовлетворяют аксиомам полноты, единогласия и независимости.
Аксиома полноты. Групповое правило определено для всех профилей.
Аксиома единогласия. Если все члены группы предпочитают x против y, то и группа считает так же.
Аксиома независимости. При сравнении альтернатив x, y группа забывает про все другие альтернативы.
В данной модели в качестве "диктатора" выступает ее разработчик, поэтому указанный подход может рассматриваться как один из возможных вариантов оптимизации отраслевой структуры региональной экономики.
Список литературы
Кузнецова Н.Г., Тяглова С.Г. Региональная экономика. Ростов-на-Дону: Феникс, 2001.
Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. Петрозаводск: Петроком, 1993.
Леонтьев В. Межотраслевая экономика/Пер. с. англ. М.: Экономика, 1997.
Методологические положения по статистике. Вып. 1. Госкомстат России. М., 1996.
Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
Малыхин В.И. Социально-экономическая структура общества/Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.