Статистические методы изучения экономических явлений (стр. 3 из 8)

или

3. Средний темп роста

Изменение (рост) социально-экономических явлений происходит по правилу сложных процентов. Средняя геометрическая из годовых темпов роста равна:

или

4. Средний темп прироста

Отражает, на сколько % в среднем прирастают показатели по периодам

5. Среднее абсолютное значение 1% прироста

Выявление основной тенденции развития динамических рядов

Существует два подхода: механическое и аналитическое выравнивание.

Механическое выравнивание:

Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.

Способ укрупнения интервалов.

Метод скользящей средней.

Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется.

Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления.

У этого метода есть ряд недостатков:

в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более уровней ряда;

подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному периоду времени.

Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений.

Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.

Методы аналитического выравнивания

Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид функции времени (уравнения времени). Возможно выравнивание по прямой, по гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка.

Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом наименьших квадратов, т.к. наилучшим считается такое приближение выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их отклонений является минимальной. Система уравнений упрощается, если перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода.

Прогнозирование и интерполяция

Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих размеров экономического явления.

Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) и перенесение их на будущие даты. Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом.

Задание 3.

По данным таблицы 2.1. вычислите:

Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):

Абсолютный прирост;

Темпы роста;

Темпы прироста;

Абсолютное значение 1 % прироста;

Средние показатели ряда динамики:

Средний уровень ряда динамики;

Среднегодовой темп роста;

Среднегодовой темп прироста.

По данным таблицы 2.2. вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результата расчета аналитических показателей ряда динамики представить в таблице, форма которой приводится ниже (табл. 2.3)

Табл. 2.1. Основные показатели

Показатели	№ варианта	Годы
		1996	1997	1998	1999	2000	2001
Среднемесячная заработная плата, руб.	5	790,2	950,0	1051,0	1582,0	2025,0	2367,0

Таблица 2.2. Товарооборот магазина, тыс. руб

Месяц	Номер варианта: 5
Январь	316
Февраль	283
Март	140
Апрель	79
Май	55
Июнь	32
Июль	77
Август	7
Сентябрь	30
Октябрь	201
Ноябрь	125
Декабрь	263

Решение.

а) Табл. 2.3. Основные аналитические показатели ряда динамики.

Годы	Среднемесячная заработная плата, руб.	Абсолютный прирост, тыс.руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		абсолютное значение 1% прироста
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
1996	790,2	-	-	-	-	-	-	-
1997	950,0	159,8	159,8	120,2	120,2	20,2	20,2	7,9
1998	1051,0	260,8	101	133	110,6	33	10,6	9,5
1999	1582,0	791,8	531	200,2	150,5	100,2	50,5	10,5
2000	2025,0	1234,8	443	256,2	128	156,2	28	15,8
2001	2367,0	1576,8	342	299,5	116,8	199,5	16,8	20,3

Найдем абсолютный прирост:

Цепной: Ац = Уп-Уп-1 Базисный: Аб = Ул - Уо

Ац1 = 950,0-790,2=159,8 Аб1 = 950,0-790,2=159,8

Ац 2= 1051-950,0=101 Аб2 = 1051-790,2=260,8

Ац3 = 1582,0-1051,0=531 Аб3 = 1582,0-790,2=791,8

Ац4 = 2025,0-1582,0=443 Аб4 = 2025,0-790,2=1234,8

Ац5 = 2367,0-2025,0=342 Аб5 = 2367,0-790,2=1576,8

Найдем темпы роста:

Цепной: Тр.цеп

Базисный: Тр.баз =

Тр.цеп1

= 120,2% Тр.баз1= = 120,2%

Тр.цеп2

= 110,6% Тр.баз2 = = 133%

Тр.цеп3

= 150,5% Тр.баз 3= = 200,2%

Тр.цеп4

= 128% Тр.баз4 = = 256,2%

Тр.цеп5

= 116,8% Тр.баз5 = = 299,5%

Темпы прироста для цепного и базисного способа расчета определяются по формулам:

Цепной: Пц = Трц – 100% Базисный: Пб = Трб - 100%

Пц1 = 120,2-100= 20,2 % Пб1 = 120,2 – 100 = 20,2 %

Пц2 = 110,6– 100 = 10,6 % Пб2 = 133 – 100 = 33 %

Пц3 = 150,5 – 100 = 50,5 % Пб3 = 200,2 – 100 = 100,2 %

Пц4 = 128 – 100 = 28 % Пб4 = 256,2 – 100 = 156,2 %

Пц5 = 116,8– 100 = 16,8 % Пб5 = 299,5 – 100 = 199,5 %

Найдем абсолютное значение 1% прироста по формуле:

Р =

Р =

= 7,9

Р =

= 9,5

Р =

= 10,5

Р =

= 15,8

Р =

= 20,3

1.2. Средние показатели ряда динамики.

Найдем средний уровень ряда динамики по формуле средней арифметической простой.

где п – число периодов.

Найдем средний абсолютный прирост по формулам:

Таким образом, денежный доход населения в среднем за каждый год увеличивается на 315,36

Определим средние темпы роста по формулам:

124,8

124,5

Средние темпы прироста находим по формуле:

П = 124,8-100 = 24,8

Значит, денежные доходы населения в среднем ежегодно увеличивается на 24,8%

Определим среднее абсолютное значение 1% прироста

Р=

2) Определим индекс сезонности по формуле:

Найдем средний уровень ряда по формуле:

Месяц	Товарооборот магазина, тыс. руб.	индекс сезонности
Январь	316	235,8
Февраль	283	211,1
Март	140	104,4
Апрель	79	58,9
Май	55	41
Июнь	32	23,8
Июль	77	57,5
Август	7	5,2
Сентябрь	30	22,3
Октябрь	201	150
Ноябрь	125	93,2
Декабрь	263	196,2