Корреляционно-регрессионный анализ (стр. 2 из 5)

Используя пакет STADIA (Раздел описательная статистика), получаем вектор

:

Согласно приведенной формуле

рассчитываем центрированную матрицу (Приложение 2)

2. Рассчитываем матрицу

Используя пакет STADIA (меню преобразований), получаем:

=

Оценку ковариационной матрицы получим путем умножения матрицы

на множитель

Обозначим оценку ковариационной матрицы S, используя пакет MathCad находим:

оценка ковариационной матрицы.

Для расчета ковариационной матрицы воспользуемся формулой (1) и определением ковариационной матрицы (2), получаем следующую оценку корреляционной матрицы:

Данный расчет можно провести на прямую, используя пакет STADIA, но наша цель бала показать весь процесс расчета корреляционной матрицы. Проанализируем корреляционную матрицу.

1 – я строка и 1 – столбец это признак у , как видим наибольшая связь наблюдается между признаками х7 и х14 очень тесная (-0,938) , если анализировать парную связь между факторными признаками, то можно заметить наибольшую связь между признаком х5 и х17 (-0,938).

Устранение мультиколлинеарности с помощью метода пошаговой регрессии

Устраним мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии,

который предполагает, что на каждом шаге мы будем включать в уравнение регрессии тот признак, который будет вызывать наибольшее приращение коэффициента детерминации.

Шаг 1

Строим уравнения регрессии

Находим максимальный коэффициент детерминации

(где k=1)

Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации

достигнет своего максимума.

Используя пакет STADIA определяем:

Переменная			k
X17	0.191	0.7117	1

Шаг 2

Строим уравнения регрессии

Находим максимальный коэффициент детерминации

(где k=1)

Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации

достигнет своего максимума.

Используя пакет STADIA определяем:

Переменная			k
X7	0.7618	0.7117	1
Х7,Х9	0.8118	0.750	2

Шаг 3

Строим уравнения регрессии

Находим максимальный коэффициент детерминации

(где k=1)

Вычисляем нижнюю границу коэффициента детерминации

достигнет своего максимума.

Используя пакет STADIA определяем:

Переменная			k
X7	0.7618	0.7117	1
Х7,Х9	0.8118	0.750	2
Х7,Х9,X3	0.80953	0.735	3

Процесс прекращаем поскольку,

меньше таких коэффициентов для уравнений регрессии с двумя переменными.

Подробный анализ, выполненный с помощью программы “Stadia”, приведен в Приложении 1.

Граф.1

Подробные расчеты см. Приложение 1

Таким образом , из анализа исключаются все факторные признаки,

кроме Х7,X9

2. Проверить построенную модель на гетероскедастичность. Построить обобщенную модель множественной регрессии (случай гетероскедастичности остатков)

1.4 Построение и исследование новой модели регрессии.

1.4.1 Вычисление оценок коэффициентов регрессии

Регрессионная модель примет вид:

Вывод т.к.

около 1, то можно считать , что связь тесная.

Проверка значимости и построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Проверим значимость уравнения регрессии:

H₀:<регрессионная модель незначима>

H₁:<регрессионная модель значима>

F_{вычисленное}=57.1

F_{критическое} (0,05;2;24)=3,40 так как F_{вычисленное} > F_{критическое} ,

то принимается гипотеза Н₁ , следовательно в уравнении коэффициенты регрессии должны быть значимыми.

Проверим значимость коэффициентов регрессии

t_{критическое} =2.064

t_{вычисленное} = .

коэффициент значим.

коэффициент значим

.

коэффициенты значимы, поскольку

> t_{критическое} =2.064, < t_{критическое ,}

Построим доверительный интервал для коэффициентов по формуле:

где

остаточная дисперсия

Используя пакет STADIA находим доверительный интервал для коэффициента при переменной Х7,Х9.

1.4.2 Построение доверительного интервала для результативного признака

Доверительный интервал для результативного признака будем строить , исходя из формулы:

,

где t-значение статистики Стьюдента при

и

степенях свободы.

Построим доверительный интервал прогноза в точке

, используя пакет STADIA ,находим:

2. Исследование модели на наличие гетероскедастичности

Критерий ранговой корреляции Спирмена. По выборочным данным строим регрессионную модель, которую оцениваем с помощью МНК. Вычисляем регрессионные остатки: е_i=у_i-ý_i. Данные объясняющих переменных и остатки ранжируют, после чего исследуют зависимость между х_i и ε_i. Для этого выдвигаем гипотезу Нo: нет зависимости между объясняющей переменной и регрессионными остатками ( она равносильна гипотезе о том, что нет явления гетероскедастичности), Нı: есть зависимость, т.е. явление гетероскедастичности наблюдается. Для проверки гипотезы строится статистика, распределенная нормально с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной 1: t=

R_х.е ,

где R_x,e=1-6*

-коэффициент ранговой корреляции Спирмена, где D_i²= rang x_i- rang e_i .

На заданном уровне значимости α=0.05 по таблице нормального распределения находим t_кр