Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции (стр. 3 из 6)
где
– дисперсия признака.Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.13 Расчетная таблица для расчета дисперсии
| № группы | Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел. | Число заводов, ni | Середина интервала, xi | (хi –  ) | (хi – )2 | ni * (хi – )2 | ||
| 1 | 70 | - | 89,9 | 6 | 79,95 | – 41,46 | 1718,932 | 10313,59 |
| 2 | 89,9 | - | 109,8 | 6 | 99,85 | – 21,56 | 464,8336 | 2789,002 |
| 3 | 109,8 | - | 129,7 | 12 | 119,75 | – 1,66 | 2,7556 | 33,0672 |
| 4 | 129,7 | - | 149,6 | 6 | 139,65 | 18,24 | 332,6976 | 1996,186 |
| 5 | 149,6 | - | 169,5 | 3 | 159,55 | 38,14 | 1454,66 | 4363,979 |
| 6 | 169,5 | - | 189,4 | 3 | 179,45 | 58,04 | 3368,642 | 10105,92 |
| Итого | 36 | 29601,75 | ||||||
= 29601,75 / 36 = 822,27 (т / чел.)2Среднее квадратичное отношение
т / чел.Коэффициент вариации
.Коэффициент вариации меньше 33% значит выборка однородная.
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, для группировки мода находиться по формуле :
гдех0 – начальное значение модального интервала;
fMo , fMo-1 , fMo+1 – частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующим за модальным;
h – длина интервала.
т / чел.Найдем медиану выборки по формуле для интервального ряда :
гдех0 – начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота в интервале предшествующем медианному
fMе – частота появления признака в медианном интервале;
h – длина интервала.
Найдем медиану выборки
т / чел.Практическая работа №3
1. Имеются следующие данные о структуре и динамике производства на заводе стройдеталей в табл. 3.1.
Таблица 3.1
| Условные обозначения видов продукции | Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году | Темпы роста объемов производства, % |
| А | 15,8 | 102,6 |
| Б | 10,2 | 110,2 |
| В | 25,0 | 108,7 |
| Г | 40,9 | 105,0 |
| Д | 8,1 | 118,0 |
| Общий объем производства | 100,0 | 106,6 |
Определите структуру производства в плановом году.
2. Фактическое и требуемое распределение рабочих по тарифным разрядам представлено в табл. 3.2
Таблица 3.2
| Тарифный разряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого |
| Фактическая численность, чел. | 10 | 15 | 25 | 40 | 17 | 8 | 115 |
| Требуемая структура, % | 2 | 8 | 25 | 30 | 25 | 10 | 100 |
Постройте график ряда распределения фактически работающих 115 рабочих и сравните его с требуемой по составу работ структурой квалификаций.
Как называется этот график ряда распределения?
3. Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.
Решение:
1) Определим средневзвешенный по элементам структуры индекс роста продукции.
В этом случае весами будут выступать удельные веса видов продукции (выраженные в долях):
I = S(i * dпр / 100)
Тогда удельный вес одной группы продукции можно найти как отношение произведения индивидуального индекса и удельного веса к средневзвешенному индексу:
dпл = (i * dпр) / I
Найдем удельные веса продукции в плановом году. Результаты расчетов представим в таблице 3.3
Таблица 3.3 Расчет структуры продукции в плановом периоде
| Условные обозначения видов продукции | Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году (dпр) | Темпы роста объемов производства, % (i) | i * dпр / 100 | Удельный вес видов продукции (%) в плановом году (dпл) |
| А | 15,8 | 102,6 | 16,21 | 15,13 |
| Б | 10,2 | 110,2 | 11,24 | 10,49 |
| В | 25 | 108,7 | 27,18 | 25,37 |
| Г | 40,9 | 105 | 42,95 | 40,09 |
| Д | 8,1 | 118 | 9,56 | 8,92 |
| Общий объем производства | 100 | 106,6 | 107,14 | 100 |
2) Найдем удельный вес i-го тарифного разряда (di) как отношение численности рабочих данного разряда (ni) к общей численности рабочих (Sn):
di = ni / Sn * 100%
Например, для перового разряда:
d1 = 10 / 115 * 100 = 8,7 %
Рассчитаем фактическую структуру распределения рабочих по тарифным разрядам.
Таблица 3.4
| Тарифный разряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого |
| Фактическая численность, чел. | 10 | 15 | 25 | 40 | 17 | 8 | 115 |
| Фактическая структура, % | 8,7 | 13,04 | 21,74 | 34,78 | 14,78 | 6,96 | 100 |
| Требуемая структура, % | 2 | 8 | 25 | 30 | 25 | 10 | 100 |
Построенный график называется сравнительной диаграммой.
По диаграмме видим, что фактическая структура рабочих перераспределена в сторону низких разрядов по сравнению с требуемой структурой. На лицо нехватка высококвалифицированных кадров.
3) Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.
Найдем долю более крупной части в общей совокупности:
d1 = 100 / (100 + 50) * 100% = 66,67 % или 2/3
Найдем долю меньшей части в общей совокупности:
d2 = 50 / (100 + 50) * 100% = 33,33 % или 1/3
Практическая работа №4
Таблица 4.1
| Интервал по зарплате, руб. | Число рабочих в группе, чел. |
| 180-200 | 10 |
| 200-400 | 30 |
| 400-600 | 50 |
| 600-800 | 60 |
| 800-1000 | 145 |
| 1000-1200 | 110 |
| 1200-1400 | 80 |
| 1400-1600 | 15 |
| Итого: | 500 |
Рассчитайте методом моментов среднюю зарплату рабочих.
Определите модальное значение средней зарплаты.
Найдите медиану ряда распределения.
Решение:
Математическое ожидание распределения находиться как начальный момент первого порядка:
Для интервального ряда в качестве xi будут выступать середины интервалов.
Mx = (190 * 10 + 300 * 30 + 500 * 50 + 700 * 60 + 900 * 145 + 1100 * 110 + 1300 * 80 + 1500 * 15) / 500 = 455900 / 500 = 911,8 руб.
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, для интервального ряда мода находиться по формуле :
гдех0 – начальное значение модального интервала;
fMo , fMo-1 , fMo+1 – частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующим за модальным;
h – длина интервала.
Модальным является интервал с наибольшим числом рабочих (800 – 1000 руб.)
руб.Медиана выборки находиться по формуле для интервального ряда :
гдех0 – начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота в интервале предшествующем медианному
fMе – частота появления признака в медианном интервале;
h – длина интервала.
Медианным интервалом является интервал в котором накопленная частота превышает половину выборки. Для приведенного в табл. 4.1 ряда такой интервал 800 – 1000 руб.
Найдем медиану выборки
руб.Практическая работа №5
В соответствии с макетом по данным табл. 2.1 постройте группировку предприятий по признакам: Х – производительность труда, Y – себестоимость единицы продукции.
Вычислите общую, внутригрупповые и межгрупповую дисперсии фондовооруженности труда; среднюю из внутригрупповых. Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.
Вычислите коэффициент детерминации.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
Разделим выборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:
, 
.