Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы) (стр. 4 из 8)

Для аналитических целей может быть исчислен средний уровень оплаты труда в единицу времени: среднечасовая, среднедневная и среднемесячная з/п.

Основой для расчета среднечасового заработка является часть начисленного за месяц фонда заработной платы, представляющая собой прямую з/п за фактически отработанные часы или проделанную работу. Эта часть фонда заработной платы называется часовым фондом заработной платы (ФЧЗП). Среднечасовая заработная плата f

исчисляется путем деления ФЧЗП на отработанные человеко-часы. Среднедневная заработная плата f

исчисляется как отношение дневного фонда з/п (ФДЗП) к отработанному времени, учтенному в человеко-днях. Взаимосвязь между среднедневным и среднечасовым заработком

= f

где a – средняя фактическая продолжительность рабочего дня;

- коэффициент увеличения дневного фонда заработной платы за счет доплат

Среднемесячная заработная плата исчисляется как отношение фонда заработной платы, начисленного за месяц (ФМЗП), к среднесписочной численности работников.

Взаимосвязь между уровнями и индексами среднемесячного и среднедневного заработка отражается формулой

= f

; I

где b – средняя фактическая продолжительность рабочего периода, дни;

- коэффициент увеличения фонда заработной платы, начисленного за месяц, за счет доплат

Сопоставление динамики производительности труда и средней заработной платы проводится либо путем сравнения индексов заработной платы и производительности труда

, либо путем сравнения темпов прироста заработной платы и производительности труда

. Опережение роста производительности труда по сравнению с ростом заработной платы свидетельствует об уменьшении доли расходов на оплату труда в стоимости произведенной продукции и наоборот.

3. Практическая часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям оной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 1 Исходные данные

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы млн. руб	Среднесписочная численность работников, чел.	№ предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы млн. руб	Среднесписочная численность работников, чел.
1	36.45	11.340	162	16	36.936	11.502	162
2	23.4	8.112	156	17	53.392	16.356	188
3	46.540	15.036	179	18	41.0	12.792	164
4	59.752	19.012	194	19	55.680	17.472	192
5	41.415	13.035	165	20	18.2	5.85	130
6	26.86	8.532	158	21	31.8	9.858	159
7	79.2	26.400	220	22	39.204	11.826	162
8	54.720	17.100	190	23	57.128	18.142	193
9	40.424	12.062	163	24	28.44	8.848	158
10	30.21	9.540	159	25	43.344	13.944	168
11	42.418	13.694	167	26	70.720	23.920	208
12	64.575	21.320	205	27	41.832	13.280	166
13	51.612	16.082	187	28	69.345	22.356	207
14	35.42	10.465	161	29	35.903	10.948	161
15	14.4	4.32	120	30	50.220	15.810	186

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата, включая:

· изучение структуры совокупности по признаку Среднегодовая заработная плата;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку Среднегодовая заработная плата, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая заработная плата.

Определяем среднегодовую заработную плату:

Таблица 1.2

№ предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
1	0.07	16	0.071
2	0.052	17	0.087
3	0.084	18	0.078
4	0.098	19	0.091
5	0.079	20	0.045
6	0.054	21	0.062
7	0.12	22	0.073
8	0.09	23	0.094
9	0.074	24	0.056
10	0.06	25	0.083
11	0.082	26	0.115
12	0.104	27	0.08
13	0.086	28	0.108
14	0.065	29	0.068
15	0.036	30	0.085

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

где

– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmax= 0,12 млн.руб. и xmin = 0,036 млн.руб.

h =

млн.руб.

При h = 0,0168 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	0.036	0.0528
2	0.0528	0.0696
3	0.0696	0.0864
4	0.0864	0.1032
5	0.1032	0.12

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (0.0528, 0.0696, 0.0864 и 0.1032 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб.	Номерпредприятия	Среднегодовая заработная плата, млн.руб.
1	2	3
0.036 – 0.0528	3	0.084
12	0.104
4	0.098
Всего	3	0.286
0.0528 – 0.0696	13	0.086
2	0.052
10	0.06
5	0.079
7	0.12
16	0.071
Всего	6	0.468
0.0696 – 0.0864	6	0.054
17	0.087
20	0.045
15	0.036
30	0.085
18	0.078
22	0.073
24	0.056
25	0.083
26	0.115
29	0.068
23	0.094
Всего	12	0.874
0.0864-0.1032	1	0.07
8	0.09
14	0.065
11	0.082
21	0.062
Всего	5	0.369
0.1032-0.12	19	0.091
9	0.074
27	0.08
28	0.108
Всего	4	0.353
Итого	30	2.35

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата.