Влияние ресурсозависимости на экономическое развитие (на примере России) (стр. 2 из 7)
При решении задачи о влиянии изменения долей факторов на долгосрочные темпы экономического роста, мы проходим несколько этапов.
Сначала изучаются сбалансированные траектории моделей, описываемых только уравнением (2), без спецификации производственной
Функции. Здесь тематика нашего исследования пересекается с проблемой определения вида производственной функции, обеспечивающей движение по сбалансированной траектории, затронутой в недавней работе Джонса и Скримгеура (Jones, Scrimgeour, 2005).
Доказывается равенство между собой темпов прироста величин
на сбалансированных траекториях, этот результат используется затем для вычисления этих темпов в модели с производственной функцией (1). Оказывается, что эти темпы зависят, в частности, от параметров 
(темпа прироста использования природных ресурсов) и b (доли природных ресурсов в доходе), которые отражают степень ресурсозависимости страны.Затем мы находим сбалансированные траектории в моделях Солоу и Рамсея-Касса-Купманса и доказываем, что несбалансированные траектории-решения сходятся к сбалансированным траекториям. Также мы сравниваем сбалансированную траекторию золотого правила со сбалансированными траекториями модифицированного золотого правила для двух вариантов модели Рамсея-Касса-Купманса (со «стандартной» функцией полезности бесконечно живущего индивида и с предложенной Лукасом (Lucas, 1988) функцией полезности, учитывающей численность населения).
Наконец, мы исследуем влияние изменения значений параметров
(темпа прироста использования природных ресурсов) и b (доли природных ресурсов в доходе) на темп прироста сбалансированных траекторий. Эти изменения параметров можно трактовать как изменение степени ресурсозависимости. Выясняются условия, при которых увеличение ресурсозависимости приводит к уменьшению темпов экономического роста.Дальнейшая часть статьи организована следующим образом. В разделе 2 рассматриваются сбалансированные траектории моделей описываемых уравнением (2). В разделе 3 вычисляются темпы прироста на сбалансированных траекториях модели (1)-(2). В разделе 4 изучается переходная динамика (несбалансированные траектории) в модели Солоу, а в разделе 5 – в модели Рамсея-Касса-Купманса. В разделе 6 исследуется проблема влияния ресурсозависимости на темпы экономического роста. В разделе 7 обсуждаются проблемы, относяшиеся к российской экономике.
2. Сбалансированные траектории
Прежде всего, определим сбалансированные траектории. Пусть модель задана уравнением (2), и
.ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1. Следующие три определения эквивалентны.
А. Траектория называется сбалансированной, если
(3) 
(4)Б. Траектория называется сбалансированной, если
В. Траектория называется сбалансированной, если
Равенство (3) представляет собой основную гипотезу модели Солоу (Solow, 1956). Равенство (4) – это один из пяти стилизованных фактов экономического роста, сформулированных Кальдором (Kaldor, 1961), этот факт входит в явном виде в формулировку AK-модели (Frankel, 1962). Равенство
(вместе с гипотезой о постоянном темпе роста труда) представляет еще один стилизованный факт Кальдора: душевой выпуск растет темпом, который примерно постоянен.
При доказательстве предложения 1 будет использоваться следующая лемма.
ЛЕММА 1. Если величины
- ненулевые, имеют постоянные темпы, и 
,то их темпы роста совпадают.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕММЫ. Предположим противное:
, 
.Пусть, для определенности,
. Тогда 
.При
, левая часть равенства стремится к постоянной 
, тогда как модуль правой части стремится к 0 или к 
. Полученное противоречие показывает, что 
■ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРЕДЛОЖЕНИЯ. А
Б. Из (2) следует, что 
Здесь правая часть постоянна, следовательно
, тогда 
(в силу (4)) и 
(в силу (3)).Б
В. Из (2) следует, что 
.Левая часть постоянна, а слагаемые в правой части имеют постоянные темпы прироста. По лемме, темпы прироста величин
равны, следовательно, 
Поскольку 
, из (2) вытекает, что 
В этом равенстве правая и левая части имеют постоянные темпы прироста, следовательно, эти темпы совпадают:
В
А. Очевидно ■Обозначим общий темп прироста переменных
на сбалансированной траектории через 
. Следствием предложения 1 является следующее утверждение, которое можно рассматривать как обобщение теоремы Узавы (см. далее предложение 3). Введем обозначение 
.ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2. Всякая сбалансированная траектория может быть построена при помощи двухфакторной производственной функции с трудосберегающим техническим прогрессом
(5)где G – неоклассическая функция (т.е. обладающая стандартными свойствами производственной функции, в частности, имеющая постоянную отдачу от масштаба – CRS). При этом темп прироста технического прогресса совпадает с темпом прироста душевого дохода:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть
– произвольная неоклассическая функция. Можно подобрать число 
так, что 
.Пусть
Тогда на сбалансированной траектории
по свойству CRS 
по предложению 1 
■ 
Таким образом, если модель задана посредством некоторой CRS производственной функции F, то на сбалансированной траектории может действовать также и другая CRS производственная функция G любого вида с трудосберегающим техническим прогрессом. Отсюда следует невозможность однозначного выбора производственной функции, если наблюдаемая траектория - сбалансированная.
Заметим, что полученное в предложении 2 представление G производственной функции не связано со структурой изначально заданной функции F. На сбалансированной траектории значения функций F и G совпадают, однако функция G не наследует никаких других свойств функции F.
Смысл предложения 2 весьма прозрачен. Как следует из предложения 1, на сбалансированной траектории капитал и выпуск растут общим темпом, а рост труда «не дотягивает» до этого темпа. Если технический прогресс придаст эффективному труду необходимую добавку темпа, то капитал и эффективный труд будут расти одним темпом, что обеспечит роста выпуска тем же темпом.
Вид (5) – не единственный вид производственной функции, который приводит к данной сбалансированной траектории. Например, ту же сбалансированную траекторию может определять функция Леонтьева или производственная функция AK-модели