Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции (стр. 6 из 6)
Рис. 7.1. Исходные данные.
По графику динамики можно предположить линейную зависимость между показателями.
Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:
Yi теор = а0 + а1ti ,
где Yi теор – рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, после подставления в уравнение значения ti . Для нахождения а0 и а1 решим следующую систему.
Для решения системы составим таблицу:
Таблица 7.3
| Годы | Объемы товарооборота, млн. руб. | t | Y * t | t2 | f(t) |
| 1985 | 700 | -5 | -3500 | 25 | 695,71 |
| 1986 | 720 | -3 | -2160 | 9 | 723,43 |
| 1987 | 750 | -1 | -750 | 1 | 751,14 |
| 1988 | 780 | 1 | 780 | 1 | 778,86 |
| 1989 | 800 | 3 | 2400 | 9 | 806,57 |
| 1990 | 840 | 5 | 4200 | 25 | 834,29 |
| Итого | 4590 | 0 | 970 | 70 | 4590 |
а0 = 4590 / 6 = 765 и а1 = 970 / 70 = 13,857 .
Таким образом, f(t) = 765 + 13,857·t , для t= –5, –3, …, +3, +5, или f(t) = 668 + 27,714·t , для t = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. а1 = 27,714 – показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение товарооборота на 27,714 млн. руб. ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды
Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды
По графику видно, что линейная функция очень точно совпадает с исходными данными.
Практическая работа №8
Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города за 2 квартала (табл. 8.1).
Таблица 8.1
| Рынки | 2-й квартал | 4-й квартал | ||
| Количество, ц | Модальная цена, руб. за 1 кг | Количество, ц | Модальная цена, руб. за 1 кг | |
| 1 | 120,0 | 7,0 | 180,0 | 8,5 |
| 2 | 140,0 | 8,0 | 160,0 | 8,1 |
| 3 | 140,0 | 9,0 | 180,0 | 8,5 |
На основе приведенных данных определите:
а) индекс средних цен;
б) индекс цен в постоянной структуре продаж;
в) индекс влияния на среднюю цену структурных изменений (изменения удельного веса рынков) в продаже картофеля;
г) изменение средних цен (в абсолютных величинах) в целом и за счет влияния отдельных факторов.
Решение:
Индексом переменного состава в статистике называют отношение двух средних величин. Найдем индекс переменного состава по следующей формуле:
,где
– индекс переменного состава; 
– средняя цена картофеля в отчетном периоде; 
– средняя цена картофеля в базисном периоде;p1 – цена на картофель в отчетном периоде;
p0 – цена на картофель в базисном периоде;
q1 – физический объем проданного картофеля в отчетном периоде;
q0 – физический объем проданного картофеля в базисном периоде.
.Индекс цен постоянного состава найдем как общий индекс цен по формуле:
,где Ip – индекс цен.
Итак,
.Индекс влияния структурных сдвигов находится по формуле :
.Взаимосвязь индексов выражается формулой:
= Ip · Iвл.стр.сдв. .Изменение средней себестоимости в целом :
Δ
= 
– 
Δ
= 8,377 – 8,05 = 0,327 руб. за 1 кгИзменение средней цены под влиянием изменения цены по разным рынкам:
Δ
(Δp) = 
·Ip – 
Δ
(Δp) = 8,05 * 1,047 – 8,05 = 0,378 руб. за 1 кгИзменение средней цены под влиянием изменения структуры продаж :
Δ
(стр.) = 
– ·IpΔ
(стр.) = 8,377 – 8,05 * 1,047 = – 0,051 руб. за 1 кг