Міжнародні кредитні розрахунки та валютні операції (стр. 5 из 8)

- поточна ринкова ціна базового активу;

- ціна виконання опціону;

- річна ставка нарахування відсотка на активи без ризику, який нараховується безперервно;

- час до закінчення опціону в частках року (або

, де t - число днів, що залишились до виконання опціону);

? - ризик базового активу (стандартне відхилення дохідності базового активу за рік);

- функція кумулятивного нормального розподілу з середнім 0 і стандартним відхиленням 1 (табульована в статистиці функція).

Зауважимо, що під час безперервного нарахування відсотка використовується формула майбутньої вартості

де F - майбутня вартість, P - поточна вартість. Тому між ставкою неперервного нарахування R і ставкою простого відсотка r існує такий зв’язок: . Цей зв’язок дає можливість спростити формули Блека-Шоулза.

Наведена формула показує характер залежності ціни опціону колл від п’яти чинників:

чим вища ціна базового активу, тим вища вартість опціону;

чим вища ціна виконання, тим нижча ціна опціону;

чим більше часу до дати закінчення, тим вища ціна опціону;

чим вища ставка без ризику, тим більша ціна опціону;

чим більший ризик (волятильність) базового активу, тим вища ціна опціону.

Формула паритету опціонів колл і пут. Існує формула паритету цін, що дає змогу за підрахованою ціною опціону колл визначити ціну опціону пут

де

- ціна опціону пут.

Модифікація формули для акцій з дивідендами. Якщо відома оголошена ставка дивіденду, що виплачується до дати закінчення опціону, то його можна розглядати як процент, що безперервно нараховується. У цьому разі модифікована формула для премії опціону колл на акції з дивідендами має такий вигляд:

де

- ставка процента, що нараховується безперервно та відповідає ставці дивіденду на акцію.

Формула паритету опціонів модифікується таким чином:

Застосування формули для інших активів. Премія на облігації опціонів колл розраховується за однією з наведених формул залежно від того, є в цей період купонні виплати, чи ні. У цьому разі Q - ставка процента, що нараховується безперервно та відповідає ставці купонного доходу.

Фондовий індекс розглядають як акцію з відомою ставкою дивіденду. Дивідендом на індекс вважають середньозважену за капіталізацією ставку оголошених дивідендів акцій компаній, що включені до індексу. Q - відповідна ставка, що безперервно нараховується.

Іноземну валюту розглядають як акцію з відомою ставкою дивіденду (за таку ставку беруть ставку дохідності без ризику у відповідній валюті).

Зауважимо, що формули Блека-Шоулза непридатні для розрахунків на звичайному калькуляторі. Для цієї мети використовують спеціальні програми - опціонні калькулятори.

Опціон, як ніякий інший фінансовий інструмент, дає дуже широкі можливості для побудови різноманітних стратегій. Найпростіші стратегії полягають у комбінуванні рівновеликих позицій за базовим активом і за опціонами. Аналогічні стратегії виникають при комбінуванні ф’ючерсних позицій і опціонів. Складніші комбінації - пари опціонів колл або пут на один і той самий актив і з однією і тією ж датою закінчення. Опціони мають бути довгими або короткими, а ціни виконання можуть збігатися або бути різними.

Спреди формують за рахунок опціонів на один і той самий актив, але з різними цінами виконання або датами закінчення. Причому спред складається як з довгих, так і коротких позицій.

Стратегії поєднання опціонів з активами. Існують такі стратегії, які використовують для хеджування відкритих позицій за базовим активом:

Довга позиція за активом і коротка за опціоном колл. Вони еквівалентні короткій позиції за опціоном пут. Тут і надалі еквівалентність слід розуміти, як рівність прибутків/збитків еквівалентих позицій.

Коротка позиція за активом і довга за опціоном колл (обмежує збитки при зростанні спот-курсу базового активу і забезпечує прибутки при його падінні). Еквівалентна довгому опціону пут.

Довга позиція за активом і опціоном пут (обмежує збитки при падінні курсу і забезпечує прибутки під час зростання). Еквівалентна довгому опціону колл.

Коротка позиція за активом і за опціоном пут. Еквівалентна короткому опціону колл.

Розглянемо докладніше стратегію "Довгий актив і довгий пут". Вона використовується для запобігання втратам при зниженні курсу активів нижче певного рівня, який фіксується ціною виконання. Саме обмеження збитків, а не прибутки від зростання курсу, є провідним мотивом використання цієї стратегії. Якби інвестор розраховував на зростання курсу, то він використав би формально еквівалентну стратегію - "Довгий колл". Вона дає змогу в разі перевищення спот-курсом значення ціни виконання, придбати актив за опціонним контрактом і продати його на спот-ринку з прибутком.

Припустимо, що в Україні не заборонені термінові угоди з валютою. Тоді керівництво підприємства, яке експортує товари до США з поверненням експортної виручки через три місяці (або до інших країн, але з оплатою в доларах США), може хеджувати свою довгу позицію за цим активом купівлею опціону пут.

Приклад. Експортовано товарів на суму 1 000 000 дол. при курсі 5,5 грн за 1 дол. на дату відвантаження товару. У цьому разі, зважаючи на можливе зміцнення гривні протягом майбутніх трьох місяців, можна укласти опціон пут з банком на право продажу вказаної суми через три місяці від дати відвантаження за курсом 5,6 грн за долар. Припускаючи, що премія становитиме 0,12 грн на 1 дол. контракту, знайдемо, що експортер конвертує експортну виручку за курсом, не нижчим від 5,48.

Справді, якщо ринковий курс на дату повернення виручки становитиме 5,65 грн за долар, то підприємство не буде виконувати опціон, і (з урахуванням премії) остаточний курс за двома позиціями буде дорівнювати 5,53 грн за долар. Якщо прогноз зміцнення гривні справдиться і ринковий курс на дату повернення виручки становитиме, наприклад, 5,45 грн за долар, то підприємство скористається опціоном і продасть валюту банку за курсом 5,6. Остаточний курс з урахуванням премії опціону - 5,48 грн за долар.

Аналогічно провідний мотив стратегії "Короткий актив - довгий колл" полягає в обмеженні збитків за рахунок короткої позиції при зростанні курсу базового активу. На валютному ринку це природна стратегія підприємства-імпортера, яке отримує товари або сировину на умовах торговельного кредиту.

Ця стратегія може також застосовуватись і позичальником іноземної валюти. Нижче ми розглянемо її саме в такому контексті. А саме: фінансовий менеджер підприємства може вирішити хеджуватись від ризику зростання процентних ставок за наявним ролловерним кредитом.

Нагадаємо, що це - середньо - або довгостроковий кредит з плаваючою відсотковою ставкою, яка переглядається кожні три або шість місяців. Це пояснюється фінансуванням таких кредитів за рахунок тримісячних або шестимісячних депозитів. Оскільки джерела фінансування постійно змінюються, повинні переглядатись і процентні ставки.

Фінансовий менеджер може дотримуватись політики непокриття ризиків. Така політика виправдовує себе, коли процентні ставки відносно стабільні. Але якщо прогнозується нестабільність відсоткових ставок, то менеджер може дотримуватись політики повного або вибіркового покриття ризиків.

Припустимо, що поточна процентна ставка ролловерного кредиту в євродоларах дорівнює 6,25% річних. Котирування опціонів пут з виконанням через три місяці наведені в табл.1.

Таблиця 1. Приклад котирувань процентних опціонів пут

Ціна виконання, дол.	Премія,%
93,00	0,00
93,25	0,00
93,50	0,02
93,75	0,09
94,00	0,27
94,25	0,50
94,50	0,74

Нагадаємо, що котирування ціни виконання даються в 100-доларовому еквіваленті, хоча сумою базового активу в контракті є 1 000 000 дол. Таким чином, відкриття, а потім закриття опціонної позиції з найменшою можливою різницею цін 0,01 означатиме прибутки/збитки у розмірі

дол.

Це відповідає простому нарахуванню на суму контракту 0,01% відсотка протягом трьох місяців. Для річного контракту ця сума становила б 100 дол. на один базисний пункт, а для 100 базисних пунктів - 10 000 дол. (тобто 1% від суми контракту). Таким чином, наприклад, ціна виконання 93,75 відповідає поточній процентній ставці 6,25% ролловерного кредиту. А купівля опціону пут з ціною виконання 94,00 (при його виконанні) означала б процентну ставку в наступному періоді 6%.

Але реальна процентна ставка відрізняється від тієї, яка фіксується ціною виконання опціону. Припустимо, що фінансовий менеджер придбав опціон пут з ціною виконання 93,75 (еквівалентно, ставкою відсотка 6,25%), виплативши премію 0,09%. У цьому разі реальна процентна ставка за кредитом буде не вищою 6,34% = 6,25% + 0,09%.