Решение статистических задач (стр. 1 из 2)
Содержание
ЗАДАЧА 1
ЗАДАЧА 2
ЗАДАЧА 3
ЗАДАЧА 4
ЗАДАЧА 5
ЗАДАЧА 6
ЗАДАЧА 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Уточнение величины валового внутреннего продукта региона провели с использованием распределения малых предприятий по объему выпуска продукции (товаров, работ, услуг), полученного на основе 10-процентного выборочного наблюдения:
| Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб. | Количество предприятий |
| До 100,0 | 80 |
| 100,0-200,0 | 160 |
| 200,0-300,0 | 490 |
| 300,0-400,0 | 326 |
| 400,0-500,0 | 100 |
| 500,0 и более | 44 |
| Итого: | 1200 |
Определите по предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
в) средние ошибки показателей объема произведенной продукции и доли предприятий с объемом производства продукции свыше 400 тыс. руб. (с вероятностью 0,954).
Сделайте выводы.
Решение
Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:
| Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб. | Середина интервала (x) | Количество предприятий (f) | xf | x2f |
| 0,0-100,0 | 50 | 80 | 4000 | 200000 |
| 100,0-200,0 | 150 | 160 | 24000 | 3600000 |
| 200,0-300,0 | 250 | 490 | 122500 | 30625000 |
| 300,0-400,0 | 350 | 326 | 114100 | 39935000 |
| 400,0-500,0 | 450 | 100 | 45000 | 20250000 |
| 500,0 -600,0 | 550 | 44 | 24200 | 13310000 |
| Итого: | - | 1200 | 333800 | 107920000 |
а) для определения среднего размера в произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.
б)долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. равна:
или 83%.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
Средняя ошибка выборки составит:
t=2
тыс. руб.Установим границы: 218.7-6.47≤
≤218.7+6.47 212.23≤ ≤225.17На основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний объем произведенной продукции свыше 400 тыс. руб., в целом по предприятиям лежит в пределах от 212,23 до 225,17 тыс. руб.
Задача 2
Имеются следующие данные о пассажирообороте по одному из регионов:
| Показатель | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Пассажирооборот, тыс. пасс.-км. | 152,4 | 167,9 | 179,8 | 187,5 | 190,2 | 194,1 | 195,4 |
Определите:
1. Цепные показатели:
а) абсолютного прироста;
б) темпа роста и прироста;
в) абсолютное значение 1% прироста.
(Результаты расчетов представьте в таблице)
2. Среднегодовой пассажирооборот.
3. Среднегодовой абсолютный прирост.
Изобразите динамику пассажирооборота на графике. Сделайте выводы.
Решение
1. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
· Абсолютное содержание 1% прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Пассажирооборот, тыс. пасс.-км. | Абсолютный прирост, тыс. пасс.-км. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. пасс.-км. |
| 1995 | 152,4 | - | - | - | - |
| 1996 | 167,9 | 15,5 | 110,17 | 10,17 | 1,52 |
| 1997 | 179,8 | 11,9 | 107,09 | 7,09 | 1,68 |
| 1998 | 187,5 | 7,7 | 104,28 | 4,28 | 1,8 |
| 1999 | 190,2 | 2,7 | 101,44 | 1,44 | 1,88 |
| 2000 | 194,1 | 3,9 | 102,05 | 2,05 | 1,9 |
| 2001 | 195,4 | 1,3 | 100,67 | 0,67 | 1,94 |
| Итого | 1267,3 | 43 |
2. Данный динамический ряд является интервальным. Поэтому среднегодовой пассажирооборот исчислим по формуле средней арифметической простой:
пасс.-км.3. Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
пасс.-км.То есть ежегодно уровни ряда в среднем возрастали на 7,17 пасс.-км.
Представим динамический ряд на графике:
Задача 3
Имеются данные по плательщикам налога на прибыль:
| Налогоплательщики | Размер прибыли, тыс. руб. | Ставка налога на прибыль, % | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| 1 | 42000 | 40000 | 30 | 32 |
| 2 | 83000 | 50000 | 32 | 28 |
| 3 | 35000 | 48000 | 28 | 30 |
Проанализируйте динамику общей суммы налога на прибыль в форме индексов, выявив:
а) влияние фактора изменения среднего размера прибыли;
б) влияние фактора изменения ставки налога на прибыль.
Решение
Общее изменение суммы налогов:
,то есть сумма налога на прибыль уменьшилась на 16% или на 776000 тыс. руб. (4120000-4896000).
а) Определим влияние первого фактора:
б) определим влияние второго фактора:
.То есть общая сумма налогов уменьшилась на 16%, в том числе за счет уменьшения среднего размера прибыли – на 15%, и за счет уменьшения ставки налога на прибыль – на 4%.
Задача 4
Имеются данные о среднемесячном доходе и оплате услуг в учреждениях образования в разных группах семей (руб. на душу населения):
| Группы семей | Месячный доход в расчете на 1 члена семьи | Оплата услуг в учреждениях образования |
| 1 | 542 | 2 |
| 2 | 683 | 2 |
| 3 | 753 | 3 |
| 4 | 859 | 4 |
| 5 | 956 | 6 |
| 6 | 1161 | 7 |
| 7 | 1481 | 9 |
Определите коэффициент эластичности оплаты услуг в учреждениях образования с ростом доходов населения, когда связь между доходом и потреблением услуг образования выражается уравнением прямой линии. Оцените возможный уровень расходов семей, если доходы увеличатся до 1500 руб.
Решение
Для определения коэффициента эластичности произведем необходимые расчеты и занесем полученные результаты в таблицу:
Группы семей | Месячный доход в расчете на 1 члена семьи (x) | Оплата услуг в учреждениях образования (y) | x2 | xy | yx | Э =  |
| 1 | 542 | 2 | 293764 | 1084 | 1,57 | 2,87 |
| 2 | 683 | 2 | 466489 | 1366 | 2,74 | 2,07 |
| 3 | 753 | 3 | 567009 | 2259 | 3,32 | 1,88 |
| 4 | 859 | 4 | 737881 | 3436 | 4,2 | 1,7 |
| 5 | 956 | 6 | 913936 | 5736 | 5 | 1,59 |
| 6 | 1161 | 7 | 1347921 | 8127 | 6,71 | 1,44 |
| 7 | 1481 | 9 | 2193361 | 13329 | 9,36 | 1,31 |
| Итого | 6435 | 33 | 6520361 | 35337 | 32,9 | 1,62 |
Для определения коэффициента эластичности применим формулу
Э =
.Изменение в оплате услуг в учреждениях образования с повышением месячного дохода в расчете на одного члена семьи представим уравнением прямой y = a0+a1x. Для решения уравнения необходимо определить параметры a0ba1 по системе нормальных уравнений:
В результате получим: a0 = -2.93; a1 = 0.0083.
y = -2.93+0.0083x.
Параметр a1 показывает, что при увеличении месячного дохода в расчете на 1 члена семьи на 1 рубль потребление услуг растет в среднем на 0,0083.
Таким образом, с ростом месячного дохода на 1% потребление услуг растет в среднем на 1,62%.
Если доходы увеличатся до 1500 руб., то потребление данных услуг составит: yx = -2.93+0.0083*1500 = 9.52.
Задача 5
Имеются следующие данные о распределении доходов в экономике (млрд. руб.):
| Валовая прибыль | 8200 |
| Оплата труда работников-резидентов | 4500 |
| Чистые налоги на продукты | 950 |
| Другие налоги на производство | 620 |
| Субсидии на производство | 370 |
| Доходы от собственности, полученные из-за границы | 20 |
| Доходы от собственности, переданные за границу | 290 |
| Текущие трансферты, полученные из-за границы | 110 |
| Текущие трансферты, переданные за границу | 75 |
Определите: