Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы) (стр. 6 из 8)
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Уровень производительности труда, результативным – признак Среднегодовая заработная плата.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Уровень производительности труда и результативным признаком Y – Среднегодовая заработная Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8 Зависимость среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда
| Номер группы | Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., x | Число предприятий, fj | Среднегодовая заработная плата, млн.руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие,  | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 0.12-0.168 | 3 | 0.133 | 0,044 |
| 2 | 0.168-0.216 | 4 | 0.232 | 0,058 |
| 3 | 0.216-0.264 | 12 | 0.907 | 0,076 |
| 4 | 0.264-0.312 | 7 | 0.631 | 0,090 |
| 5 | 0.312-0.36 | 4 | 0.447 | 0,112 |
| ИТОГО | 30 | 2.35 | 0,38 | |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая заработная плата по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б.Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Уровень производительности труда построим таблицу:
Таблица 8.1
| № предприятия п/п | уровень производительности труда, млн. руб. | № предприятия п/п | уровень производительности труда, млн. руб. |
 | | ||
| 1 | 0,225 | 16 | 0,228 |
| 2 | 0,15 | 17 | 0,284 |
| 3 | 0,26 | 18 | 0,25 |
| 4 | 0,308 | 19 | 0,29 |
| 5 | 0,251 | 20 | 0,14 |
| 6 | 0,17 | 21 | 0,2 |
| 7 | 0,36 | 22 | 0,242 |
| 8 | 0,288 | 23 | 0,296 |
| 9 | 0,248 | 24 | 0,18 |
| 10 | 0,19 | 25 | 0,258 |
| 11 | 0,254 | 26 | 0,34 |
| 12 | 0,315 | 27 | 0,252 |
| 13 | 0,276 | 28 | 0,335 |
| 14 | 0,22 | 29 | 0,223 |
| 15 | 0,12 | 30 | 0,27 |
Определяем величину интервала для результативного признака Y – Среднегодовая заработная плата при k= 5, уmax= 0.12 млн руб., уmin= 0.036 млн .руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница,млн руб. | Верхняя граница,млн руб. |
| 1 | 0.12 | 0.168 |
| 2 | 0.168 | 0.216 |
| 3 | 0.216 | 0.264 |
| 4 | 0.264 | 0.312 |
| 5 | 0.312 | 0.36 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10 Интервальный ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
| Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн руб., у | Число предприятий,fj |
| 0.12-0.168 | 3 |
| 0.168-0.216 | 4 |
| 0.216-0.264 | 12 |
| 0.264-0.312 | 7 |
| 0.312-0.36 | 4 |
| ИТОГО | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11 Корреляционная таблица зависимости среднегодовой заработной платы от уровня производительности труда
| Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб. | Группы предприятий по признаку уровень производительности труда, млн. руб. | ИТОГО | |||||
| 0.036-0.0528 | 0.0528-0.0696 | 0.0696-0.0864 | 0.0864-0.1032 | 0.1032-0.12 | |||
| 0.12-0.168 | 3 | 3 | |||||
| 0.168-0.216 | 4 | 4 | |||||
| 0.216-0.264 | 2 | 10 | 12 | ||||
| 0.264-0.312 | 2 | 5 | 7 | ||||
| 0.312-0.36 | 4 | 4 | |||||
| ИТОГО | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 | 30 | |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации 
и эмпирического корреляционного отношения 
Коэффициент детерминации
характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y в его общей дисперсии 
: 
где
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле 
, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактораХ (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
, (13)где
–групповые средние, 
– общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета показателей
и необходимо знать величину общей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: