Ряды динамики и распределения (стр. 2 из 6)

6. Дисперсии

В качестве условного момента выбираем С=1, d = 2

Центральное значение интервала, хi		*f	( )2*f
4	14	1,5	21	31,5
12	40	5,5	220	1210
20	83	9,5	788,5	7490,75
28	104	13,5	1404	18954
36	116	17,5	2030	35525
44	125	21,5	2687,5	57781,25
52	128	25,5	3264	83232
196	94,5	10415	204224,5

Расчет 1-го условного момента:

= 10415/610 = 17,07

Расчет 2-го условного момента:

= 334,79

Расчет 1-го порядка начального момента:

= 17,07*0,099+1 = 2,69

Расчет дисперсии:

= 2² (334,79 – 17,07²) = 136,48

Модальный размер среднего размера покупки:

М_о=x₀+h*(m₂ – m₁)/((m₂ – m₁)+(m₂ – m₃))

Модальный интервал (16–24), т. к. m_max=43

М_о =16+8*(43–26)/((43–26)+(43+21))=17,67

Медианный размер покупки:

М_е= x₀+h*(1/2*∑m_i-Sдо М_е)/m_{мед.инт}

∑m_i/2=128/2=64 – середина ряда.

Она попадает в медианный интервал (16–24).

М_е=16 +8*(1/2*128–40)/43= 20,46

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M₀<M_e<

имеет место правосторонняя асимметрия. Если же <M_e<M₀ – левосторонняя асимметрия ряда.

В данном случае M₀<M_e<

, т.е. 17,67 <20,46< 21,87, следовательно, имеет место правосторонняя асимметрия.

3. Указать другие методы расчета среднего уровня и дисперсии.

Виды степенных средних и методы их расчета приведены в табл.

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

Показать методику расчета дисперсии альтернативного признака.

Альтернативный признак принимает только 2 значения (1 и 0) с весами р и q соответственно.

Среднее значение альтернативного признака:

Назвать виды дисперсий в совокупности, разбитой на группы, сформулировать правило их сложения и методику расчета показателя тесноты связи между изучаемыми признаками.

Различают: общую дисперсию; межгрупповую дисперсию; внутригрупповую дисперсию; среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия (σ ²) измеряет вариацию признака во всей исследуемой совокупности, под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию

Межгрупповая дисперсия(d ₂) характеризует систематическую вариацию, то есть различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основание группировки:

Внутригрупповая дисперсия (s _I²) отражает случайную вариацию, то есть часть общей вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:

Средняя из внутригрупповых дисперсий (s _I²) рассчитывается по следующей формуле:

Существует закон, связывающий три вида дисперсий: общая дисперсия равна сумме из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий, то есть:

s ² = s _I²+d ²

Логика этого закона проста: общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов, должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет факторов группировки.

Три направления использования закона трех дисперсий:

o зная любые два вида дисперсий, всегда можно найти или проверить правильность расчета третьего вида;

o

можно оценить удельное значение фактора, лежащего в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на группировочный признак. Для этого исчисляется коэффициент детерминации h ² по формуле:

h ² показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака;

o

можно определить показатель тесноты связи результативного и группировочного (факторного) признаков посредством исчисления эмпирического корреляционного отношения: h _Э:

Оно имеет следующие пределы: 0 < h _Э < 1

Если h _Э = 0, то группировочный признак не влияет на результативный (связь между ними отсутствует). Если же h _Э = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от группировочного признака (между ними существует функциональная связь).

Закон сложения трех видов дисперсий используется в дисперсионном анализе.

Задача 3

Показатель	Товар-представитель
	А		Б		В		Г
	Цена, р.	Физический объем, ед.	Цена, р.	Физический объем, ед.	Цена, р.	Физический объем, ед.	Цена, р.	Физический объем, ед.
Базовый период	8,4	1310	15,5	800	103	250	31,5	1845
текущий	10,5	1215	17,6	833	106	207	35,9	1810

Товар-представитель
А			Б			В
стоимость, тыс. руб.		индекс цен, %	стоимость, тыс. руб.		индекс цен,%	стоимость, тыс. руб.		индекс цен,%
база	отчет	база	отчет	база	отчет
1685	1732	101,5	672	641	106,5	815	752	98,9

1. Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объема. Рассчитать общий индекс цен в агрегатной форме по методу Паше, Ласпейреса.

Модель расчета общих индексов методом агрегатного индекса

Вид продукции	2003 г		2004 г		Стоимость продукции
					В текущих ценах		Текущего периода в сопоставимых ценах	Базового периода в текущих ценах
	Цена, руб.	Физический объем, тыс. ед.	Цена, руб.	Физический объем, тыс. ед.	2003	2004
Символ	p0	q0	p1	q1	p0q0	p1q1	p 0q1	p 1q0
А	8,4	1310	10,5	1215	11004	12757,5	13755	10206
Б	15,5	800	17,6	833	12400	14660,8	14080	12911,5
В	103	250	106,0	207	25750	21942	26500	57015
Г	31,5	1845	35,9	1810	58117,5	64979	66235,5	70875
Итого	158,4	2360	134,1	2250	107271,5	114339,3	120570,5	151007,5

2. Рассчитать общий индекс физического объема в агрегатной форме.

1.1. Агрегатный индекс физического объема

= 120570,5/107271,5 = 1.12

= 114339,3/151007,5 = 0.75

3. Рассчитать общий индекс стоимости. Показать взаимосвязь индексов цены, физического объема и стоимости.

Общий индекс

= 114339,3/107271,5 = 1.065