Примеры решения задач по статистике (стр. 2 из 2)
Lэмп.=2*(11*1)+(17*2)+(19*3)=107
По табл. VIII приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n=6, и данного количества условий: с=4.
Построим «Ось значимости»:
L0,05 L 0,01
… ? !
Lэмп. ›L кр.
Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной (р<О,О1).
9. Решите задачу, используя критерий хи-квадрат.
Экспериментатору необходим идеальный кубик для чистоты эксперимента. Идеальный кубик – это кубик, каждая грань которого выпадала бы примерно равное число раз при достаточно большом числе подбрасываний. Задача состоит в выяснении того. Будет ли данный кубик близок к идеальному?
Для решения этой задачи кубик подбрасывали 60 раз. Выпадение граней распределилось следующим образом.
| Грани кубика | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Частота выпадения | 12 | 9 | 11 | 14 | 8 | 6 |
1. проверим выполнение ограничений: количество испытуемых в группе – 60 испытаний (60 > 20);
2. результаты занесены в таблицу. Число составляемых разрядов ƒ = 6;
3. сформулируем гипотезы:
Н 0: различия между данным кубиком и идеальным не значимы;
Н 1: различия между данным кубиком и идеальным значимы.
4. вычисления χ² проведем в таблице
| χ² | ƒi ΄ | ƒi ΄΄ | ƒi ΄- ƒi ΄΄ | (ƒi΄ - ƒi΄΄) ² | ƒi ΄ + ƒi ΄΄ | (ƒi΄ - ƒi΄΄) ² ƒi ΄ + ƒi ΄΄ |
| 1 | 12 | 10 | 2 | 4 | 22 | 0.18 |
| 2 | 9 | 10 | -1 | 1 | 19 | 0.05 |
| 3 | 11 | 10 | 1 | 1 | 21 | 0,05 |
| 4 | 14 | 10 | 4 | 16 | 24 | 0.67 |
| 5 | 8 | 10 | -2 | 4 | 18 | 0,22 |
| 6 | 6 | 10 | -4 | 16 | 16 | 1 |
| ∑ = 2,17 χ² = 2,17 |
5. по таблице 6 приложения найдем для к = 5 (к = ƒ - 1= 6 – 1 = 5) значение χ² (p ≤ 0,05) = 9,49.
Так как 2,17 < 9,49, то принимается гипотеза Н0: различия между частотами двух кубиков не значимы. Обе эмпирические совокупности можно считать выборками из одной генеральной совокупности.
10.Охарактеризуйте понятие «множественная корреляция».
Множественный коэффициент корреляции R (множественное R) - это положительный квадратный корень из R-квадрата. Эта статистика полезна при проведении многомерной регрессии (т.е. использовании нескольких независимых переменных), когда необходимо описать зависимость между переменными.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между зависимой переменной и предиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:
где
- определитель корреляционной матрицы;
- алгебраическое дополнение 
-го элемента.Наблюдаемое значение находится по формуле:
При небольшом числе наблюдений величина множественного коэффициента корреляции, как правило, завышается. Множественный коэффициент корреляции считается значительным, т.е. имеет место статистическая зависимость между
и остальными факторами 
, если 
где
определяется по таблице F-распределения.