Средневзвешенные индексы, их применение в статистике (стр. 3 из 6)

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (4):

Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции

, из которой следует, что . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде ( ):

(7)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (4), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как

, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ( ):

(8)

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ)[1]осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса

на его знаменатель ), но и абсолютную экономию ( - ) или абсолютный перерасход ( + ) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):

Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. Немецким экономистом Г. Паше и носит его имя.

Формула агрегатного индекса цен Паше:

(9)

где

- фактическая стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода;

- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Паше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен

вычесть 100%, т.е. ( ), то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (9), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Для этого существует индекс, построенный по продукции базисного периода.

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

(10)

Значения индексов цен Паше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

- Индекс Паше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

- Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, то по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали 9подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

- задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

- непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

«Идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И. Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Паше:

(11)

Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: оно лишена конкретного индекса Паше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен. Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко, чаще всего – при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.