Общая теория статистики (стр. 2 из 4)
По результатам группировки нельзя заключить, что с ростом средней прибыли увеличиваются или уменьшаются средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги.
2. Мода определяется по формуле:
.Модальным является интервал [200;300], содержащий наибольшее количество банков. Получаем модальное значение прибыли:
Медиана определяется по формуле:
Медианным интервалом является интервал [200 - 300], содержащий 30/2=15-й банк. Получаем медианное значение прибыли:
=255,56.3. По показателю размер кредитных вложений рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсии:
,где
- межгрупповая дисперсия; 
- средняя из групповых дисперсий 
.Для нахождения межгрупповой дисперсии составляем вспомогательную таблицу:
| Итого оборот: 15686 | Число банков (  ) | Средний размер кредитных вложений (  ) |  |  |
| 1 | 5 | 1564,8 | 3933875,6 | 19669377,8 |
| 2 | 5 | 4190,8 | 412934,76 | 2064673,8 |
| 3 | 9 | 3652,1 | 10795,21 | 97156,89 |
| 4 | 7 | 3059,6 | 238729,96 | 1671109,72 |
| 5 | 2 | 5025,5 | 2182415,3 | 4364830,58 |
| 6 | 2 | 6666 | 9720676,8 | 19441353,7 |
| Всего | 30 | 3548,2 | 47308502,5 |
Получаем:
= 47308502,5/30=1576950,08.Для нахождения групповых дисперсий и общей дисперсии составляем вспомогательную таблицу:
| Интервал | Кредитные вложения (  ) |  |  |
| До 100 | 3419 | 3438057,64 | 16701,25 |
| 545 | 1039992,04 | 9019410,45 | |
| 1216 | 121661,44 | 5439312,32 | |
| 1605 | 1616,04 | 3776155,79 | |
| 1039 | 276465,64 | 6296251,92 | |
| Итого в 1 –м интервале | 7824 | 4877792,8 | |
| Среднее в 1 –м интервале | 1564,8 | 975558,56 | |
| 100-200 | 4423 | 53916,84 | 765216,72 |
| 9035 | 23466273,6 | 30104608,45 | |
| 2236 | 3821243,04 | 1721956,32 | |
| 2004 | 4782094,24 | 2384656,59 | |
| 3256 | 873851,04 | 85400,32 | |
| Итого во 2 –м интервале | 20954 | 32997379 | |
| Среднее во 2 –м интервале | 4190,8 | 6599475,8 | |
| 200-300 | 1091 | 6559290,12 | 6037995,65 |
| 2890 | 580813,346 | 433271,12 | |
| 511 | 9866579,01 | 9224786,32 | |
| 1490 | 4674724,46 | 4236324,45 | |
| 1764 | 3564963,57 | 3183488,59 | |
| 15581 | 142298390 | 144787473,65 | |
| 4318 | 443408,012 | 592540,72 | |
| 5077 | 2030308,35 | 2337127,52 | |
| 147 | 12285803,9 | 11568388,19 | |
| Итого в 3 –м интервале | 32869 | 182304281 | |
| Среднее в 3 –м интервале | 3652,1 | 20256031,2 | |
| 300-500 | 1600 | 2130348,76 | 3795613,12 |
| 981 | 4320459,18 | 6590686,99 | |
| 1742 | 1735994,47 | 3262478,85 | |
| 6019 | 8758217,47 | 6104687,92 | |
| 778 | 5205568,18 | 7674192,72 | |
| 5398 | 5468248,18 | 3421636,72 | |
| 4899 | 3383497,47 | 1824570,59 | |
| Итого в 4 –м интервале | 21417 | 31002334 | |
| Среднее в 4 –м интервале | 3059,6 | 4428904,8 | |
| 500-700 | 7612 | 6689982,25 | 16514199,52 |
| 2439 | 6689982,25 | 1230398,59 | |
| Итого в 5 –м интервале | 10051 | 13379965 | |
| Среднее в 5 –м интервале | 5025,5 | 6689982,3 | |
| 700 и более | 9432 | 7650756 | 34618710,19 |
| 3900 | 7650756 | 123739,79 | |
| Итого в 6 –м интервале | 13332 | 15301512 | |
| Среднее в 6 –м интервале | 6666 | 7650756 | |
| Всего | 106447 | 327171981,37 |
Для нахождения средней из групповых дисперсий составляем таблицу внутригрупповых дисперсий:
| Группа | Число банков ( ) | Групповая дисперсия  |  |
| 1 | 5 | 975558,56 | 4877792,8 |
| 2 | 5 | 6599475,8 | 32997379 |
| 3 | 9 | 20256031,2 | 182304281 |
| 4 | 7 | 4428904,8 | 31002333,6 |
| 5 | 2 | 6689982,3 | 13379964,6 |
| 6 | 2 | 7650756 | 15301512 |
| Всего | 30 | 279863263 |
Получаем:
279863263 / 30 = 9328775,427Общая дисперсия по правилу сложения дисперсии равна:
=9328775,427+1576950,08= 10905725,51.Рассчитаем общую дисперсию по формуле:
.По результатам таблицы получаем:
327171981,37 / 30 = 10905732,71.Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:
.Получаем:
=0,38Эмпирическое корреляционное отношение равно:
0,38 и означает, что связь между кредитными вложениями и прибылью средняя.Вывод:
Модальное значение прибыли равно 266,67 млрд. руб. и равно наиболее часто встречающемуся размеру прибыли. Медианное значение прибыли равно 255,56 млрд. руб. и означает, что половина банков имеют прибыль менее 255,56 млрд. руб. По показателю размер кредитных вложений межгрупповая дисперсия равна 1576950,08, средняя из групповых дисперсий равна 9328775,427. Общая дисперсия по правилу сложения дисперсии равна 10905725,51, что приблизительно совпадает с точным значением дисперсии (разницу можно объяснить погрешностью вычислений). Эмпирическое корреляционное отношение равно:
0,38 и означает, что связь между кредитными вложениями и прибылью средняя.Имеются следующие данные по району за 1999 год (условные):
1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста - 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет - 5 т. чел.
2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 тыс. человек. Выбыло по естественным причинам 15 тыс. чел.; в другие районы - 10 т. чел. трудоспособного населения.
Определите:
1. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.
2. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.
Решение
1. Найдем численность трудовых ресурсов: на начало года: 320 +15 + 5 = 340 тыс. чел.
Численность трудовых ресурсов: на конец года: 340 + (20-0,5) +2,5 -15-10= 335
2. Абсолютный прирост трудовых ресурсов: 335 – 340 = -5 тыс. чел.
Численность трудовых ресурсов уменьшилась на 5 тыс. чел.
Темп роста трудовых ресурсов: 335 / 340 *100 = 98,2%.
Темп прироста трудовых ресурсов: 98,2 - 100 = -1,8%.
Численность трудовых ресурсов уменьшилась на 1,8%.
Задание 3
Имеются следующие данные по предприятию:
| Номер цеха | Затраты на производство продукции, тыс. р. | Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базизным, % |
| 1 | 1200 | +5,0 |
| 2 | 1800 | -3,5 |
| 3 | 2800 | -3,0 |
| 4 | 2500 | - |
Определите в целом по предприятию:
1 Изменение себестоимости единицы продукции.
2 Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8 %.
3. Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.
Решение
1. По условию известен индивидуальный индекс себестоимости:
.