Данный тип моделей ориентирован на описание интенсивности связи между городами, поэтому он может использоваться как инструмент теоретического описания систем городов. Однако такое описание весьма абстрактно и сфера его практического применения весьма ограничена. Тем не менее, такие модели, не претендуя на точное количественное соответствие реальным потокам, через которые реализуется взаимосвязь городов, дают все же существенную конкретизацию исходного понятия системы городов. Они в явном виде учитывают полюса активности и проблемы осуществления взаимодействий. Данные модели могут учесть и функциональную специализацию отдельных подсистем городов за счет соответствующим образом ориентированного набора показателей.
5. Локализация различных видов экономической деятельности в зоне влияния города
Одним из важнейших понятий систем городов является понятие зоны влияния города. Первой попыткой детального теоретического исследования зоны влияния города являются работы выдающегося прусского ученого фон Тюнена, основателя немецкой школы пространственного экономического анализа. По существу, фон Тюнен первый ввел в теорию концепцию экономического пространства, он подробно рассмотрел функционирование каждого участка территории с учетом его взаимосвязи с ближайшим городом. Таким образом, в этой модели город выступает как «фокус» экономического влияния, определяющий хозяйственную структуру окружающего пространства.
5.1 Описание исходной модели фон Тюнена
В теоретической модели фон Тюнена рассматривается некоторая абстрактная, однородная, непрерывная, изолированная от внешнего мира равнина, на которой расположен единственный город. Основная деятельность на равнине – различные виды сельскохозяйственного производства, основная деятельность города – производство товаров, необходимых для жителей равнины, и торговля; город является единственным рынком сбыта сельскохозяйственной продукции для окружающей местности. Система многочисленных путей сообщения, связывающих город с этой равниной, предполагается изотропной, т.е. все дороги, выходящие из города, устроены одинаково, равнозначно, отсутствуют предпочтительные или, напротив, неблагоприятные для передвижения направления.
Фон Тюнен пытается выявить оптимальный выбор производственной специализации для каждого участка равнины. В рамках упрощенной модели предполагается, что город представлен на этой равнине некой точкой, т.е. лишен протяженности. Рассматривается некоторый фиксированный список технологий, каждый элемент которого i характеризуется в двух аспектах: производимая продукция и тип интенсивности производства. Предполагается, что все участки земли могут использоваться по решению владельца для любого вида производства, по любой технологии. При этом в силу предполагаемой однородности природных условий экономические условия процесса производства при одинаковых вариантах технологии одинаковы для любых участков, т.е. объем продукции, получаемой на единицу площади, и удельные издержки производства одинаковы. Единственное отличие одного участка от другого сводится к различию в их положении на рассматриваемой территории.
Если поместить начало координат в особую точку равнины, то положение любой другой точки относительно начала координат можно охарактеризовать двумя показателями: расстоянием до города и угловым направлением луча, идущего из города в сторону данной точки. Поскольку все такие направления по исходной гипотезе равноправны, единственной экономически значимой характеристикой точки является расстояние до города, которое определяет уровень транспортных издержек, как особой компоненты суммарных издержек. Предполагается, что решение о выборе технологии i основано на единственном критерии прибыльности производства. Прибыль определяется как превышение валового дохода над суммарными издержками производства, где Q( – объем полученной продукции при условии использования технологии i, Р, – равновесная цена за единицу такой продукции, сложившаяся на рынке сбыта в данном городе, Т. – совокупный объем транспортных издержек, связанных с производством объема Qj данной продукции и с доставкой ее в город для продажи. Таким образом, фон Тюнен демонстрирует роль фактора расстояния от участка земли до ближайшего городского рынка сбыта, задающего размещение сельскохозяйственных культур и структуризацию сельскохозяйственных пространств в теоретических рамках экономики обмена.
В рамках упрощенного подхода фон Тюнен отказывается от рассмотрения эффектов, связанных с масштабом производства, поэтому, не нарушая общих свойств модели, можно считать, что все участки имеют одинаковую площадь. Можно далее принять, что единица измерения площади в точности соответствует величине стандартного участка. Мы принимаем величину Qj, измеренную в соответствующих натуральных единицах, численно равной урожайности той или иной культуры в расчете на такую единицу площади.
Фон Тюнен начинает с рассмотрения некоторой единственной культуры, например ржи, и единственной технологии ее производства. Внетранспортные издержки производства одинаковы для всех стандартных участков, вся продукция направляется для сбыта в город-рынок, в котором проживают все потенциальные потребители, возможное потребление этой продукции в самом хозяйстве заранее вычитается из объема производства, таким образом, Qs – объем полученной товарной продукции. Транспортные издержки участка зависят от его расстояния d до города: T. Прибыль, полученная на данном участке, также является функцией величины d:
B, = Р, Q, – С. – T
Следует отметить, что теоретические построения Тюнена были основаны на его богатом личном опыте управления сельскохозяйственным производством в его собственном поместье Теллов, расположенном недалеко от ближайшего города-рынка Росток. Он прекрасно сознавал нереалистичность предлагаемой им упрощенной модели, однако справедливо полагал, что такая модель весьма удобна для выявления общих закономерностей в пространственной экономике, но не предназначена для непосредственного использования в прикладных исследованиях, ориентированных на разработку практических рекомендаций.
По наблюдениям фон Тюнена, функция транспортных издержек Tj растет несколько более чем пропорционально с ростом расстояния. Однако, не искажая основной смысл данной модели, можно принять упрощающую гипотезу о прямой пропорциональной зависимости этих двух величин Т. = tjd. Получаем следующее линейное уравнение для прибыли с единицы площади:
Bs = Pj Q, – С, – = Aj
где Aj – соответствует компонентам формулы прибыли, не зависящим от d. На графике, построенном для полуоси d > 0, этому уравнению соответствует наклоненная вниз полупрямая, начинающаяся на высоте Д при d = 0. Если Aj? 0, то данная технология i не может обеспечить положительной прибыли ни для одного участка равнины и, соответственно, она нигде не будет выбрана. Если же As > 0, то на равнине определяется круг, в пределах которого i-ая технология рентабельна, т.е. дает превышение доходов над расходами. Граница круга проходит на некотором критическом «торговом расстоянии» d* от города-рынка. Таким образом, для данного простейшего случая зона обслуживания городом сельскохозяйственных ферм на окружающей его равнине сводится к этому кругу, за пределами которого влияние города прекращается.
Далее фон Тюнен рассматривает вариант аналогичной линейной модели с одной культурой, но двумя технологиями ее выращивания для различных вариантов технологий i в модели фон Тюнена.
Более интенсивная технология, естественно, обеспечивает более высокий уровень урожайности при более высоких затратах. При этом оказывается, что вблизи города уровень прибыли выше для более интенсивной технологии 1, которая, таким образом, «вытесняет» в пределах некоторого круга с радиусом d, вторую технологию. Однако крутизна наклона графика функции прибыли для первой технологии выше. Поэтому при некотором соотношении между двумя вариантами издержек возможен вариант, когда за пределами первого круга вторая технология оказывается более рентабельной. В противном случае экстенсивная технология вообще выпадает из рассмотрения, и мы оказываемся в ситуации, описанной первой простейшей моделью.
Таким образом, для второй модели мы получаем интересный вариант двух зон землепользования, из которых внешняя является кольцом, ограниченным окружностями с радиусами d{ и d2* соответственно, на котором в ситуации экономического равновесия остается лишь экстенсивная технология. Внутренняя зона является вырожденным случаем кольца, внутренней границей которого является точка, соответствующая городу-рынку, а внешняя граница отделяет ее от второй зоны, она является окружностью с радиусом dr Во внутренней зоне в равновесной ситуации остается лишь интенсивная технология.
В итоге кривая, описывающая изменения удельной прибыли по мере удаления участка от города, с ростом d оказывается ломаной линией, состоящей из двух звеньев, общей точкой которых является точка пересечения двух графиков: Bt и B2. В промежутке от 0 до dt кривая прибыли совпадает с графиком Bt, в промежутке от d( до d2* кривая совпадает с графиком B2. После d* кривая прибыли опускается ниже нулевой отметки, что свидетельствует о нерентабельности выращивания данной культуры при любом из двух вариантов технологий, соответственно в ситуации равновесия эта культура выращиваться не будет. Таким образом, в данном случае влияние города обрывается за пределами круга радиуса d*.