Индексы и их классификация (стр. 3 из 6)
(2)Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл. 1:
числитель индексного отношения
= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.знаменатель индексного отношения
=20 * 7500 + 30 * 2000 + 15 *1000 = 225 000руб.Полученные значения подставляем в формулу (2):
или 114,4%Применение формулы (2) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам (1) и (2) расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы
в качестве соизмерителей индексируемых величин 
и 
могутприменяться неизменные цены базисного периода
. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение 
, т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода вбазисных ценах. В знаменателе —
сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:
(3)Поскольку, в числителе формулы (3) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.
Используем формулу (3) для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл. 1 :
числитель индексного отношения
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.,знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 20 + 2000 * 30 + 1 000 *15 = 225 000 руб.Полученные значения подставляем в формулу (3):
или 127,8 %Применение формулы (3) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
и 
цен текущего периода 
.Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
(4)числитель индексного отношения
=9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.знаменатель индексного отношения
=7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.Полученные значения подставляем в формулу (4):
или 127,2 %Применение формулы (4) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде
-числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (
- знаменатель).Индексы с постоянными и переменными весами.
При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I, III — со II и IV — с III кварталом.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.
2.2. Средневзвешенные индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.
Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:
Поскольку
, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом: