Корреляционно–регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия (организации) (стр. 7 из 9)

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где

– средняя из квадратов значений результативного признака,

– квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая дисперсия

вычисляется по формуле:

, (13)

где

–групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии

строится вспомогательная таблица 13.

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню производительности труда, млн. руб.	Число организаций,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
0,12 – 0,168	3	0,933	-0,16	0,077
0,168 – 0,216	4	0,997	-0,096	0,037
0,216 – 0,264	12	1,072	-0,022	0,006
0,264 – 0,312	7	1,157	0,063	0,028
0,312 – 0,36	4	1,265	0,171	0,117
Итого	30	0,265

Расчет межгрупповой дисперсии

по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации

по формуле (9):

или 94,7%

Вывод. 94,68% вариации фондоотдачи организаций обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 5,3% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение

оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

(14)

Значение показателя изменяются в пределах

. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения

по формуле (14):

или 97,3%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и фондоотдачей организаций является весьма тесной.

2.3.Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находится средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих организаций границ, в которых будут находиться величина среднего уровня производительности труда и доля организаций с уровнем производительности труда не менее 264 тыс. руб.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

выборочной средней определяется по формуле:

, (15)

где

– общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Для предельной ошибки выборочной средней

это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя

, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16: