Пути максимизации прибыли (стр. 3 из 5)

Рис. 7 - Фирма выбирает комбинацию факторов производства и выпуска, лежащую на самой высокой изопрофитной линии. Точка максимизации прибыли точка (

, y*)

Из этого выражения можно получить y, выразив тем самым выпуск как функцию

x₁:

+ x₁

Это уравнение описывает изопрофитные линии - все комбинации применяемых факторов производства и выпуска, дающие постоянный уровень прибыли p. По мере изменения p мы получаем семейство параллельных прямых линий, наклон каждой из которых равен w₁/p, а точка пересечения с вертикальной осью задана выражением (p/p) + (w₂

/p), измеряющим сумму прибыли и постоянных издержек фирмы. Постоянные издержки постоянны, так что единственная величина, которая действительно изменяется при перемещении с одной изопрофитной линии на другую, есть уровень прибыли. Поэтому более высокие уровни прибыли связываются с теми изопрофитными линиями, точки пересечения которых с вертикальной осью лежат выше. Тогда задача максимизации прибыли сводится к нахождению точки кривой производственной функции, связываемой с самой высокой изопрофитной линией. Такая точка показана на рис.7. Как обычно, она характеризуется условием касания: наклон кривой производственной функции должен равняться наклону изопрофитной линии. Поскольку наклон производственной функции есть предельный продукт, а наклон изопрофитной линии есть w₁/p, это условие может быть записано также в виде:

MP₁ =

что эквивалентно условию, выведенному нами выше.

Даже в краткосрочном периоде фирма может иметь дело с несколькими факторами производства: трудом, капиталом, топливом и др. Общее правило оптимизации использования любого i-ресурса таково: величина предельной доходности ресурса должна быть равна предельным издержкам использования его дополнительной единицы: MRPi=MRCi. Общее правило максимизации прибыли при использовании нескольких ресурсов записывается следующим образом:

2.2 Максимизация прибыли в долгосрочном периоде

В длительном периоде фирма вольна выбирать уровень использования всех факторов производства. Поэтому задачу максимизации прибыли в длительном периоде можно сформулировать как

max pf(x₁, x₂) - w₁x₁ - w₂x₂.

В основном это та же задача, что и описанная выше для короткого периода, но теперь могут изменяться количества обоих факторов производства. Условие, описывающее оптимальный выбор, остается по существу тем же, что и раньше, только теперь мы должны применять его к каждому фактору. Как мы видели ранее, независимо от уровня использования фактора 2 стоимость предельного продукта фактора 1 должна равняться цене этого фактора. Теперь такого же рода условие должно соблюдаться для выбора каждого фактора производства:

pMP₁(

, ) = w₁.

pMP₂(

, ) = w₂.

При оптимальном выборе фирмой количества факторов 1 и 2 стоимость предельного продукта каждого фактора должна равняться его цене. В точке оптимального выбора прибыль фирмы не может быть увеличена путем изменения уровня использования какого-либо из факторов. Доводы в пользу этого те же, что и при обсуждении принятия решений о выпуске, максимизирующем прибыль в коротком периоде. Если бы, например, стоимость предельного продукта фактора 1 превысила цену фактора 1, использование чуть большего количества фактора 1 привело бы к увеличению выпуска на величину MP₁, которая продавалась бы за pMP₁ долларов. Если стоимость этого выпуска превышает издержки на фактор, используемый для его производства, то расширение использования этого фактора явно окупится [1,стр.360].

2.3 Обратные кривые спроса на факторы

Кривые спроса фирмы на факторы показывают взаимосвязь между ценой фактора и максимизирующим прибыль фирмы выбором этого фактора. Выше мы видели, как найти количества факторов, максимизирующие прибыль фирмы: при любых ценах (p, w₁, w₂A) мы просто находим такие значения спроса на факторы (

, ), которые удовлетворяют условию равенства стоимости предельного продукта каждого фактора цене этого фактора.

Обратная кривая спроса на фактор показывает ту же самую взаимосвязь, но с другой точки зрения, а именно: каковы должны быть цены фактора, чтобы предъявлялся спрос на некоторое заданное количество факторов. При заданном оптимальном выборе фактора 2 можно изобразить взаимосвязь между оптимальным выбором фактора 1. Это просто график уравнения pMP₁(x₁D,

) = w₁.Вследствие предпосылки об убывании предельного продукта эта кривая будет нисходящей. Для любого уровня x₁ эта кривая показывает, какова должна быть цена фактора, чтобы побудить фирму предъявить спрос на данное количество x₁E при сохранении постоянным использования фактора 2 в объеме [1, стр.361].

2.4 Максимизация прибыли и отдача от масштаба

Существует важная взаимосвязь между максимизацией прибыли конкурентной фирмой и отдачей от масштаба. Предположим, что фирма выбрала максимизирующий прибыль в длительном периоде выпуск

y* = f(

, )

который она производит, используя количества факторов производства, равные (

, ). Тогда прибыль фирмы задается выражением

p* = py* - w₁

- w₂ .

Предположим, что производственная функция этой фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба и что в равновесии фирма имеет положительную прибыль. Рассмотрим, что произойдет, если фирма удвоит объем использования ею фактора производства. Согласно гипотезе постоянной отдачи от масштаба это удвоило бы объем выпуска фирмы. Что произошло бы при этом с прибылью? Нетрудно увидеть, что прибыль фирмы также удвоилась бы. Но это противоречит предположению о том, что исходный выбор фирмы максимизировал ее прибыль! Мы получили это противоречие, предположив, что исходный уровень прибыли был положительным; если бы исходный уровень прибыли был нулевым, проблемы бы не возникло: дважды ноль - по-прежнему ноль.

Эти рассуждения показывают, что в длительном периоде единственным разумным уровнем прибыли конкурентной фирмы с постоянной отдачей от масштаба при всех уровнях выпуска является нулевой уровень прибыли. (Разумеется, если в длительном периоде фирма имеет отрицательную прибыль, ей следует прекратить деятельность). Большинство людей находит это заявление удивительным. Ведь смысл деятельности фирм - в максимизации прибыли, не правда ли? Как же может случиться, что в длительном периоде они получают лишь нулевую прибыль? Представьте себе, что бы могло произойти с фирмой, которая попыталась бы бесконечно расширять свою деятельность. Она могла бы попасть в одну из следующих трех ситуаций: