Среднеарифметический и среднегармонический индексы в анализе рыночных процессов (стр. 2 из 7)

г

де qi - количество продукции данного вида в натуральном выражении.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать итоги по этим видам продукции. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции.

Если разделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукции базисного периода, получим индекс стоимости продукции. В общем виде его можно записать:

(4)

Приведенная формула характеризует изменение стоимости продукции, которая зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Поэтому индекс стоимости не дает количественного представления об изменении объема выпуска. Это представление мы получим, если элиминируем влияние изменения цен, для чего количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:

(5)

Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема.

При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения.

Если принять за коэффициент соизмерения цены базисного периода, то индекс физического объема продукции будет иметь следующий вид:

(6)

Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э. Ласпейрссом в 1864 г.

Внешней отличительной особенностью агрегатного индекса является то, что в числителе и в знаменателе меняется индексируемая величина, значения же другой, являющейся соизмерителем, остаются неизменными. В приведенном варианте индекса количественных показателей значения соизмерителей принимаются на уровне базисного периода. Используя коэффициенты соизмерения базисного периода, берут базисные соотношения по yровню цен, но зато полностью элиминируют влияние на изменение стоимости продукции изменения самих цен.

В практике планирования при проведении экономико-статистического анализа не ограничиваются исчислением отдельных изолированных индексов, характеризующих изменение показателя за какой-то один период времени. Исчисляют, как правило не один индекс, а несколько индексов за последовательные периоды времени. При таком исчислении обычно применяют во всех индексах в качестве соизмерителей цены одного и того же периода. Например, для динамических сопоставлений роста выпуска объема продукции в промышленности, строительстве и т.д. Такие цены называются сопоставимыми (фиксированными или неизменными); в условиях стабильной экономики они применяются на протяжении длительного периода времени. При существенных различиях в соотношении уровней действующих и фиксированных цен производится пересмотр последних, и они меняются время от времени с изменением особенностей самого ценно- образования. В настоящее время в странах СНГ, учитывая нестабильное состояние экономики, при расчетах динамики валового; внутреннего продукта, национального богатства в качестве фиксированных используют цены предыдущего года.

Применяя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу индекса физического объема продукции:

(7)

Преимущество такого варианта соизмерения продукции состоит и в том, что путем суммирования может быть получен итоговый показатель за период любой продолжительности, т.е. на основе данных о стоимости продукции за каждый месяц можно получить стоимость продукции за квартал, полугодие, год. Использование неизменных цен в учете продукции дает возможность изучать динамику выпуска не только отдельных видов продукции, но и по предприятиям, отраслям промышленности и промышленности в целом.

Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Пааше (Paashe).

Рассмотрим порядок вычисления индексов физического объема продукции на следующем условном примере. Имеются данные (табл.1) о фактическом выпуске продукции машиностроительным предприятием за два года:

Таблица 1

Объем выпуска продукции ОАО «Северсталь» по видам

Виды продукции	Выпуск продукциив натуральномвыражении		Цена производителя за единицу, млн руб.		Индивидуальные индексыфизического объема продукции. я)4 <	Индивидуальные индексы цен
	базисный период	отчетный период	базисного периода	отчетного периода
1	2	3	4	5	6	7
Оборудование, шт.	2100	2000	75,00	82,50	0,9524	1,1000
Литье, т	11 500	12 000	8,75	10,10	1,0435	1,1543

По данным о выпуске продукции в натуральном выражении можно рассчитать индексы, характеризующие динамику выпускаотдельных видов продукции, или индивидуальные индексы. Индивидуальный индекс показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение.

Для вычисления индивидуальных индексов динамики определяют отношение объема выпуска продукции отчетного периода к объему выпуска в предшествующем периоде (см. гр. 6 табл.1):

(8)

Индекс динамики объема производства оборудования составляет 95,24%, что означает снижение его выпуска на 4,7б%. В динамике же выпуска литья наблюдается противоположная тенденция: выпуск литья возрос па 4,35%. Общее изменение выпуска продукции предприятия может быть получено на основе определения агрегатной формы индекса физического объема продукции. Покажем расчет агрегатных индексов физического объема продукции в двух ва -риантах:

1) в качестве соизмерителей используются цены базисного периода - формула и 2) соизмерителями разнородной продукции предприятия являются текущие цены (цены отчетного периода). Стоимостные показатели выпуска продукции, необходимые для расчета индексов, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Расчет стоимости выпуска продукции (млн. руб.)

Виды продукции	Стоимость выпуска		Условная стоимость выпуска		Доля изделий в стоимости продукции предприятия j
	базисного периода	отчетного периода	базисногопериода втекущихценахР/Ч°	отчетногопериода вбазисныхценахр/Ч'	базисного периода	Отчётного периода
1	2	3	4	5	6	7
Оборудо-вание	157 500	165 000	173 250	150 000	0,6102	0,5765
Литье	100 625	121 200	116 150	105 000	0,3898	0,4235
Итого	258 125	286 200	289 400	255 000	1.0000	1.0000

Агрегатный индекс динамики физического объема продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса, составит 0,9879:

т.е. физический объем выпуска продукции предприятия снизился в отчетном периоде на 1,21%.

Величина агрегатного индекса физического объема, рассчитанная по формуле Пааше, равна 0,98894:

т.е. физический объем выпуска продукции предприятия уменьшился на 1,106%.

Если сопоставить величины двух индексов,то несмотря на некоторые отличия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию - снижение физического объема выпуска продукции предприятия.

Величина агрегатного индекса физического объема зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объема производимой продукции (при неизменности ассортимента) есть результат изменения объема выпуска каждого отдельного вида. Общий результат изменения определяется также удельным весом стоимости отдельных видов продукции в общей стоимости продукции.

Общий индекс физического объема, построенный на базе индивидуальных индексов, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса. Например, известна стоимость продукции каждого вида в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема. Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса (6).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс.

Тогда формула агрегатного индекса физического объема принимает вид:

(9)

т.е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде. При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который является основной формой индекса. Учитывая, что отношение

характеризует долю данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода (di⁰), средний арифметический индекс физического объема будет иметь вид:

(10)