Застосування неперервних випадкових величин в економіці (стр. 2 из 3)

Коливання рівнів цін на продукцію великовантажного автомобілебудування можуть обусловлюватись рядом чинників, які в цілому можна згрупувати:

1) макроекономічні чинники:

o стадія в розвитку економічного циклу країни;

o рівень інфляції;

o дія на ринкову кон'юнктуру в державі суспільно-політичних і соціальних явищ і процесів;

2) внутрігалузеві чинники:

o стан і тенденції розвитку кон'юнктури ринку вантажних автомобілів;

o існування вторинного ринку нової вантажної автомобільної техніки, що виникає за рахунок бартерної системи платежів, а також ринку уживаної і конверсійної техніки, примушуючих завод-виготівник знижувати ціни на свою продукцію;

o дія на рівень ціни підприємства вже в процесі роботи з ринком цінової політики конкурентів;

o стимулювання за рахунок зниження цін ділерів і кінцевих споживачів: знижки від розміру партії автомобілів, що закупляються; необхідність зниження ціни в процесі складання договору купівлі-продажу між продавцем і покупцем, коли відхилення фактичного рівня ціни від планового розглядається як обов'язкова умова висновку операції (''Ми закупимо автомобілі виробництва вашого підприємства, а не аналогічну техніку конкуруючого виготівника, але з умовою надання знижки у розмірі N%'', - типова ''просьба'' потенційного замовника в даній ситуації).

3) мікроекономічні чинники:

o необхідність підвищення цін через прорахунки в прогнозній оцінці відповідності цінового рівня продукції фактичним об'ємам витрат виробництва, коли відбувається зростання питомих постійних витрат унаслідок недостатнього об'єму реалізації продукції і неможливості покриття суми постійних витрат підприємства при колишньому рівні ціни (в подібній ситуації підвищення ціни виправдано при нееластичному попиті: наприклад, при реалізації унікальних по своїх споживацьких якостях колісних тягачів МЗКТ - єдиного спеціалізованого підприємства-виробника подібної техніки, активно просуваючого на ринки СНД і далекого зарубіжжя свою продукцію під мазкою "VOLAT").

В підприємницькій діяльності важливо кількісно визначити ризик, щоб порівняти альтернативні варіанти ціноутворення і вибрати самий оптимальний з них. А оскільки ризик - це вірогідність виникнення збитків в результаті нездійснення події, передбаченої прогнозом, і, отже, поняття вірогідності, то він може бути зміряний інструментами теорії вірогідності і математичної статистики.

Ринкова ціна по своїй природі є випадковою величиною - змінною, яка може прийняти те або інше значення в результаті ряду подій, що повторюються (в нашому випадку - фактична ціна реалізації автомобілів конкретному споживачу).

Теорія математичної статистики розрізняє два типи випадкових величин:

1. дискретна - ізольовані значення досліджуваного параметра, які можна наперед перерахувати; дискретні величини відокремлені один від одного проміжками, де немає інших можливих значень відповідного параметра; дискретна величина задається переліком всіх її можливих значень з відповідною вірогідністю, що характеризує закон розподілу дискретної величини;

2. безперервна - випадкова величина, яка може прийняти будь-яке значення з кінцевого або нескінченного інтервалу; безперервні величини не відокремлені один від одного і заповнюють деякий інтервал, причому одне значення випадкової величини не можна відділити від іншого проміжком, що не містить можливого значення цієї ж випадкової величини.

З останнього приведеного визначення стає очевидним, що ціна як економічна категорія є безперервною випадковою величиною.

З курсу математичної статистики відомо, що перерахувати можливі значення безперервної випадкової величини і їх вірогідності з побудовою ряду розподілу (як у дискретної величини) неможливо, оскільки безліч її значень нескінченно і відноситься до деякого заданого інтервалу (в ціноутворенні - це межа максимальної знижки з базової ціни і безпосередньо рівень базової ціни або прогнозне значення можливого її збільшення). Тому при описі характеру поведінки безперервної випадкової величини використовують не ряд розподілу, а його функцію. Остання і дозволяє судити про ступінь ризику.

До поширених видів розподілу випадкової величини відносять:

· рівномірне;

· нормальне;

· показове.

Стосовно аналізу ризику в ціноутворенні для задачі опису розподілу випадкових значень цін найкращим чином підходить саме нормальний розподіл, оскільки на варіювання цін в ринковій економіці впливає велика кількість чинників, а нормальний розподіл якраз і дозволяє врахувати їх дію на значення аналізованої випадкової величини.

Безперервна випадкова величина має нормальний розподіл, якщо її диференціальна функція розподілу (густина розподілу вірогідності) має наступний вигляд:

Графічно нормальна функція розподілу представлена на рис.№ 1 у вигляді так званої "кривої Гауса".

Малюнок №1. Крива нормального розподілу

Праву частину кривої Гауса щодо центру її симетрії F можна розглядати як криву ризику. В цьому випадку вісь абсцис - це розмір втрат, а вісь ординат (F) - вірогідність втрат. Тоді інтервал ' буде зоною допустимого ризику, інтервал 2d ' - зоною критичного ризику, а інтервал 3d ' - зоною катастрофічного ризику.

Для вирішення багатьох практичних задач визначення рівня ризику при безперервній нормально розподіленій випадковій величині достатньо вказати окремі числові параметри, що дозволяють в зручній, компактній формі охарактеризувати найважливіші риси розподілу. Стосовно проблеми оцінки ризику в ціноутворенні особливу значущість придбавають такі числові характеристики випадкової величини, як математичне очікування, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

1.Математическое очікування

Особливістю розподілу випадкової величини є наявність в ньому деякого центру, навкруги якого групується решта її значень. Для характеристики такої особливості служить математичне очікування - центр розподілу або середнє значення випадкової величини. Його економічне значення стосовно оцінки ризику в ціноутворенні полягає в тому, що це свого роду стрижня, в околиці якого будуть з найбільшою вірогідністю варіювати значення ціни як безперервної випадкової величини.

З курсу математичної статистики відомо, що математичне очікування нормально розподіленої випадкової величини можна представити у вигляді:

(1.1)

Практичне застосування даної формули при оцінці ризику в ціноутворенні вимагає її спрощення. Не утрудняючи читача відомими [1,3], але громіздкими перетвореннями одержуємо:

(1.2)

де А - нижня межа цінового інтервалу;

B - верхня межа цінового інтервалу.

Таким чином, математичне очікування безперервної нормально розподіленої випадкової величини (значення варіацій цін) буде рівне параметру -а- у формулі (1.1) або напівсумі числових параметрів меж інтервалу [А;B].

2.Среднее квадратичне відхилення.

Дисперсія як міра розсіювання випадкової величини володіє істотним недоліком - характеризує ознаку в іншій розмірності (унаслідок присутності квадрата різниці Х - МХ), тому для відповідності параметрів Х, МХ використовують - середнє квадратичне відхилення:

(1.3)

де: А - нижня межа цінового інтервалу;

B - верхня межа цінового інтервалу.

Правомірність такого способу розрахунку середньоквадратичного відхилення витікає з рис.№ 1: саме у встановленому (виходячи з міркувань професійного характеру) ціновому інтервалі [А;B] буде зосереджена основна кількість значень ціни як випадкової величини, а саме 68,27% її варіацій (см.рис.№ 1). А цей інтервал рівний

, звідки і маємо

3. Коефіцієнт варіації випадкової величини

Це виражене у відсотках відношення середньоквадратичного відхилення до математичного очікування випадкової величини:

(1.4)

Коефіцієнт варіації при нормальному розподілі вірогідності характеризує відсоток відхилень від очікуваного значення величини, тобто це і є ступінь цінового ризику.

Практичне значення перерахованих характеристик перш за все в тому, що вони дозволяють осмислено підійти до кількісної оцінки ризику.

На закінчення, проілюструємо застосування вищеописаних інструментів на прикладі рішення задачі визначення ступеня цінового ризику.

Перед відділом маркетингу холдингової компанії ''АвтоКрАЗ'' стоїть задача визначення впливу можливого відхилення фактичної ціни реалізації автомобіля підвищеної прохідності КрАЗ-6322 від її запланованого рівня на розмір прогнозованого доходу від діяльності компанії на даному сегменті ринку. При цьому є наступна інформація:

o вказана в прайсі компанії ціна на автомобіль - 158500 грн.

o розмір допуску можливих відхилень від початкової ціни - 3% (при цьому мається на увазі, що розмір допуску обгрунтований з погляду економічної ефективності);