Ряды динамики и распределения (стр. 5 из 6)

Формулы оценивания при гнездовом отборе

Статистические показатели	Истинное значение	Оценка
Суммарное значение признака
Среднее значение признака по гнездам
Среднее значение признака
Дисперсия оценки суммарного значения признака
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки

i	-	номер гнезда;
M	-	количество гнезд;
Ti	-	суммарное значение признака в i-м гнезде;
m	-	количество выбранных гнезд;
N	-	объем генеральной совокупности;
	-	оценка объема генеральной совокупности.

Систематический (механический) отбор. Для осуществления систематического отбора все единицы совокупности нумеруются в некотором порядке числами от 1 до N. Для получения выборки объемом n единиц сначала извлекается, например, случайным образом какая-либо единица из первых k = N/n единиц совокупности. После этого в выборку включается каждая k-я единица, начиная с уже извлеченной. Извлечение первой единицы определяет всю выборку. Такая выборка называется систематической выборкой каждой k-й единицы. Отношение N/n называется интервалом или шагом отбора.

Дисперсия среднего значения при систематическом отборе определяется по формуле:

,

где	N	-	объем генеральной совокупности;
S2	-	истинное значение дисперсии признака;
k	-	шаг отбора;
n	-	объем выборочной совокупности;
S2wsy	-	дисперсия единиц, принадлежащих одной и той же систематической выборке (wsy – от английского «within» – внутри и «systematic» – систематический):

yij	-	значение признака j-го члена i-й систематической выборки, j =1, 2,…, n, i = 1, 2,…, k;
	-	среднее значение признака i-й выборки.

Многоступенчатый или многошаговый отбор (подвыборки). При организации статистических выборочных обследований широко применяется метод многоступенчатого отбора. Если исследуемая совокупность содержит некоторые группы и имеется информация о принадлежности элементов к той или иной группе, то в этом случае при выборочных обследованиях может быть удобным вначале осуществить случайную выборку из этих групп, а затем в целях экономии средств и времени не проводить обследование всех единиц отобранных групп, как при гнездовом отборе, а отобрать лишь часть элементов в каждой выбранной группе, т.е. осуществить двухступенчатый отбор. При многоступенчатом отборе извлечение единиц наблюдения осуществляется после нескольких последовательных случайных отборов групп.

Формулы оценивания при многоступенчатом (двухэтапном групповом отборе)

Статистические показатели			Истинное значение		Истинное значение
Суммарное значение признака			;		;
Количество элементов в генеральной совокупности
Среднее значение признака			; ;		;
Количество элементов в среднем на группу
Дисперсия оценки суммарного значения признака			,
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки
N	-		количество групп в генеральной совокупности;
i	-		номер группы;
Yi	-		сумма признака i-й группы совокупности;
Mi	-		объем i-й группы, i=1,…,N;
j	-		номер элемента в группе;
yij	-		величина признака для j-го элемента в i-й группе совокупности;
n	-		количество выбранных групп;
mi	-		количество выбранных элементов в i-й выбранной группе, i=1,….,n;
	-		суммарное значение признака по выборке в i-й выбранной группе;
	-		среднее значение признака по совокупности;
	-		среднее значение признака в i-й группе совокупности;
	-		несмещенная оценка для Y ;
	-		среднее значение признака в i-й выбранной группе;
	-		дисперсия совокупности между группами: ;
	-		дисперсия внутри i-й выбранной группы: ;
	-		несмещенная оценка дисперсии совокупности между группами: ;
	-		несмещенная оценка дисперсии внутри i-й выбранной группы: .

В выборках квазислучайного типа предполагается наличие вероятностного отбора на том основании, что специалист, рассматривающий выборку, считает это допустимым (т.е. предполагается, обстоятельства таковы, что возможно рассматривать выборку как вероятностную). Обоснованность этого решения всецело зависит от обстоятельств, поэтому делать обобщения сложно.