Расчет статистических показателей (стр. 1 из 3)

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Контрольная работапо дисциплине "Статистика"

Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О.

Зачетная книжка №095011

Вариант №11

Краматорск 2010

Задача 1.12

Имеются данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю заработную плату;

3) средний возраст.

Решение

Таблица 1

Рабочий	Возраст лет	Месячная зарплата, грн.
1	25	280
2	24	310
3	46	490
4	45	420
5	42	360
6	50	410
7	29	340
8	36	390
9	54	490
10	29	350
11	18	200
12	37	380
13	25	290
14	30	320
15	26	310
16	36	400
17	40	430
18	28	340
19	35	380
20	25	380

Вычислим величину интервала группировочного признака (возраста) по формуле:

где x_max– наибольшее значение признака,

x_min– наименьшее значение признака,

n – число образованных групп (по условию 5).

Имеем:

i=(54-18)/5= 7.2 года

Следовательно, первая группа рабочих имеет возраст18-25,2 года, вторая – 25,2-32,4 лет, третья – 32,4-39,6 лет, четвертая – 39,6-46,8 лет, пятая – 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.

Таблица 2

№ группы	Группа рабочих по возрасту, лет	возраст, лет	Месячная зарплата, грн.
I	18-25,2	18,0	200,0
		24,0	310,0
		25,0	280,0
		25	380
		25	290
Итого по I группе:		23,4	292,0
II	25,2-32,4	26	310
		28	340
		29	350
		29	340
		30	320
Итого по II группе:		28,4	332,0
III	32,4-39,6	35	380
		36	400
		36	390
		37	380
Итого по III группе:		36,0	387,5
IV	39,6-46,8	40	430
		42	360
		45	420
		46	490
Итого по IV группе:		43,3	425,0
V	46,8-54	50	410
		54	490
Итого по V группе:		52,0	450,0

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)

Таблица 3

№ группы	Группа рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Возраст, лет		Месячная зарплата, грн.
			всего	Средний по группе	Всего	Средняя по группе
I	18-25,2	5	117,0	23,4	1460,0	292,00
II	25,2-32,4	5	142,0	28,4	1660,0	332,00
III	32,4-39,6	4	144,0	36,0	1550,0	387,50
IV	39,6-46,8	4	173,0	43,3	1700,0	425,00
V	46,8-54	2	104,0	52,0	900,0	450,00
Всего:		20	576,0	36,6	7270,0	377,3

Общий возраст рабочих равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная зарплата – 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех 20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6 лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения

Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Общее число рабочих – 20 человек, средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих – 377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.

Задача 2.13

Имеются данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).

Таблица 4

№ п/п	Группа предприятий по уровню коэффициента сменности работы оборудования	Число единиц оборудования, %
1	До 1,7	2,2
2	1,7-1,8	12,8
3	1,8-1,9	32,6
4	1,9-2,0	24,9
5	2,0-2,1	23,4
6	2,1-2,2	4,1
Итого	100,0

Определить средний уровень коэффициента сменности по области:

Решение

Согласно условию, имеем:

1) Определим моду:

= =1,813

2) Определим медиану:

= =1,853

Вывод: Средний уровень сменности по области составил 1,853.

Задача 3.16

Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000 ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в таблице 5. На основании данных вычислите:

1) Среднее время горения электрических ламп;

2) Моду и медиану;

3) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения всех ламп.

6) С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Решение

Таблица 5

Время горения, ч.	до 3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	4500-5000	5000-5500	5500-6000
Число ламп, шт.	5	7	8	30	25	14	11

Решение

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле

,

где

- момент первого порядка,

i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

I24, A=4250 (при f max=30)

Таблица 6

Время горения ч.	Число ламп шт.	Середина интервала, X
до 3000	5	2750	-1500	-3	-15	45
3000-3500	7	3250	-1000	-2	-14	28
3500-4000	8	3750	-500	-1	-8	8
4000-4500	30	4250	0	0	0	0
4500-5000	25	4750	500	1	25	25
5000-5500	14	5250	1000	2	28	56
5500-6000	11	5750	1500	3	33	99
Итого:	100	0	49	261

Определим момент первого порядка

Определим момент второго порядка

Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп:

Определим моду:

= =4907 ч.

Определим медиану:

= =4833 ч.

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная).

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=100, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда