Розрахунок собівартості мікропроцесорного пристрою на основі МК AT90S2313 (стр. 2 из 5)

При виборі діапазонів зміни чинників потрібно враховувати їх сумісність, тобто контролювати, щоб у цих діапазонах будь-які поєднання факторів були б бути реалізовані в дослідах і не приводили б до абсурду. Для кожного з факторів вказують граничні значення

Ximin < Xi < Ximin,

I=l,…n

Регресійний аналіз функції відгуку призначений для отримання її математичної моделі у вигляді рівняння регресії

Y = F (X1, X2,…,Xn,B1,B2,…,Bm) + e,

де В1, ..., ВM - деякі коефіцієнти; е - похибка.

Серед основних методів планування, що застосовуються на різних етапах дослідження, використовують:

- планування відсіває експерименту, основне значення якого виділення з усієї сукупності факторів групи істотних факторів, що підлягають подальшому детальному вивченню;

- планування експерименту для дисперсійного аналізу, тобто складання планів для об'єктів з якісними факторами;

- планування регресійного експерименту, що дозволяє отримувати регресійні моделі (Поліноміальні та інші);

- планування екстремального експерименту, в якому головне завдання - експериментальна оптимізація об'єкта дослідження;

- планування при вивченні динамічних процесів і т.д.

Ініціатором застосування планування експерименту є Рональд А. Фішер, інший автор відомих перших робіт - Френк Йетс. Далі ідеї планування експерименту формувалися в працях Дж. Боксу, Дж. Кіфера. У нашій країні - в працях Г.К. Круга, Е.В. Маркова та ін

В даний час методи планування експерименту закладені в спеціалізованих пакетах, широко представлених на ринку програмних продуктів, наприклад: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT та ін

1.1 Представлення результатів експериментів

При використанні методів планування експерименту необхідно знайти відповіді на 4 питання:

• Які поєднання факторів і скільки таких сполучень необхідно взяти для визначення функції відгуку?

• Як знайти коефіцієнти В0, В1, ..., Bm?

• Як оцінити точність представлення функції відгуку?

• Як використовувати отримане подання для пошуку оптимальних значень Y?

Геометричне представлення функції відгуку в факторному просторі Х1, Х2, ..., Хn називається поверхнею відгуку (рис. 1).

Рис. 1 - Поверхня оклику

Якщо досліджується вплив на Y лише одного фактора Х1, то знаходження функції відгуку - досить просте завдання. Поставивши собі за кількома значеннями цього чинника, в результаті дослідів отримуємо відповідні значення Y та графік Y = F (X) (рис. 2).

Рис. 2 - Побудова функції відгуку однієї змінної по дослідним даним

На око можна підібрати математичний вираз функції відгуку. Якщо ми не впевнені, що досліди добре відтворюються, то зазвичай досліди повторюють кілька разів і отримують залежність з урахуванням розкиду досвідчених даних.

Якщо факторів два, то необхідно провести досліди при різних співвідношеннях цих факторів. Отриману функцію відгуку в 3х-мірному просторі (рис. 1) можна аналізувати, проводячи ряд перетинів з фіксованими значеннями одного з факторів (рис. 3). Вичленовування графіки перетинів можна апроксимувати сукупністю математичних виразів.

Рис. 3 - Переріз поверхні відгуку при фіксованих відгуках (а) і змінних (б, в)

При трьох і більше факторах завдання стає практично невирішеною. Якщо і буде знайдено рішення, то використовувати сукупність виразів досить важко, а часто і не реально.

Застосування математичного планування експерименту в наукових дослідженнях

У сучасній математичної теорії оптимального планування експерименту існує 2 основних розділи:

1. планування експерименту для вивчення механізмів складних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.

2. планування експерименту для оптимізації технологічних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.

Планування експерименту - це вибір числа дослідів та умов їх проведення необхідних і достатніх для вирішення поставленої задачі з необхідною точністю.

Експеримент, який ставиться для забезпечення оптимізації, називається екстремальним. Прикладами задач оптимізації є вибір оптимального складу багатокомпонентних сумішей, підвищення продуктивності діючої установки, підвищення якості продукції та зниження витрат на її отримання. Перш ніж планувати експеримент необхідно сформулювати мету дослідження. Від точного формулювання мети залежить успіх дослідження. Необхідно також упевнитися, що об'єкт дослідження відповідає запропонованим йому вимогам. У технологічному дослідженні метою дослідження при оптимізації процесу частіше за все є підвищення виходу продукту, поліпшення якості, зниження собівартості.

Експеримент може проводитися безпосередньо на об'єкті або на його моделі. Модель відрізняється від об'єкта не тільки масштабом, а іноді природою. Якщо модель досить точно описує об'єкт, то експеримент на об'єкті може бути перенесений на модель. Для опису поняття «об'єкт дослідження» можна використовувати уявлення про кібернетичної системи, яка носить назву чорний ящик.

Стрілки праворуч зображують чисельні характеристики цілей дослідження і називаються вихідними параметрами (y) або параметрами оптимізації.

Для проведення експерименту необхідно впливати на поведінку чорного ящика. Всі способи впливу позначаються через «x» і називаються вхідними параметрами або факторами. Кожен фактор може приймати в досвіді одне з декількох значень, і такі значення називаються рівнями. Фіксований набір рівнів та факторів визначає одне з можливих станів чорного ящика, одночасно вони є умовами проведення одного з можливих дослідів. Результати експерименту використовуються для отримання математичної моделі об'єкта дослідження. Використання для об'єкта всіх можливих дослідів призводить до абсурдно великим експериментів. У зв'язку з цим експерименти необхідно планувати.

Завданням планування є вибір необхідних для експерименту дослідів, методів математичної обробки їх результатів і прийняття рішень. Окремий випадок цього завдання - планування екстремального експерименту. Тобто експерименту поставленого з метою пошуку оптимальних умов функціонування об'єкта. Таким чином, планування екстремального експерименту - це вибір кількості та умов проведення дослідів, мінімально необхідних для відшукання оптимальних умов. При плануванні експерименту об'єкт дослідження повинен володіти обов'язковими властивостями:

1. керованим

2. результати експерименту повинні бути відтворено.

Експеримент називається відтворюваним, якщо при фіксованих умовах досвіду виходить один і той же вихід в межах заданої відносно невеликий помилки експерименту (2% -5%). Експеримент проводять при виборі деяких рівнів для всіх факторів, потім він повторюється через нерівні проміжки часу. І значення параметрів оптимізації порівнюються. Розкид цих параметрів характеризує відтворюваність результатів. Якщо він не перевищує наперед заданої величини, то об'єкт задовольняє вимогу відтворюваності результатів.

При плануванні експерименту активне втручання припускає процес і можливість вибору в кожному досвіді тих факторів, які становлять інтерес. Експериментальне дослідження впливу вхідних параметрів (факторів) на вихідні може проводитися методом пасивного або активного експерименту. Якщо експеримент зводиться до отримання результатів спостереження за поведінку системи при випадкових змінах вхідних параметрів, то він називається пасивним. Якщо ж при проведенні експерименту вхідні параметри змінюються по заздалегідь заданому плану, то такий експеримент називається активним. Об'єкт, на якому можливий активний експеримент, називається керованим. На практиці не існує абсолютно керованих об'єктів. На реальний об'єкт зазвичай діють як керований, так і некерований фактори. Некеровані фактори діють на відтворюваність експерименту. Якщо всі фактори некеровані, виникає задача встановлення зв'язку між параметром оптимізації і факторами за результатами спостережень або за результатами пасивного експерименту. Можлива також погана відтворюваність зміни факторів у часі.

1.2 Параметри оптимізації

Параметр оптимізації - це ознака, за якою ми хочемо оптимізувати процес. Він повинен бути кількісним, задаватися числом. Безліч значень, які може приймати параметр оптимізації, називається областю його визначення. Області визначення можуть бути безперервними і дискретними, обмеженими та необмеженими. Наприклад, вихід реакції - це параметр оптимізації з безперервною обмеженою областю визначення. Він може змінюватися в інтервалі від 0 до 100%. Кількість бракованих виробів, число кров'яних тілець у пробі крові - ось приклади параметрів з дискретної областю визначення, обмеженої знизу.

У залежності від об'єкта і мети дослідження параметри оптимізації можуть бути дуже різноманітними (рис. 1).

Прокоментуємо деякі елементи схеми. Економічні параметри оптимізації, такі, як прибуток, собівартість і рентабельність, зазвичай використовуються при дослідженні діючих промислових об'єктів, тоді як витрати на експеримент має сенс оцінювати в будь-яких дослідженнях, в тому числі і лабораторних. Якщо ціна дослідів однакова, витрати на експеримент »пропорційні числа дослідів, які необхідно поставити для вирішення даного завдання. Це значною мірою визначає вибір плану експерименту.

Серед техніко-економічних параметрів найбільше поширення має продуктивність. Такі параметри, як довговічність, надійність і стабільність, пов'язані з тривалими спостереженнями. Є певний досвід їх використання при вивченні дорогих відповідальних об'єктів, наприклад радіоелектронної апаратури.

Майже у всіх дослідженнях доводиться враховувати кількість та якість отриманого продукту. Як міру кількості продукту використовують вихід, наприклад, відсоток виходу готової продукції.