Информационные процессы в экономике (стр. 2 из 4)
Наиболее ранние и наиболее поздние сроки выполнения работ, а также резерв времени для каждой из работ рассчитаем по таблице 2. Наиболее ранние сроки формализуем формулой:
ESi = max {EFj}
Наиболее поздние сроки формализуем формулой:
LFi = min {LSj}
Таблица 2. Наиболее ранние и наиболее поздние сроки выполнения работ, резерв времени для каждой из работ
| № п/п | После-дующие работы | Предшест-вующие работы | Продолжительность работы в месяц (ti) | Ci | ESi | EFj | LSj | LFi | Ri | Ci/ti |
| 1 | A | - | 3 | 3.2 | 0 | 3 | 2 | 5 | 2 | 1.1 |
| 2 | B | - | 2 | 1.9 | 0 | 2 | 2 | 4 | 2 | 1.0 |
| 3 | C | - | 1 | 3.5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3.5 |
| 4 | D | A | 3 | 2.8 | 3 | 6 | 4 | 7 | 1 | 0.9 |
| 5 | F | B | 3 | 4 | 2 | 5 | 4 | 7 | 2 | 1.3 |
| 5 | G | B | 4 | 4.8 | 2 | 6 | 8 | 12 | 6 | 1.2 |
| 6 | H | B | 3 | 2.5 | 2 | 5 | 5 | 8 | 3 | 0.8 |
| 7 | I | C | 4 | 6.2 | 1 | 5 | 4 | 8 | 3 | 1.6 |
| 8 | J | F | 2 | 2 | 5 | 7 | 7 | 9 | 2 | 1.0 |
| 9 | K | J | 3 | 35 | 7 | 10 | 9 | 12 | 2 | 11.7 |
| 10 | L | H, I | 4 | 5 | 8 | 12 | 8 | 12 | 0 | 1.3 |
| 12 | N | K,G,L | 3 | 4.3 | 12 | 15 | 12 | 15 | 0 | 1.4 |
| 13 | O | J | 4 | 4.9 | 7 | 11 | 7 | 11 | 0 | 1.2 |
| 14 | P | O,N | 3 | 1.9 | 15 | 18 | 15 | 18 | 0 | 0.6 |
| 15 | Q | P,M | 2 | 2.5 | 18 | 20 | 18 | 20 | 0 | 1.3 |
Как видно из сетевого графа (таблица 1) и из таблицы 2. критический путь для данного проекта проходит через работы C, L, N, O, P, Q, а продолжительность проекта в целом Т = 20 месяцев.
По сетевому графику построим график Ганта, который является наглядным изображением имеющегося наличия резерва времени для каждой из работ проекта. Совершаемая работа изображается горизонтальным отрезком с длиной, соответствующем времени выполнения работы в установленном масштабе. [6, с.4]
Рисунок 3. Сетевой график проекта строительства производственного объекта.
Диаграмма Ганта для разрабатываемого проекта представлена на рисунке 4. Исходными данными для её построения служил сетевой график (рисунок 3). Критический путь представлен горизонтальной прямой, включающей работы C, L, N, O, P, Q, суммарная протяженность выполнения которых равна 20 месяцам.
Рисунок 4. Диаграмма Ганта.
После этого распишем сметные затраты на каждый месяц Σ1 и сметные затраты на данный момент времени Σ2 для наиболее ранних (таблица 5) и наиболее поздних (таблица 6) сроков начала и завершения каждого вида работ, а также построим график области возможных смет на проект (рисунок 4)
Таблица 5.
Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ (млн. руб)
| Работа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | 1.1 | 1.1 | 1.1 | |||||||||||||||||
| B | 1.0 | 1.0 | ||||||||||||||||||
| C | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | ||||||||||||||||
| D | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | ||||||||||||||||
| F | 1.3 | 1.3 | 1.3 | 1.3 | ||||||||||||||||
| G | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||
| H | 0,8 | 0.8 | 0.8 | |||||||||||||||||
| I | 1.6 | 1.6 | 1.6 | 1.6 | ||||||||||||||||
| J | 1.0 | 1.0 | ||||||||||||||||||
| K | 1.2 | 1.2 | 1.2 | |||||||||||||||||
| L | 1.3 | 1.3 | 1.3 | 1.3 | ||||||||||||||||
| N | 1.4 | 1.4 | 1.4 | |||||||||||||||||
| O | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||
| P | 0.6 | 0.6 | 0.6 | |||||||||||||||||
| Q | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||||
| Σ1 за 1 месяц | 3.0 | 4.6 | 6.1 | 6.8 | 5.9 | 4.5 | 2.0 | 2.4 | 3.7 | 3.7 | 2.5 | 1.3 | 1.4 | 1.4 | 1.4 | 0.6 | 0.6 | 0.6 | 1.2 | 1.2 |
| Σ2 на данный период | 3.0 | 7.6 | 13.7 | 20.5 | 26.4 | 30.9 | 32.9 | 35.3 | 39.0 | 42.7 | 45.2 | 46.5 | 47.9 | 49.3 | 50.7 | 51.3 | 51.9 | 52.5 | 53.7 | 54.9 |
Таблица 6.
Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ (млн. руб)
| Работа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | 1.1 | 1.1 | 1.1 | |||||||||||||||||
| B | 1.0 | 1.0 | ||||||||||||||||||
| C | 0.9 | 0.9 | 0.9 | 0.9 | ||||||||||||||||
| D | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | ||||||||||||||||
| F | 1.3 | 1.3 | 1.3 | 1.3 | ||||||||||||||||
| G | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||
| H | 0,8 | 0.8 | 0.8 | |||||||||||||||||
| I | 1.6 | 1.6 | 1.6 | 1.6 | ||||||||||||||||
| J | 1.0 | 1.0 | ||||||||||||||||||
| K | 1.2 | 1.2 | 1.2 | |||||||||||||||||
| L | 1.3 | 1.3 | 1.3 | 1.3 | ||||||||||||||||
| N | 1.4 | 1.4 | 1.4 | |||||||||||||||||
| O | 1.2 | 1.2 | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||
| P | 0.6 | 0.6 | 0.6 | |||||||||||||||||
| Q | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||||
| Σ1 за 1 месяц | 0.9 | 0.9 | 3.0 | 0.9 | 2.9 | 3.9 | 4.7 | 1.2 | 2.5 | 3.7 | 2.5 | 1.3 | 1.4 | 1.4 | 1.4 | 0.6 | 0.6 | 0.6 | 1.2 | 1.2 |
| Σ2 на данный период | 3.0 | 3.9 | 6.9 | 7.8 | 10.7 | 14.6 | 19.3 | 20.5 | 23.0 | 26.7 | 29.2 | 30.5 | 31.9 | 33.3 | 34.7 | 35.3 | 35.9 | 36.5 | 37.7 | 38.9 |
Рисунок 4. График расходования средств
Предварительные результаты удовлетворили заказчика.
Определим внутренние резервы финансирования проекта (таблица 7) путем нахождения разницы между суммарными месячными затратами по наиболее ранним и наиболее поздним срокам начал и завершения работ. Положительная разность вкладывается под проценты в банк, отрицательная - снимается для финансирования текущих работ.
Таблица 7.
Внутренние резервы финансирования
| Месяцы | ||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| ранние сроки | 5.6 | 2.1 | 4.7 | 4.5 | 4.5 | 3.1 | 1 | 2.4 | 4.7 | 4.7 | 3.5 | 2.3 | 2.4 | 1.4 | 1.4 | 0.6 | 0.6 | 0.6 | 1.2 | 1.2 |
| поздние сроки | 3.5 | 0 | 2.1 | 2.1 | 3.6 | 3.1 | 3.1 | 4.6 | 4.7 | 4.9 | 4.9 | 3.7 | 1.4 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 1.6 | 1.6 | 2.2 | 1.2 |
| разница ∆ | 2.1 | 2.1 | 2.6 | 2.4 | 0.9 | 0 | -2.1 | -2.2 | 0 | -0.2 | -1.4 | -1.4 | 1 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 0 |
Для решения задачи сокращения продолжительности выполнения проекта в целом при оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов воспользуемся моделью линейного программирования. Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное её сокращение. Необходимо рассчитать на какой срок возможно сокращение, какая сумма дополнительных затрат потребуется и какую прибыль получит комбинат (таблица 8)
Таблица 8.
Срок сокращения, сумма дополнительных затрат
| № п/п | Работа | ti | ti ' | Ci | Ci ' | Mi | ∆Ci | Ki |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 1 | A | 3 | 2 | 3.2 | 5.8 | 1 | 2.6 | 2.6 |
| 2 | B | 2 | 2 | 1.9 | 1.9 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | C | 1 | 1 | 3.5 | 3.5 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | D | 4 | 3 | 4.1 | 6.4 | 1 | 2.3 | 2.3 |
| 5 | F | 3 | 2 | 4 | 7.2 | 1 | 3.2 | 3.2 |
| 6 | G | 4 | 3 | 4.8 | 7.8 | 1 | 3 | 3 |
| 7 | H | 3 | 2 | 2.5 | 4.7 | 1 | 2.2 | 2.2 |
| 8 | I | 4 | 3 | 6.2 | 9.9 | 1 | 3.7 | 3.7 |
| 9 | J | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | K | 3 | 2 | 3.5 | 5.9 | 1 | 2.4 | 2.4 |
| 11 | L | 4 | 3 | 5 | 8.2 | 1 | 3.2 | 3.2 |
| 12 | N | 3 | 2 | 4.3 | 7.1 | 1 | 2.8 | 2.8 |
| 13 | O | 4 | 3 | 4.9 | 8.5 | 1 | 3.6 | 3.6 |
| 14 | P | 3 | 2 | 1.9 | 3.4 | 1 | 1.5 | 1.5 |
| 15 | Q | 2 | 2 | 2.5 | 2.5 | 0 | 0 | 0 |
Так как сократить проект можно только за счет сокращения продолжительности работ на критическом пути, то максимальное сокращение равно: MC + ML + MN + MO + MP + MQ = 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 4 месяца. Таким образом проект можно сократить на 4 месяца. Значит, необходимо рассчитать все параметры для четырех вариантов: сокращение проекта на 1, 2, 3, 4 месяца.