Общая теория статистики

Федеральное агентство по образованию и науке РФ

Костромской государственный технологический университет

Контрольная работа по статистике №1

Вариант №8

Выполнил: студент 1 курса

заочного факультета

группы 08-ЗБВ-018

Проверила: Смирнова Н.Б.

Кострома 2008

ЗАДАЧА № 1

За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объём валовой продукции, млн. руб.	4,7	2,8	9,7	11,9	2,5	3,5	2,3	3,2	9,6	1,9	4,2	4,7

Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.

РЕШЕНИЕ

1. Определяем интервал группировки.

, где

X_max – максимальный объём продукции предприятия, X_max = 11,9 млн. руб.;

X_min – минимальный объём продукции предприятия, X_min = 1,9 млн. руб.;

m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно

млн. руб.

2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:

Объём продукции, млн. руб. ( Х )	Количество предприятий ( f )	Накопленные частоты ( S )
1,9 – 4,4	7	7
4,4 – 6,9	2	9
6,9 – 9,4	0	9
9,4 –11,9	3	12
ИТОГО	12

ЗАДАЧА 2

На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.

РЕШЕНИЕ

1. Строим гистограмму и полигон распределения.

2. Строим кумуляту распределения.

Кумулята распределения строится по накопленным частотам.

3. Определяем значение моды и медианы.

а) Мода:

, где

x_o – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно x_o = 1,9 млн. руб.;

d – величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;

f_mo – частота модального интервала, f_mo = 7;

f_mo_-1 – частота интервала, предшествующего модальному, f_mo_-1 = 0;

f_mo₊₁ – частота интервала, следующего за модальным, f_mo₊₁ = 2 =>

млн. руб.

б) Медиана:

, где

x_o – нижняя граница медианного интервала, x_o = 4,4 млн. руб.;

d – величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;

f_me – частота медианного интервала, f_me = 2;

S_me_-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, S_me_-1 = 7 =>

млн. руб.
ЗАДАЧА 3

На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой продукции 12-ти промышленных предприятий и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной.

РЕШЕНИЕ

1. Определяем среднее значение объёма валовой продукции (по средневзвешенной).

За х берём середину интервала:

млн. руб.

2. Определяем среднелинейное отклонение

3. Определяем значение дисперсии.

4. Определяем среднеквадратическое отклонение.

млн. руб.

5. Определяем коэффициент вариации.

колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная.

ЗАДАЧА 4

Выпуск продукции в сопоставимых ценах за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными

Год	1981	1982	1983	1984
Объём валовой продукции, млн. руб.	13,4	15,496	17,384	19,224

Требуется определить абсолютный прирост, цепные и базисные коэффициенты (темпы) роста, цепные и базисные коэффициенты (темпы) прироста, среднегеометрическое значение коэффициента роста.

РЕШЕНИЕ

1. Абсолютный прирост.

- по цепному методу: П_цеп = У_i – У_i_-1

- по базисному методу: П_баз = У_i – У_баз

2. Темп роста Т_р.

- по цепному методу: Т_р = У_i / У_i_-1 *100%

- по базисному методу: Т_р = У_i / У_баз *100%

3. Темп прироста Т_пр.

- по цепному методу: Т_пр = Т_{р цеп} – 1 (100%)

- по базисному методу: Т_пр = Т_{р баз} – 100%

4. Абсолютное значение 1% прироста.

А_1% = 0,01 * У_i_-1

ЗАДАЧА 5

На предприятиях известен объём выпуска продукции А и Б за 1982 и 1983 годы. Кроме того, известна себестоимость единицы изделия. Эти данные представлены в таблице

Виды изделия	Выпуск продукции, тыс. шт.		Себестоимость изделия, руб.
Виды изделия	1982 год	1983 год	1982 год	1983 год
А	600	750	6,4	4,941
Б	1000	1800	1,2	1,21

Рассчитать: общий индекс затрат на производство продукции, общий индекс себестоимости единицы продукции, общий индекс физического объёма продукции.

РЕШЕНИЕ

1. Общий индекс затрат на производство продукции:

2. Общий индекс себестоимости единицы продукции:

3. Общий индекс физического объёма продукции:

ЗАДАЧА 6

На предприятиях является известным фонд заработной платы, численность работников и их средняя заработная плата в базисном и отчётном периодах

Показатель	Базисный период (0)	Отчётный период (1)
Фонд заработной платы ФЗП, тыс. руб.	292	393,45
Численность работников Чр, чел.	2000	2020
Средняя заработная плата ЗП, руб.	146	194,79

Найти с помощью индексного метода влияние отклонения в численности работающих, и в средней заработной плате на изменение размера фонда заработной платы от базисного к отчётному периоду.

РЕШЕНИЕ

ΔФЗП = (ЗП₁ – ЗП₀)*Чр₁ + (Чр₁ – Чр₀)*ЗП₀ = (194,79 - 146)*2020 + (2020 - 2000)*146 = 101475,8 тыс. руб.