Механическое и естественное движение населения (стр. 6 из 8)
Х меняется от 0 до 100 лет (одногодичные группы).
lx устанавливается в расчете на 10.000 человек.
dx – число умерших в возрасте до х+1 лет
qx = dx / lx – вероятность смерти в течение года
px = lx+1 / lx – вероятность дожить до след. возраста (px + qx = 1)
Lx – средняя величина из числа доживающих от возраста х до х+1.
Lx = (lx + lx+1)/2. (Кроме 0-вого возраста).
Тх – общее число человеко-лет, кот. предстоит прожить совокупности лиц от возраста х лет до предельного возраста
W.
. 
– средняя продолжительность предстоящей жизни. 
– коэффициент передвижки, рассчитывается на основе таблицы.Методы исчисления перспективной численности населения
1. метод передвижки возрастов. Sx+1 = Sx * Px.
2.a метод арифметической прогрессии.
, где:St+l – численность населения через l лет.
St – численность населения на исходную дату.
D - среднегодовой абсолютный прирост численности населения.
2.b метод геометрической прогрессии.
3. анализ динамики численности за ряд лет, определение тенденции изменений, экстраполяции рядов динамики. y(t)=abt – показательная функция. Определив по фактическим данным параметры a и b, путем подставления t (годы), получим возможные значения численности населения в любой t период.
Параметр а – исходная численность населения в период, где t=0.
Параметр b – коэффициент общего прироста, показывает, во сколько раз в среднем увеличивается численность населения ежегодно.
2.3 Расчёт и анализ показателей динамики численности населения России за 2000-2005 гг
Исходные данные по численности населения России приведены в таблице 2:
Таблица 2
| Годы | Численность населения, чел. |
| 2000 | 146890,1 |
| 2001 | 146303,6 |
| 2002 | 145649,3 |
| 2003 | 144963,6 |
| 2004 | 144168,2 |
| 2005 | 143474,2 |
В таблице 3 проведем расчеты показателей рядов динамики.
Таблица 3
| годы | Численность, чел. (yi) | Абсолютный прирост, тыс.чел. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютные значения прироста (Аi), % | |||
| Цепные (Δц) | Базисные (Δб) | Цепные (ТрЦ) | Базисные (ТрБ) | Цепные (ТпрЦ) | Базисные (ТпрБ) | |||
| 2000 | 146890,1 | |||||||
| 2001 | 146303,6 | - 586,5 | - 586,5 | 99,60072 | 99,60072 | -0,3993 | -0,3993 | 1468,9 |
| 2002 | 145649,3 | - 654,3 | - 124,8 | 99,55277 | 99,15528 | -0,4472 | -0,8447 | 1463,04 |
| 2003 | 144963,6 | - 685,7 | - 1926,5 | 99,52921 | 98,68847 | -0,4708 | -1,3115 | 1456,49 |
| 2004 | 144168,2 | - 795,4 | - 2721,9 | 99,45131 | 98,14698 | -0,5487 | -1,853 | 1449,64 |
| 2005 | 143474,2 | - 694 | - 3415,9 | 99,51861 | 97,67451 | -0,4814 | -2,3255 | 1441,68 |
Абсолютные приросты:
Цепные: Δц = yi – yi-1
Для 2001 г.: 146303,6-146890,1=- 586,5
Для 2002 г.: 145649,3-146303,6=- 654,3
Для 2003 г.: 144963,6-145649,3=- 685,7
Для 2004 г.: 144168,2 -144963,6=- 795,4
Для 2005 г.: 143474,2-144168,2=- 694;
Базисные: Δб = yi – y1
Для 2001 г.: 146303,6 -146890,1=- 586,5
Для 2002 г.: 145649,3-146890,1=- 1240,8
Для 2003 г.: 144963,6-146890,1=- 1926,5
Для 2004 г.: 144168,2-146890,1=- 2721,9
Для 2005 г.: 143474,2-146890,1=- 3415,9
Темпы роста:
Цепные: ТрЦ =
2001 г: (146303,6 /146890,1)*100%=99,60072%
2002 г: (145649,3 /146303,6 )*100%=99,55277%
2003 г: (144963,6/145649,3 )*100%=99,52921%
2004 г: (144168,2 /144963,6 )*100%=99,45131%
2005 г: (143474,2 /144168,2 )*100%=99,51861%
Базисные: ТрБ =
2001 г: (146303,6 /146890,1)*100%=99,60072%
2002 г: (145649,3 /146890,1)*100%=99,15528%
2003 г: (144963,6/146890,1)*100%=98,68847%
2004 г: (144168,2 /146890,1)*100%=98,14698%
2005 г: (143474,2 /146890,1)*100%=97,67451%
Темпы прироста:
Цепные: ТпрЦ – 100
2001 г: 99,60072 –100=-0,3993
2002 г: 99,55277– 100=-0,4472
2003 г: 99,52921– 100=-0,4708
2004 г: 99,45131 – 100=-0,5487
2005 г: 99,51861– 100=.-0,4814
Базисные: ТпрБ – 100
2001 г: 99,60072 – 100=-0,3993
2002 г: 99,15528– 100=-0,8447
2003 г: 98,68847 – 100=-1,3115
2004 г: 98,14698 – 100=-1,853
2005 г: 97,67451- 100=-2,3255.
Абсолютные значения прироста:
2001 г: 146890,1 / 100 = 1468,9
2002 г: 146303,6 / 100 = 1463,04
2003 г: 145649,3 / 100 = 1456,49
2004 г: 144963,6 / 100 =1449,64
2005 г: 144168,2/ 100 = 1441,68
Средний абсолютный прирост:
= 
= - 683,2Средний темп роста:
= 
= 
=0,9955 .7) Средний темп прироста:
= 0,9955*100%-100 = -0,45.Одна из главных задач изучения динамических рядов состоит в выявлении закономерностей (тенденций) в развитии того или иного процесса или явления. Исходя из данных, полученных в результате анализа ряда динамики численности населения России продолжает падать. Значения цепных и базисных показателей показывают нам характеристику изменений уровней динамического ряда. В частности, можно отметить резкое снижение значения цепного абсолютного прироста в 2004 году, учитывая постоянный отрицательный прирост в течение всех 5 лет. Показатели цепных темпов роста показывают, что текущая численность населения в период с 2000-2005 гг. шла на убыль.
2.4 Прогноз численности населения на 2007-2009 гг
По данным Таблицы 2 построим графики:
Среди построенных графиков наименьшее значение ошибки апроксимации наблюдается у степенной модели.
Рассмотрим линейную модель, чтобы сделать прогноз численности населения на 2006-2007 гг. Для этого возьмем линейное уравнение: y = -690,61*х + 149040. Обозначим года:
Таблица 4
| Год | Обозначение | Численность, чел. |
| 2000 | 1 | 148349,39 |
| 2001 | 2 | 147658,78 |
| 2002 | 3 | 146968,17 |
| 2003 | 4 | 146277,56 |
| 2004 | 5 | 145586,95 |
| 2005 | 6 | 144896,34 |
| 2006 | 7 | 144205,73 |
| 2007 | 8 | 143515,12 |
| 2008 | 9 | 142824,51 |
| 2009 | 10 | 142133,9 |
Теперь в линейное уравнение вместо Х подставляем значения, чтобы получить прогноз на нужный период, а также выровненные значения у. Среднюю ошибку апроксимации будем рассчитывать по данным линейного графика, сопоставляя их с данными о численности населения России из Демографического справочника 2008 года, по формуле:
, т.е.Таблица 5
| Годы | у | у' | | у - у' | | (| у - у' |) / у | (| у - у' |)*100 / у |
| 1 | 146890,1 | 148349,39 | 1459,3 | 0,0099 | 0,9934638 |
| 2 | 146303,6 | 147658,78 | 1355,2 | 0,0093 | 0,9262929 |
| 3 | 145649,3 | 146968,17 | 1318,9 | 0,0090 | 0,9055313 |
| 4 | 144963,6 | 146277,56 | 1313,96 | 0,0091 | 0,9064068 |
| 5 | 144168,2 | 145586,95 | 1418,8 | 0,0098 | 0,9841282 |
| 6 | 143474,2 | 144896,34 | 1422,14 | 0,0099 | 0,9912165 |
| Итого: | 5,70704 |
Подставляя вместо «у» значения из Демографического справочника, вместо «ух» - выровненные значения «у», а вместо «n» - количество лет, получим среднюю ошибку апроксимации, равную ≈ 5,70704 / 6 ≈ 0,9512. Такое значение ошибки апроксимации превышает 12-15%, это свидетельствует о том, что данные не адекватны реальным, однако тенденция к снижению точно прослежена.
Таким образом ясно, что численность России будет продолжать снижаться в 2007-2009 году. По данным Демографического справочника 2008 года, в 2007 году она составляет 142221,0 тыс. чел., в 2008 году – 142008,8 тыс.чел. Согласно полученному прогнозу в 2009 году она будет 142133,9 тыс.чел.