Поведінка споживача
Задача 1.1
В таблиці наведені дані відносної корисності трьох благ.
| Кількість товару, од. | Гранична корисність, ют. | ||
| А | Б | В | |
| 1 | 20 | 15 | 18 |
| 2 | 18 | 14 | 14 |
| 3 | 16 | 13 | 10 |
| 4 | 14 | 12 | 6 |
Скільки одиниць кожного товару буде спожито, якщо ціна товару А – 5 грн. за одиницю, товару Б – 3 грн. за одиницю, товару В – 2,5 грн. за одиницю, а бюджет споживача – 24.5 грн.
Розв’язок:
Знаходимо граничну корисність кожного товару на одну грошову одиницю:
| Кількість товару, од. | Гранична корисність | |||||
| А | MUA/на 1 грн | Б | MUБ/на 1 грн | В | MUB/на 1 грн. | |
| 1 | 20 | 4 | 15 | 5 | 18 | 7,2 |
| 2 | 18 | 3,6 | 14 | 4,7 | 14 | 5,6 |
| 3 | 16 | 3,2 | 13 | 4,3 | 10 | 4 |
| 4 | 14 | 2,8 | 12 | 4 | 6 | 2,4 |
Як показують дані таблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить 2 одиниці товару В – 7,2 і 5,6. Далі споживач обирає 3 одиниці товару Б – 5; 4,7; 4,3 ют./грн. Потім споживач обирає по 1 одиниці кожного з товарів (4 ют/грн.). Всього в кошику маємо набір: 1А*5+4Б*3+3В*2,5=5+12+7,5=24,5 грн. – споживач витратив весь свій дохід.
Підрахуємо величину сукупної корисності кошика :
TU=(20)А+(15+14+13+12)Б+(18+14+10)В=116 ют.
Останні грошові одиниці, витрачені споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність з розрахунку на 1 грн., тобто:
20/5=12/3=10/2,5=4.
Задача 2.1
Гранична корисність товару А для споживача залежить від його кількості: ГКА=40-5КА.
Гранична кількість товару Б представлена формулою ГКБ=20-3КБ.
Ціна одиниці товару А складає 5 грн., ціна одиниці товару Б – 1 грн. Загальний доход споживача становить 20 грн. Дайте графічне і аналітичне рішення рівноваги споживача.
Розв’язок
Аналітичне рішення:
Складаємо систему рівнянь, одне з яких є правилом максимізації корисності – КА/РА=КБ/РБ, а інше є бюджетним обмеженням – ЦА*КА+ЦБ*КБ=Д. Візьмемо товар А за х, товар Б – за у. Тоді система рівнянь буде наступною:
(40-5х)/8=(20-3у)/1
5х+у=20
8-х=20-3у
5х+у=20
3у-х=12
5х+у=20
х=3у-12
5(3у-12)+у=20
15у-60+у=20
16у=80
У=5
5х+5=20
5х=15
Х=15/5=3
Перевірка: 5*3+5*1=20 грн.
Отже, рівновага споживача (максимізація корисності за даного бюджетного обмеження) при купівлі 3 одиниць товару А, та 5 одиниць товару Б.
Графічна інтерпретація:
Будуємо лінію бюджетних обмежень: через точки - х (мах) 20/5=4 та у(мах)=20/1=20
Також будуємо лінію КА/РА=КБ/РБ
Точки для цієї лінії пролягатимуть: 8+х=20+3у звідси у=(12+х)/3
| Х | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| у | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Прямі перетнуться в точці (3;5), що є розв’язком даної системи рівнянь.
Задача 3.1
У таблиці подано корисність, яку отримує індивід від споживання товарів А і Б:
| Кількість товарів А і Б, од. | Загальна корисність від споживання товару, ют. | |
| А | Б | |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,35 | 5 |
| 2 | 14 | 24 |
| 3 | 31,5 | 57 |
| 4 | 56 | 104 |
| 5 | 87,5 | 165 |
| 6 | 136 | 240 |
| 7 | 172,5 | 329 |
| 8 | 224 | 432 |
| 9 | 283,5 | 549 |
| 10 | 350 | 680 |
Ціна одиниці товару А становить 5 грн., товару Б - 4 грн. У розпорядженні споживача є 350 грн.
Знайдіть функції, якими можуть бути виражені граничні корисності від споживання вказаних товарів. Дійте аналітичне рішення рівноваги споживача.
Розв’язок
| Кількість товарів, А і Б, од. | Загальна та гранична корисності товарів | |||
| TUA | MUA | TUБ | MUБ | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,35 | 0,35 | 5 | 5 |
| 2 | 14 | 13,65 | 24 | 19 |
| 3 | 31,5 | 17,5 | 57 | 33 |
| 4 | 56 | 24,5 | 104 | 47 |
| 5 | 87,5 | 31,5 | 165 | 61 |
| 6 | 126 | 38,5 | 240 | 75 |
| 7 | 172,5 | 46,5 | 329 | 89 |
| 8 | 224 | 51,5 | 432 | 103 |
| 9 | 283,5 | 59,5 | 549 | 126 |
| 10 | 350 | 66,5 | 680 | 131 |
Визначаємо функції методом найменших квадратів:
Функція граничної корисності товару А:
| № | х | у | х2 | х*у |
| 1 | 1 | 035 | 1 | 0,35 |
| 2 | 2 | 13,65 | 4 | 27,3 |
| 3 | 3 | 17,5 | 9 | 52,5 |
| 4 | 4 | 24,5 | 16 | 98 |
| 5 | 5 | 31,5 | 25 | 157,5 |
| 6 | 6 | 38,5 | 36 | 231 |
| 7 | 7 | 46,5 | 49 | 325,5 |
| 8 | 8 | 51,5 | 64 | 412 |
| 9 | 9 | 59,5 | 81 | 535,5 |
| 10 | 10 | 66,5 | 100 | 665 |
| всього | 55 | 350 | 385 | 2504,65 |
| В середньому | 5,5 | 35,00 | 38,50 | 250,465 |
Звідси а1=(250,465-5,5*35)/(38,5-5,52)=58/8,25=7
Звідси а0=35-7*5,5=-3,5
ГКА=7х-3,5
Визначаємо функцію для товару Б:
| № | х | у | х2 | х*у |
| 1 | 1 | 5 | 1 | 5 |
| 2 | 2 | 19 | 4 | 38 |
| 3 | 3 | 33 | 9 | 99 |
| 4 | 4 | 47 | 16 | 188 |
| 5 | 5 | 61 | 25 | 305 |
| 6 | 6 | 75 | 36 | 450 |
| 7 | 7 | 89 | 49 | 623 |
| 8 | 8 | 103 | 64 | 824 |
| 9 | 9 | 126 | 81 | 1134 |
| 10 | 10 | 131 | 100 | 1310 |
| всього | 55 | 689 | 385 | 4976 |
| В середньому | 5,5 | 68,9 | 38,50 | 497,6 |
Звідси а1=(497,6-5,5*68,9)/(38,5-5,52)=118,65/8,25=14
Звідси а0=68,9-14*5,5= -9
ГКБ= -9+14у
Аналітичне рішення рівноваги споживача:
Складаємо систему рівнянь, одне з яких – правило максимізації корисності, інше – бюджетне обмеження:
(7х-3,5)/5=(14у-9)
5х+4х=350
1,4х-0,7=3,5у-2,25
5х+4у=350
1,4х-3,5у=-1,55
5х+4у=350
3,5у-1,4х=1,55
5х+4у=350
5х=350-4у
Х=70-0,8у
3,5у-1,4(70-0,8у)=1,55
4,6у=99,55
У=21,6=22
5х+4*22=350
5х+88=350
5х=350-88=262
Х=262/5=52
Перевірка: А – 52*5=260
Б – 44*4=88
88+350=348
Отже, споживач витратить практично весь свій дохід за даних наборів товарів, та отримає максимальну корисність.
Попит, пропозиція та ринкова рівновага
Задача 1.2
Наведено таблицю пропозиції товару.
| Ціна за од., грн | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| Обсяг пропозиції, шт. | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 |
Запишіть функцію пропозиції, накресліть її графік. Який нахил має ця крива і з чим це пов’язано? Що відбудеться, якщо обсяг пропозиції продукту скоротиться з 1000 до 800 шт.?
Припускається, що владними органами введено податок у розмірі 1 грн. за од., що сплачується продавцями. Як це відобразиться на графіку пропозиції товару? Які фактори могли б вплинути на таку зміну?
Розв’язок:
Визначаємо функцію методом найменших квадратів:
| № | Х (ціна) | у | х2 | х*у |
| 1 | 15 | 400 | 225 | 6000 |
| 2 | 18 | 600 | 324 | 10800 |
| 3 | 21 | 800 | 441 | 16800 |
| 4 | 24 | 1000 | 576 | 24000 |
| 5 | 27 | 1200 | 729 | 32400 |
| 6 | 30 | 1400 | 900 | 42000 |
| Всього | 135 | 5400 | 3195 | 132000 |
| В середньому | 22,5 | 900 | 532,5 | 22000 |
Звідси а1=(22000-22,5*900)/(532,5-(22,52))=66,7
Звідси а0=900-66,7*22,5= -600
Функція матиме вигляд: Кпр=-600+66,7Ц
Крива пропозиції показує обсяг виробництва фірми за кожного можливого рівня цін. Крива пропозиції демонструє дію закону пропозиції на основі прямої залежності ціни товару від величини його пропозиції і має позитивний нахил. Залежність пропозиції від ціни є прямою.
Кількість і обсяг товарів змінюються відповідно до зміни їхньої ціни, не зміщуючи криву пропозиції товарів. За зниження обсягу пропозиції з 1000 одиниць до 800, виробник буде готовий продавати товар за ціною 21 грн.
Податок, як неціновий фактор впливу на пропозицію фірми, буде збільшувати її витрати та зміщувати графік кривої пропозиції вліво вгору. До такого ж ефекту призведуть інші нецінові фактори пропозиції – збільшення цін на ресурси, зміна цін на інші товари, тобто зміна цін на взаємозамінні або взаємодоповнювальні товари (зниження цін на взаємозамінні ресурси призведе до зсуву кривої вліво вгору) тощо.
При введенні податку в розмірі 1 грн. на одиницю продукції функція пропозиції прийме вигляд: Кпр=-600+66,7(Ц-1). Функція зміститься вгору на величину розміру податку (1 грн.)