Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы) (стр. 7 из 8)

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю

:

= =0.078 млн руб.

Для расчета общей дисперсии

применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ предприятия	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
1	2	3	4
1	0.07	0,019	0,0004
2	0.052	0,481	0,2310
3	0.084	0,781	0,6094
4	0.098	0,681	0,4633
5	0.079	0,281	0,0788
6	0.054	0,181	0,0326
7	0.12	0,381	0,1449
8	0.09	0,119	0,0142
9	0.074	0,319	0,1020
10	0.06	0,381	0,1449
11	0.082	0,019	0,0004
12	0.104	0,681	0,4633
13	0.086	0,481	0,2310
14	0.065	0,069	0,0048
15	0.036	0,181	0,0326
16	0.071	0,719	0,5174
17	0.087	0,281	0,0788
18	0.078	0,019	0,0004
19	0.091	0,219	0,0481
20	0.045	0,281	0,0788
21	0.062	0,069	0,0048
22	0.073	0,169	0,0287
23	0.094	0,189	0,0358
24	0.056	0,219	0,0481
25	0.083	0,319	0,1020
26	0.115	0,419	0,1758
27	0.08	0,319	0,1020
28	0.108	0,719	0,5174
29	0.068	0,619	0,3836
30	0.085	0,519	0,2697
Итого	0.0107

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии

строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
0.12-0.168	3	0.04	0.0014	1.0042
0.168-0.216	4	0.058	0.0014	1.0016
0.216-0.264	12	0.075	0.0000	0.0001
0.264-0.312	7	0.09	0.0001	0.001
0.312-0.36	4	0.11	0.001	0.004
ИТОГО	30	0.0119

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

= - ²= 0,0064 – 0,078²= 0,0064 – 0,006 = 0,0004

Определяем коэффициент детерминации:

η=

= = 0,95

Вывод. 90% вариации среднегодовой заработной платы предприятий обусловлено вариацией уровня производительности труда.

Связь между признаками весьма высокая, о чем говорит η=0,95 и близкое к 1.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки для средней величины среднегодовой заработной платы, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 тыс.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будет находиться средняя величина среднегодовой заработной платы.

1. Определение ошибки выборки для величины среднегодовой заработной платы, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю

и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки

применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

для выборочной средней определяется по формуле

,

где

– общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятностиР, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал

, называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя

, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	0.079	0.0004

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

=

= = = =0,003 млн.р.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой заработной платы находится в пределах от (0,07256<х<0,08456)