Влияние ресурсозависимости на экономическое развитие (на примере России) (стр. 5 из 7)

(2)

, , (1)

,

заданы

Применяя принцип максимума Л.С.Понтрягина, построим гамильтониан текущего значения

и выпишем условия оптимальности

, (11)

, (12)

а также (2).

Условие (11) дает

,

отсюда и из (12) следует, что

В частности, рассмотрим случай

Тогда

и мы приходим к системе дифференциальных уравнений

, (2)

При переходе к фазовым переменным

, эта система превращается в

, (10)

.

Стационарное фазовое состояние равно

,

Ему соответствует сбалансированная траектория, для которой

,

ее можно назвать сбалансированной траекторией модифицированного золотого правила.

Матрица Якоби в точке

имеет вид

Определитель этой матрицы отрицателен, следовательно, стационарное фазовое состояние представляет собой седловую точку. Таким образом, оптимальные траектории-решения задачи Рамсея-Касса-Купманса при данных начальных

сходятся асимптотически к сбалансированной траектории модифицированного золотого правила.

Норма накопления на сбалансированной траектории модифицированного золотого правила, согласно (9), равна

.

Видим, что норма накопления отрицательно зависит от нормы дисконтирования

(более терпеливое общество сберегает больше) и положительно связана с темпом роста .

Норма накопления и капитал на сбалансированной траектории модифицированного золотого правила при любой норме дисконтирования оказываются меньше, чем на сбалансированной траектории золотого правила, т.е. долгосрочное качество сбалансированной траектории модифицированного золотого правила всегда хуже. Это можно объяснить выбором критерия оптимальности. При данном интегральном критерии, цель фактически состоит не в оптимальном устойчивом (т.е. долгосрочном) росте, а в обеспечении максимального дисконтированного потребления на относительно близком промежутке времени: «хвост» интеграла имеет слишком малый вес, чтобы влиять существенно на выбор траектории.

Ситуация меняется, если использовать критерий оптимальности, аналогичный тому, которым пользовался Лукас [Lucas, 1988]:

Тогда условие оптимальности (11) меняется на

Откуда

,

.

В случае, когда

приходим к системе дифференциальных уравнений

, (2)

,

которая, при переходе к фазовым переменным

, превращается в

, (10)

.

Стационарное фазовое состояние равно

,

,

а норма накопления

.

Видим, что при

сбалансированная траектория модифицированного золотого правила совпадает со сбалансированной траекторией золотого правила. Это условие состоит в равенстве субъективной нормы дисконтирования «биологической процентной ставке», о которой писал Самуэльсон (Samuelson, 1958), рассматривая модель перекрывающихся поколений. При (нетерпеливое общество) норма накопления и капитал меньше, чем при золотом правиле Солоу, а при (терпеливое общество) – больше. Заметим, что в терпеливом обществе предельный продукт капитала меньше, чем в нетерепеливом обществе, т.е. причиной повышенных инвестиций в терпеливом обществе является не более высокая процентная ставка, а иные межвременные предпочтения.

6. Ресурсозависимость и снижение темпа роста

Как известно, основной вывод из анализа неоклассических моделей с двухфакторными производственными функциями (таких как модель Солоу и модель Рамсея-Касса-Купманса) состоит в том, что долгосрочный темп роста при отсутствии технического прогресса совпадает с темпом роста населения. При наличии трудосберегающего технического прогресса, его темп добавляется к темпу прироста экономики.

Модель с трехфакторной производственной функцией, как мы видим, дает иной результат: темп роста зависит не только от темпов роста первичных факторов производства (труда и используемых природных ресурсов), но и от долей факторов в доходе (показателей функции Кобба-Дугласа).

Чтобы понять это различие, заметим, что в двухфакторном случае, когда природные ресурсы не входят в производственную функцию

если экзогенный технический прогресс – трудосберегающий

(

)

то множитель a в числителе и знаменателе выражения для темпа прироста сокращается, в результате

, т.е. доли факторов не влияют на темп роста. Как только природные ресурсы включаются в производственную функцию

темпы роста начинают зависеть от долей факторов.

Это наблюдение позволяет выдвинуть гипотезу относительно того, какую экономику следует считать ресурсозависимой. Ресурсозависимая – это экономика, для адекватного описания которой используемые природные ресурсы должны быть учтены в производственной функции.

То, что ресурсы могут включаться или нет в производственную функцию, подчеркивал Бруно (Bruno, 1984): «Это естественно, что в мире относительно стабильных цен экономический анализ должен проводиться в терминах чистого продукта, выводимого из двух главных первичных факторов производства – труда и капитала. Как только относительные цены на сырье меняются, эта процедура больше не имеет силы и может дать вводящие в заблуждение эмпирические результаты. С другой стороны, введение в анализ третьего фактора усложняет дело». Заметим, что в нашем контексте «относительная стабильность цен» означает близость к сбалансированной траектории, которая, как мы видели в разделе 2, может одинаково хорошо описываться и трехфакторными и двухфакторными производственными функциями.

Найденное значение темпов прироста

позволяет заключить, что изменение уровня или типа ресурсозависимости оказывает влияние на темпы экономического роста.

Предположим, что в стране изменились параметры

и/или b, характеризующие ресурсозависимость, а другие параметры модели остались без изменений. Увеличение ресурсозависимости может состоять в увеличении и/или в увеличении b. Если - старые значения, а - новые значения параметров, получим условие уменьшения темпа прироста в результате увеличения ресурсозависимости: