Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка (стр. 3 из 4)
Задача состоит в определении параметров а0 и а1 методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетном числе уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметры исчисляются по формулам
а0=∑у/n; (3.3)
а1=∑уt/∑t2.
Для иллюстрации этого метода я использую данные таблицы 3.1.
Таблица 3.3 Расчет параметров линейного тренда выпуска продукции Х
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. (у) | t | yt | t2 | yt |
| Январь | 20 | -2 | -20 | 4 | 18 |
| Февраль | 18 | -1 | -18 | 1 | 20,4 |
| Март | 22 | 0 | 0 | 0 | 22,8 |
| Апрель | 26 | 1 | 26 | 1 | 25,2 |
| Май | 28 | 2 | 56 | 4 | 27,6 |
| Сумма | 114 | 0 | 24 | 10 | 114 |
а0=114/5=22,8 тыс. шт.;
а1=24/10=2,4 тыс. шт.
Тренд имеет вид :уt=22,8+2,4t.
Придавая конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. При этом а1=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютного изменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можно определить двумя способами:
· на основе среднего абсолютного прироста
уиюнь=умай+Δу;
на основе среднего темпа роста
уиюнь=умай*Т.
Фактические и расчетные значения выпуска продукции представлю в виде графика (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Уровни выпуска продукции Х
Соединив точки, построенные по фактическим данным, получается ломаная линия, на основании которой затруднительно сделать вывод о характере общей тенденции в изменении выпуска продукции.
Тенденция роста выпуска продукции Х в данном периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой.
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
С целью изучения расходов населения на платные услуги в отчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
| № района п/п | Численность населения (тыс. чел.) | Объем платных услуг (млн. руб.) | № района п/п | Численность населения (тыс. чел.) | Объем платных услуг (млн. руб.) |
| 1 | 29,7 | 118,6 | 16 | 23,1 | 92,4 |
| 2 | 23,5 | 94,8 | 17 | 32,2 | 128,5 |
| 3 | 17,2 | 70,5 | 18 | 23,7 | 94,9 |
| 4 | 25 | 93,1 | 19 | 12,5 | 50,1 |
| 5 | 21,3 | 85,9 | 20 | 24,4 | 97,6 |
| 6 | 21 | 84,8 | 21 | 23,3 | 93,3 |
| 7 | 11,2 | 55,4 | 22 | 22,5 | 89,6 |
| 8 | 23,8 | 95,2 | 23 | 17,3 | 69,2 |
| 9 | 22,8 | 91,9 | 24 | 25,7 | 102,7 |
| 10 | 18,6 | 74,3 | 25 | 22,6 | 90,5 |
| 11 | 22,1 | 88,4 | 26 | 23,9 | 95,1 |
| 12 | 26,7 | 106,9 | 27 | 20,1 | 83,4 |
| 13 | 26,8 | 76,4 | 28 | 11,6 | 46,7 |
| 14 | 27,8 | 111,3 | 29 | 31,6 | 100,2 |
| 15 | 19,2 | 76,8 | 30 | 20,4 | 80,5 |
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Для этого необходимо:
а) Построить ранжированный ряд по численности населения и составить новые ряды:
Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку
б) Определить шаг группировки:
h=(xmax-xmin)/n,
где n=5
h=(32.2-11.2)/5=4.2;
в) Определить границы групп:
1 группа – (11,2+4,2)=15,4;
2 группа – (15,4+4,2)=19,6;
3 группа – (19,6+4,2)=23,8;
4 группа – (23,8+4,2)=28,0;
5 группа – (28,0+4,2)=32,2;
г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:
Таблица 2 Простая группировка
д) Сделать вывод:
По результатам этой группировки очень сложно сделать правильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.
2.хар=∑хf/∑f;
х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;
á=√∑(х-х)2f/∑f;
á=√((13,3-23,1)2*152,2+(17,5-23,1)2*290,8+(21,7-23,1)2*1070,4+(25,9-23,1)2*778,3+(30,1-23,1)2*347,3):2639=4,3;
υ=á/х*100;
υ=4,3/23,1*100=18,6%;
Мо=х0+ι*((fm-fm-1)/(fm-fm-1)+(fm+fm+1)),
гдех0 – нижняя граница модального интервала;
ι – величина модального интервала;
fm – частота модального интервала;
fm-1 – частота интервала перед модальным;
fm+1– интервала после модального.
Мо=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+ 778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;
Ме=х0+ι*((½∑f-Sm-1)/f),
гдех0 – нижняя граница медианного интервала;
ι – величина медианного интервала;
∑f – сумма накопленных частот;
Sm-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;
f – частота медианного интервала.
Мe=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1.Для решения этой задачи я использую метод корреляционно-регрессионного моделирования.
у=а0+а1х;
∑у=nа0+а1∑х,
∑ху=а0∑х+а1∑х2.
Для решения этой системы уравнения мне необходимо рассчитать ∑х, ∑ху, ∑х2.
Таблица 3 Дополнительные вычисления
2369=30а0+671,6а1, :30
61588,6=671,6а0+15796,5а; :671,6
88=а0+22,4а1,
91,7=а0+23,5а1;
1,1а1=3,7;
а1=3,4.
а0=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.
у=11,85+3,4х.
Если численность населения увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.
2. r=(yx-y*x)/áx*áy;
х=∑х/n=671,6/30=22,4;
у=∑у/n=2639/30=88;
ух=∑ху/n=61588,6/30=2053;
áx=√х2-(х)2;
х2=∑х2/n=15796.5/30=526.55;
áx=√526.55-501.76=√24.79=4.98;
áy=√y2-(y)2;
y2=∑y2/n=241776/30=8059.2;
áy=√8059,2-7744=17,75;
r=(2053-22.4*88)/(4.98*17.75)=0.93.
Вывод: Связь между численностью населения и объемом платных услуг весьма тесная.
d=r2*100%;
d=0.932*100=86.49%.
Вывод: На 86,49% объем платных услуг зависит от численности населения.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней численности населения района и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли района с численность населения 23,8 и более тыс. чел. И границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
n=30,р=0,954,t=2,m=11,х=22,4á=4,3.
1. µх=δ/√n;
µх=4,3/√30=0,8(тыс. чел.);
х-Δх≤х≤х+Δх;
Δх=µх*t=0.8*2=1.6;
22,4-1,6≤х≤22,4+1,6;
20,8≤х≤24,0.
Ответ: µх=0,8 тыс. чел,
с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения района меняется в пределах от 20,8 до 24,0 тысяч человек.
2.µw=√w(1-w)/n;
w=m/n;w=11:30=0.37 или 37%;
µw=√0,37*(1-0,37):30=0,09 или 9%;
w-Δw≤Р≤w+Δw;
Δw=t*µw=2*0.09=0.18 или 18%;
37-18≤Р≤37+18;
19≤Р≤55.
Ответ: µw=9%,
с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля районов с численностью населения 23,8 и более тысяч человек будет находиться в интервале от 19 до 55%.
Задание 4
При маркетинговом исследовании оборота оптовой торговли области получены следующие данные (в процентах к предыдущему году):
| Годы | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й |
| Темпы изменения, % | 109,7 | 99,9 | 113,3 | 116,3 | 100,2 | 110 |
Известно, что в 7-ом году общий оборот оптовой торговли по области составил 53416 млн. руб.
Определите:
1. Объемы оборота оптовой торговли с 1-ого по 6-ой годы (в млн.руб.).
2. Абсолютные изменения оборотов ежегодные (цепные) и к 1-ому году (базисные).
3. Темпы роста и прироста объемов оборота оптовой торговли (базисные и цепные).
Результаты расчетов п.п. 1,2 и 3 представьте в таблице.
4. Средние показатели динамики.
5. Возможный размер оборота оптовой торговли области в 8-ом году, используя показатель среднего абсолютного прироста.
Сделайте выводы.
Решение
1.V7=53416 млн. руб.;
V6=53416*100:110=48560 млн. руб.;
V5=48560*100:100,2=48463,1 млн. руб.;
V4=48463.1*100:116,3=41670,8 млн. руб.;
V3=41670,8*100:113,3=36779,2 млн. руб.;
V2=36779.2*100:99,9=36816 млн. руб.;
V1=36816*100:109,7=33560,6 млн. руб..
2.Абсолютное изменение оборотов я буду вычислять по формулам 2.1,а и 2.1,б (стр. 7, курсовой работы).