Корреляционно–регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия (организации) (стр. 5 из 9)
Расчет средней арифметической взвешенной:
(5)Расчет среднего квадратического отклонения:
(6)
Расчет дисперсии:
σ2 =0,0552=0,003
Расчет коэффициента вариации:
(7)Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний уровень производительности труда составляет 0,248 млн. руб., отклонение от среднего уровня в ту или иную сторону составляет в среднем 0,054 млн. руб. (или 22,177%), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 0,194 млн. руб. до 0,302 млн. руб. (диапазон 
).Значение Vσ = 22,177% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( 
=0,248млн руб., Мо=0,24млн руб., Ме=0,26млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение уровня производительности труда (0,248 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
, (8)Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов 
и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
2.2.Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Фондоотдача, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Уровень производительности труда (X), результативным – признак Фондоотдача (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками Уровень производительности труда и Фондоотдача методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
1а. Применение метода аналитической группировки
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку. Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.
Таблица 8
Зависимость фондоотдачи от уровня производительности труда
| Номер группы | Группы организаций по уровню производительности труда, млн руб., Х | Число организаций, fj | Фондоотдача, Млн руб. | |
| Всего | В среднем на одну организацию, | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 0,12 – 0,168 | 3 | 2,8 | 0,933 |
| 2 | 0,168 – 0,216 | 4 | 3,99 | 0,997 |
| 3 | 0,216 – 0,264 | 12 | 12,865 | 1,072 |
| 4 | 0,264 – 0,312 | 7 | 8,1 | 1,157 |
| 5 | 0,312 – 0,36 | 4 | 5,06 | 1,265 |
| Итого | 30 | 32,815 | 5,424 | |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и средняя фондоотдача по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, т.к. частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Уровень производительности труда известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Фондоотдача величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, уmax = 1,3 млн руб., уmin = 0,9 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, Млн руб. |
| 1 | 0,9 | 0,98 |
| 2 | 0,98 | 1,06 |
| 3 | 1,06 | 1,14 |
| 4 | 1,14 | 1,22 |
| 5 | 1,22 | 1,3 |
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Распределение организаций по фондоотдаче
| Группы организаций по фондоотдаче, млн. руб., Х | Число организаций, fj |
| 0,9 - 0,98 | 3 |
| 0,98 - 1,06 | 4 |
| 1,06 -1,14 | 12 |
| 1,14 - 1,22 | 7 |
| 1,22 - 1,3 | 4 |
| Итого | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).