Средние велиичины в экономическом анализе (стр. 4 из 6)
, гдеx0 - нижняя гранича медианного интервала;
iMe - величина медианного интервала;
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
fMe- частота медианного интервала.
Распределение предприятий по численности промышленно - производственного персонала характеризуется следующими данными:
Таблица 5
| Группы предприятий по числу рабочих, чел. | Число предприятий | Сумма накопительных частот |
| 100 — 200 | 1 | 1 |
| 200 — 300 | 3 | 4 (1+3) |
| 300 — 400 | 7 | 11 (4+7) |
| 400 — 500 | 30 | 41 (11+30) |
| 500 — 600 | 19 | — |
| 600 — 700 | 15 | — |
| 700 — 800 | 5 | — |
| ИТОГО | 80 |
Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.
Известно, что:
Следовательно,
.Cоотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<
имеет место правосторонняя асимметрия. Если же <Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенная численность рабочих является порядка 467,6 чел. В то же время более половины предприятий имеют численность рабочих более 496,6 чел., при среднем уровне 510 чел. 
чел. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения предприятий по численности промышленно - производственного персонала.Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели.
Расчетная часть
Задание:
1. Определите, по первичным данным таблицы №7(в методическом указании №5.2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов в расчете на одно предприятие.
2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и их удельным весом.
По ряду распределения (п.2) рассчитайте среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака:
а) по числу предприятий;
б) по удельному весу предприятий.
Сравните полученную среднюю с п.1, поясните их расхождение.
3. Имеются данные о финансовых показателях предприятий фирмы за отчетный период (таблица №6):
Таблица 6
| Предприятия | Получено прибыли, тыс.руб. | Акционерный капитал, тыс.руб. | Рентабельность акционерного капитала, % | Удельный вес акционерного капитала в общем объеме, % |
| A | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1512 | 5040 | 30 | 42 |
| 2 | 528 | 1320 | 40 | 11 |
| 3 | 1410 | 5640 | 25 | 47 |
Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы, используя показатели:
а) гр.1 и гр. 2; в) гр.1 и гр.3;
б) гр.2 и гр. 3; г) гр.3 и гр.4.
Таблица 7
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
| А | 1 | 2 |
| 1 | 27 | 21 |
| 2 | 46 | 27 |
| 3 | 33 | 41 |
| 4 | 35 | 30 |
| 5 | 41 | 47 |
| 6 | 42 | 42 |
| 7 | 53 | 34 |
| 8 | 55 | 57 |
| 9 | 60 | 46 |
| 10 | 46 | 48 |
| 11 | 39 | 45 |
| 12 | 45 | 43 |
| 13 | 57 | 48 |
| 14 | 56 | 60 |
| 15 | 36 | 35 |
| 16 | 47 | 40 |
| 17 | 20 | 24 |
| 18 | 29 | 36 |
| 19 | 26 | 19 |
| 20 | 49 | 39 |
| 21 | 38 | 35 |
| 22 | 37 | 34 |
| 23 | 56 | 61 |
| 24 | 49 | 50 |
| 25 | 37 | 38 |
| 26 | 33 | 30 |
| 27 | 55 | 51 |
| 28 | 44 | 46 |
| 29 | 41 | 38 |
| 30 | 28 | 35 |
Решение:
1. Для определения среднегодовой стоимости основных производственных фондов в расчете на одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической простой
(т.к. имеются индивидуальные несгруппированные значения признака),где x1,x2,…xn - среднегодовая стоимость основных производственных фондов; n – число предприятий.
=42 (млн.руб.),где x1=27,x2=46,…x30=28 - среднегодовая стоимость основных производственных фондов; n =30 – число предприятий.
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в расчете на одно предприятие равна 42 млн.руб.
2. Для построения статистического ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов с выделением 4 групп найдем величину равного интервала:
Величина равного интервала определяется по формуле:
,где xmaxи xmin– максимальное и минимальное значение признака, n – число групп.
где xmax=60, xmin=20 - максимальное и минимальное значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов (млн. руб.)
n=4 – группы предприятий.
Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе получим следующие группы предприятий по значению среднегодовой стоимости основных производственных фондов (табл. 8)
Таблица 8
| Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов | ||||
| № группы | Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб. | число предприятий | удельный вес | центр интервала |
| x | f |  | x` | |
| 1 | 20-30 | 5 | 0,167 | 25 |
| 2 | 30-40 | 8 | 0,267 | 35 |
| 3 | 40-50 | 10 | 0,333 | 45 |
| 4 | 50-60 | 7 | 0,233 | 30 |
| Всего | 30 | 1 | ||
а) По ряду распределения рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по числу предприятий (табл. 9):
Таблица 9
| Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов | ||||
| № группы | Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб. | число предприятий | центр интервала | |
| X | f | x` | x`f | |
| 1 | 20-30 | 5 | 25 | 125 |
| 2 | 30-40 | 8 | 35 | 280 |
| 3 | 40-50 | 10 | 45 | 450 |
| 4 | 50-60 | 7 | 30 | 385 |
| Всего | 30 | 1240 | ||
Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, выразим варианты одним (дискретным) числом, которое найдем как среднюю арифметическую простую из верхнего и нижнего значений интервала (центр интервала – x`).
; где 
- сумма произведений среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий на их количество, 
- общее число предприятий. 
= 
млн.руб.Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по числу предприятий равна: 41,33 млн.руб.
б) По ряду распределения рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по удельному весу предприятий (табл.10):
Таблица 10
| Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов | |||||
| № группы | Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб. | число предприятий | удельный вес | центр интервала | |
| x | F | d | x` | x`d | |
| 1 | 20-30 | 5 | 0,167 | 25 | 4,17 |
| 2 | 30-40 | 8 | 0,267 | 35 | 9,33 |
| 3 | 40-50 | 10 | 0,333 | 45 | 15,00 |
| 4 | 50-60 | 7 | 0,233 | 30 | 12,83 |
| Всего | 30 | 1 | 41,33 | ||
Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, в качестве весов используем относительную величину (d) (удельный вес):