Статистика (стр. 3 из 3)
Розв’язання.
1) Робимо вирівнювання рядів динаміки за методом найменших квадратів, що має здійснюватися в межах одноякісних періодах. Параметри рівняння прямої , що задовольняють метод найменших квадратів, знаходяться із рішення такої системи:
Необхідні дані для розрахунку беремо з таблиці 5.1.
Таблиця 5.1.
Розрахунок параметрів трендового рівняння.
| Рік | Валовий внутрішній продукт України, у | Умовна ознака часу, t | t² | yt | Yt, % |
| 1998 | 102,59 | 1 | 1 | 102,59 | 100,16 |
| 1999 | 130,44 | 2 | 4 | 260,88 | 134,60 |
| 2000 | 170,07 | 3 | 9 | 510,21 | 169,04 |
| 2001 | 204,19 | 4 | 16 | 816,76 | 203,49 |
| Разом | 607,29 | 10 | 30 | 1690,44 | 607,29 |
2) Вирівнювання ряду динаміки здійснюється за прямою, що описується рівнянням тренду у вигляді функції:
3) Підставивши в це рівняння значення t = 1, 2, 3, 4, знайдемо вирівняні теоретичні значення Yt і записуємо отримані дані в таблицю 5.1.
4) Визначимо точковий прогноз на 2008-2010рр. Проведений розрахунок параметрів трендового рівняння щодо валового внутрішнього продукту України у 1998-2001рр. дає змогу зробити висновок, що ця частка буде зростати на 34,443 відсоткових пункти щорічно.
Для 2008р. – t = 11, 2009р. - t = 12, 2010р. – t = 13.
Yt2008 = 65,715 + 34,443 ∙11 = 444,59 %
Yt2009 =65,715 + 34,443 ∙12 = 479,03 %
Yt2010 =65,715 + 34,443 ∙13 = 513,47 %
Висновок.
За точковим прогнозом на період 2008-2010рр. валовий внутрішній продукт України становитиме у 2008р. – 444,59 %, у 2009р. – 479,03 %, у 2010р. – 513,47 %.
Задача 6. За даними Національного банку України про процентні ставки за кредитами, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення визначити сезонні коливання
Таблиця 6.
Процентні ставки, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення.
| Період | Процентні ставки у тому числі за строками до 1 року,% |
| Варіант | 28 |
| січень | 12,4 |
| лютий | 12,0 |
| березень | 12,3 |
| квітень | 12,4 |
| травень | 11,6 |
| червень | 12,3 |
| липень | 11,7 |
| серпень | 10,9 |
| вересень | 11,6 |
| жовтень | 11,3 |
| листопад | 11,6 |
| грудень | 12,5 |
Розв’язання.
1) Визначаємо індекс сезонності за формулою і записуємо отримані дані в табл. 6.1.:
Таблиця 6.1.
Розрахунок характеристик сезонних коливань.
| Місяць року |  Процентні ставки у тому числі за строками до 1 року, % |  Індекс сезонності, % |
| 1. | 2. | 3. |
| січень | 12,4 | 104,2 |
| лютий | 12,0 | 100,8 |
| березень | 12,3 | 103,4 |
| квітень | 12,4 | 104,2 |
| травень | 11,6 | 97,5 |
| червень | 12,3 | 103,4 |
| липень | 11,7 | 98,3 |
| серпень | 10,9 | 91,6 |
| вересень | 11,6 | 97,5 |
| жовтень | 11,3 | 95,0 |
| листопад | 11,6 | 97,5 |
| грудень | 12,5 | 105,0 |
| Разом | 142,6 | 100 |
2) Визначаємо амплітуду сезонних коливань за формулою:
3) Схематично зобразимо характер сезонної хвилі на рис.2.
Висновок
Середньомісячний обсяг процентних ставок за кредитами, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення становить 11,9%. Індекси сезонності коливаються від 105,0% у грудні до 91,6% у серпні. Амплітуда сезонних коливань становить 13,4%.
Задача 7. За даними про випуск продукції підприємствами галузі визначити: 1) індекси цін змінного та фіксованого складу, структурних зрушень; 2) абсолютний загальний приріст середньої ціни, приріст ціни внаслідок змін самих цін і структурних зрушень; 3) абсолютне зростання вартісного обсягу реалізації продукції внаслідок зростання середньої ціни, в тому числі в результаті змін цін на окремих підприємствах і завдяки зміни структури реалізованої продукції
Таблиця 7.
| Варіант | 28 | |||
| Номер підприємства | Випуск продукції, тис. шт. | Ціна реалізації одиниці продукції,грн. | ||
| період | період | |||
| базисний | звітний | базисний | звітний | |
| 1 | 15 | 17 | 47,15 | 50,25 |
| 2 | 24 | 25 | 46,05 | 47,20 |
| 3 | 18 | 22 | 50,00 | 51,80 |
| 4 | 21 | 26 | 51,90 | 52,90 |
| 5 | 17 | 16 | 47,10 | 46,40 |
| 8 | 600 | 750 | 1,00 | 1,25 |
| 9 | 3 | 3 | 2,00 | 2,00 |
| 10 | 5 | 5 | 40,00 | 45,00 |
| 11 | 300 | 375 | 1,80 | 1,55 |
Розв’язання.
1) Визначаємо індекс змінного складу і середню ціну реалізації одиниці продукції за формулою:
Таблиця 7.1.
Розрахунок індексів середніх величин.
| Номер підпри-ємства | Випуск продукції, тис. шт. | Ціна реалізації одиниці продукції, грн. | Розрахункові дані | ||||
 |  |  |  |  |  |  | |
| 1 | 15 | 17 | 47,15 | 50,25 | 854,25 | 707,25 | 801,55 |
| 2 | 24 | 25 | 46,05 | 47,20 | 1180,00 | 1105,20 | 1151,25 |
| 3 | 18 | 22 | 50,00 | 51,80 | 1139,60 | 900,00 | 1100,00 |
| 4 | 21 | 26 | 51,90 | 52,90 | 1375,40 | 1089,90 | 1349,40 |
| 5 | 17 | 16 | 47,10 | 46,40 | 742,40 | 800,70 | 753,60 |
| 8 | 600 | 750 | 1,00 | 1,25 | 937,50 | 600,00 | 750,00 |
| 9 | 3 | 3 | 2,00 | 2,00 | 6,00 | 6,00 | 6,00 |
| 10 | 5 | 5 | 40,00 | 45,00 | 225,00 | 200,00 | 200,00 |
| 11 | 300 | 375 | 1,80 | 1,55 | 581,25 | 540,00 | 675,00 |
| Разом | 1003 | 1239 | х | х | 7041,40 | 5949,05 | 6786,80 |
2) Визначаємо індекс фіксованого складу за формулою:
3) Визначаємо індекс структурних зрушень за формулою:
4) Визначаємо взаємозв’язок з індексами за формулою:
5) Визначаємо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок зміни обох факторів за формулою:
6) Визначаємо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок зміни ціни по різним підприємствам за формулою:
7) Визначаємо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок зміни в структурі випуску продукції за формулою:
8) Перевіряємо абсолютний приріст середньої ціни за формулою:
Висновок.
Індекс змінного складу становить 0,958, тобто середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді зменшилася на 4,2% за рахунок зміни ціни по кожному випуску продукції та за рахунок зміни структури випуску продукції. Індекс фіксованого складу становить 1,036, тобто середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді збільшилася на 3,6% за рахунок зміни ціни реалізації по кожному підприємству. Індекс структурних зрушень становить 0,924, тобто середня ціна реалізації одиниці продукції зменшилася на 7,6%.
Середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді зменшилася на 0,25 грн. за рахунок зміни двох факторів. Середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді збільшилася на 0,2 грн. за рахунок зміни ціни по різним підприємствам. Середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді зменшилася на 0,45 грн. за рахунок зміни в структурі випуску продукції.
Список використаної літератури
1. Єріна А.М. Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – 2.вид.,випр.-К.: Т-во „Знання”, 2001.
2. Захожай В.Б., Федорченко В.С. Теорія статистики: Навч. посібник для студ. вищих навч. закл. – К.: МАУП, 2006.
3. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник –К.: Центр навчальної літератури, 2005.
4. Попов І.І. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. –К.: КНЕУ, 2006.
5. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко та ін. — К.: КНЕУ,1998.
6. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2000.