Методы статистических исследований (стр. 3 из 4)

4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов.

Изобразите фактический и выровненный динамические ряды на графике.

Сделайте выводы.

Решение:

1) показатели, характеризующие рост выплавки стали: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).

Годы	Производство электроэнергии	Абсолютный прирост (∆у)		Темп роста, % (Тр)		Темп прироста, % (Тп)
		цепной способ ∆уi = уi – уi-1	к базисному (первому) году ∆уi = уi - уб	цепной способ Тр = уi / уi-1 * 100	к базисному (первому) году Тр = уi / уб * 100	цепной способ Тп = Тр – 1	к базисному (первому) году Тп = Тр – 1
1	91	-	-	-	-	-	-
2	96,9	5,9	5,9	106,48	106,48	6,48	6,48
3	102,2	5,3	11,2	105,47	112,31	5,47	12,31
4	106,5	4,3	15,5	104,21	117,03	4,21	17,03
5	110,3	3,8	19,3	103,57	121,21	3,57	21,21
6	116	5,7	25	105,17	127,47	5,17	27,47
7	119,6	3,6	28,6	103,1	131,43	3,1	31,43
8	125,3	5,7	34,3	104,77	137,69	4,77	37,69
9	130,8	5,5	39,8	104,39	143,74	4,39	43,74
10	136	5,2	45	103,98	149,45	3,98	49,45
11	139,8	3,8	48,8	102,79	153,63	2,79	53,63
12	145,2	5,4	54,2	103,86	159,56	3,86	59,56

2) Средний уровень ряда уср = (у1+у2+у3+у4+у5+у6+y7+y8+y9+y10+y11+y12) / 12 = (91+96,9+102,2+106,5+110,3+ 116+119,6+125,3+130,8+136+139,8+145,2) / 12 = 118.3.

Средний темп роста ряда динамики определяется по формуле

или 104,3%

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

3) взаимосвязь между цепными и базисными показателями

а)

т.е.

б)

4) Выравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов проведем с помощью трехчленной скользящей средней.

96.7, 101.9, 106.3, 110.9, 115.3, 120.3, 125.2, 130.7, 135.5, 140.3.

Первую скользящую среднюю отнесем ко второму году, десятую отнесем к одиннадцатому году.

В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выступает отчетливо. В среднем ежегодно выплавлялось стали 101,4 млн.т. Каждый год объем выплавки увеличивался в среднем на 4.3%.

Задача 7

В отчетном периоде работа 24 предприятий характеризуется следующими данными:

Данные о работе предприятий в отчетном периоде

Заводы, П/П	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.
			1	0,9	0,9
			2	2,6	2,5
3	5,5	5,6
4	4,1	4
5	4,9	4,8
6	0,9	1
7	1,3	1,2
8	6,4	5,2
9	2,8	2,5
10	0,8	0,9
11	0,7	0,7
12	4,9	3,9
13	12,1	10,6
14	12,2	11,7
15	11,8	10,7
16	8,5	6,1
17	7,1	7,3
18	2,9	4,1
19	14	10,7
20	4,8	7,3
21	15,7	12,5
22	11,8	8,4
23	16,6	12,7
24	10,2	7,8
Итого:	163,5	143,1

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте краткие выводы.

Итоговая таблица

№ группы	Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб.	Число заводов	Стоимость ОПФ		Стоимость валовой продукции млн.руб.		Фондоотдача
Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1
2
3
4
5
6
ИТОГО

Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак – у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х). На основании исходных данных:

1) постройте поля корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи;

2) в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;

3) для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции);

4) оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.п. 2, 3 и 4.

5) используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд.рублей.

Решение:

1) Величина интервала i = (xmax –xmin)/n = (12700 – 700) / 6 = 2000 млн. руб.

Фондоотдача = Стоимость валовой продукции / Стоимость ОПФ.

№ группы	Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб.	Число заводов	Стоимость ОПФ		Стоимость валовой продукции млн.руб.		Фондоотдача
Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1	700-2700	7	9700	1385,71	10000	1428,57	1,03
2	2700-4700	3	12000	4000	11900	3966,67	0,99
3	4700-6700	4	21700	5425	25300	6325	1,17
4	6700-8700	4	30800	7700	33900	8475	1,1
5	8700-10700	3	32000	10666,67	37900	12633,33	1,18
6	10700-12700	3	36900	12300	44500	14833,33	1,21
ИТОГО	24	143100	5962,5	163500	6812,5	6,68

Вывод: Между стоимостью ОПФ и валовой продукцией прямая связь, с ростом ОПФ растет и валовая продукция.

Построим поле корреляции по исходным данным задачи.

Составим корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса n = 1 + 3,322 lg24 = 6.

Корреляционная таблица зависимости между стоимостью продукции (у) и стоимостью основных производственных фондов (х)

;

i	Величина ОПФ, млрд. руб.	Середина интервала	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.						Всего nxi	Групповая средняя yj
			0,7-3,35	3,35-6,0	6,0-8,65	8,65-11,3	11,3-13,95	13,95-16,6
		xi yj	2,025	4,675	7,325	9,975	12,625	15,275
1	0,7-2,7	1,7	7	-	-	-	-	-	7	2,025
2	2,7-4,7	3,7	1	2	-	-	-	-	3	3,79
3	4,7-6,7	5,7	-	2	2	-	-	-	4	6
4	6,7-8,7	7,7	-	1	1	1	1	-	4	8,65
5	8,7-10,7	9,7	-	-	-	-	2	1	3	13,51
6	10,7-12,7	11,7	-	-	-	-	1	2	3	14,39
Всего nyj		8	5	3	1	4	3	24
Групповая средняя xj		1,95	5,3	6,37	7,7	9,7	11,0333

По данным графика и корреляционной таблицы можно сделать вывод, что связь прямая.

2) Так как связь между признаками линейная:

Найдем

и :