Статистические методы анализа динамики объема производства (стр. 4 из 5)
Вычислим среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:
. (2.1)Таблица 5 Данные для расчета показателей вариации
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Расчетные показатели | |||
| fi | xi (ср. значение интервала) | хifi | (хi–  ) | (хi– )2fi | |
| 36-52,8 | 3 | 44,4 | 133,2 | -34,2 | 3500,7 |
| 52,8-69,6 | 6 | 61,2 | 367,2 | -17,4 | 1808,2 |
| 69,6-86,4 | 12 | 78,0 | 936 | -0,6 | 3,8 |
| 86,4-103,2 | 5 | 94,8 | 474 | 16,2 | 1318,7 |
| 103,2-120,0 | 4 | 111,6 | 446,4 | 33,0 | 4366,6 |
| Итого | 30 | х | 2356,8 | -2,8 | 10998,0 |
Тогда средняя заработная плата составляет:
тыс. руб.Определим дисперсию на основании данных таблицы 5.
тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:
тыс. руб.Определим коэффициент вариации:
.Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию СРЗНАЧ () пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D98 лист 1 файла «Расчеты») получили значение 78,3 тыс. руб.
Эта средняя не намного отличается от средней, полученной в п.3 (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.
2.2 Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Решение
а) Для анализа группировки построим аналитическую таблицу (табл. 6).
Таблица 6 Зависимость между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой
| № п/п | Группы предприятий по выпуску продукции | Количество предприятий | Выпуск продукции, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата | ||
| всего | в среднем на 1 предприятие | всего | в среднем на 1 предприятие | |||
| А | Б | 1 | 2 | 3=2 / 1 | 4 | 5 = 4/1 |
| 1 | 14,4-27,36 | 4 | 82,86 | 20,715 | 187,0 | 46,8 |
| 2 | 27,36-40,32 | 8 | 274,363 | 34,295 | 525,0 | 65,6 |
| 3 | 40,32-53,28 | 9 | 398,805 | 44,312 | 731,0 | 81,2 |
| 4 | 53,28-66,24 | 6 | 345,247 | 57,541 | 564,0 | 94,0 |
| 5 | 66,27-79,2 | 3 | 219,265 | 73,088 | 343,0 | 114,3 |
| Всего | 30 | 1320,54 | 44,018 | 2350,0 | 78,3 | |
Анализ данной таблицы показывает, что при увеличении выпуска продукции среднегодовая заработная плата возрастает но менее быстрыми темпами. Так, более 9 предприятий производят продукцию выше среднего уровня 44,018 млн. руб. По среднегодовой заработной плате более 18 предприятий превышают средний уровень в 78,3 тыс. руб. Таким образом, связь между признаками имеется. Связь прямая.
2. Определим зависимость между признаками методом построения корреляционной таблицы.
Для определения групповых средних, следует использовать среднюю арифметическую взвешенную.
Групповая средняя по среднегодовой заработной плате по первой группе составит:
тыс. руб. По второй группе составит: 
тыс. руб. По остальным группам аналогично.Групповая средняя по фонду оплаты труда по первой группе составит:
тыс. руб.; по второй группе: 
тыс. руб.По остальным группам аналогично.
Таблица 7 Корреляционная таблица
| Группы предприятий по выпуску продукции | Срединное значение интервалов Хi | Группировка предприятий по среднегодовой заработной плате | Всего | Групповая средняя Уj | ||||
| 36-52,8 | 52,8-69,6 | 69,6-86,4 | 86,4-103,2 | 103,2-120,0 | ||||
| Срединное значение Уj | ||||||||
| 44,4 | 61,2 | 78,0 | 94,8 | 111,6 | ||||
| 14,4-27,36 | 20,88 | 3 | 1 | — | — | — | 4 | 48,6 |
| 27,36-40,32 | 33,84 | — | 5 | 3 | — | — | 8 | 67,5 |
| 40,32-53,28 | 46,8 | — | — | 9 | — | 9 | 78,0 | |
| 53,28-66,24 | 59,76 | — | — | — | 5 | 1 | 6 | 97,6 |
| 66,27-79,2 | 72,72 | — | — | — | — | 3 | 3 | 111,6 |
| Итого | — | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 | — | — |
| Групповая средняя Хi | — | 20,88 | 31,68 | 43,56 | 59,76 | 69,48 | — | — |
Построим корреляционное поле (по срединным значениям интервалов).
Рис. 6. Корреляционное поле зависимости выпуска продукции от среднегодовой заработной платы
Таким образом, метод построения корреляционной таблицы показывает, что связь между анализируемыми признаками существует, зависимость между признаками прямая, линейная.
2.3 Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых он будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
При расчете средней ошибки механического бесповторного отбора пользуются формулой:
,где
— выборочная дисперсия;n — число единиц выборочной совокупности;
N — число единиц генеральной совокупности.
В п. 3 задания 1 
тыс. руб.; n = 30;
.Тогда
тыс. руб.Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент
) составит: 
тыс. руб.Верхняя граница генеральной средней:
тыс. руб.Нижняя граница генеральной средней:
тыс. руб.Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя годовая заработная плата в генеральной совокупности колеблется в пределах
тыс. руб.2. Доля предприятий в выборочной совокупности с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет:
,где m — количество предприятий, удовлетворяющих условию (предприятия 4 и 5 интервалов).
или 30 %Предельная ошибка доли с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент
) при бесповторном отборе определяется по формуле: 
.Подставив имеющиеся значения, получим:
или 22 %.С вероятностью 0,997 при бесповторном отборе доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более в генеральной совокупности находится в пределах:
р = 30 % ± 22 % или 8 % ≤ р ≤ 52 %.
2.4 Задание 4
Динамика выпуска продукции в организации характеризуется следующими данными:
| Годы | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1998 | 35,4 |
| 1999 | 35,1 |
| 2000 | 36,8 |
| 2001 | 38,6 |
| 2002 | 40,2 |
Определите:
1. Показатели анализа ряда динамики: абсолютный прирост (базисный и цепной), темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание 1 % прироста. Результаты расчетов представьте в таблице.