Средневзвешенные индексы, их применение в статистике (стр. 4 из 6)

Производство любой продукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции или выполнением определенных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) – важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, п следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции – важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:

(12)

Где

– затраты на производство продукции отчетного периода;

В

– затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле (12) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%, т.е. (

), то разность покажет, на сколько процентов в среднем уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

4. Применение средневзвешенных индексов в статистике

На примерах можно было увидеть, что общий агрегатный индекс одновременно является индексом средним из индивидуальных. Всякий общий агрегатный индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Но при таком способе расчета нужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальных индексов. Вопрос о выборе формы средней и системы весов в этом случае решается на основе общего правила, что агрегатный индекс _ основная форма всякого экономического индекса. Следствием этого правила является то, что средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному. Это означает, что средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса. А так как агрегатный индекс может быть преобразован только либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то, следовательно, при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Никакая другая форма при расчете не применяется.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения

и , но дано их произведение , (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы определяем неизвестное значение , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (9) и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше:

(13)

Весами индивидуальных индексов

в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода .

Если из индивидуального индекса цен

выразим цену отчетного периода и подставим в числитель агрегатного индекса цен (10), то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (

).

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Приведем общую схему преобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средние гармонические.

Таблица 1

Наименование индекса	Индивидуальный индекс	Преобразование индивидуального индекса	Агрегатный индекс	Средний арифметический	Средний гармонический
Физического объема
Цен
Себестоимости
Производительности труда

* Эти формулы теоретически возможны, практически они не применяются (см. список лит-ры п.5)

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

- Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

- Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.

Расчетная часть. Задание 25

Задача №1

Розничный товарооборот по трем районам характеризуется следующими данными:

Район	Товарооборот в отчетном году, млн. руб.	Индексы товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным
		В фактических ценах, число раз	В сопоставимых ценах, %
1	2040	1,26	105
2	1500	1,20	80
3	2492	1,19	85

Определите: