Статистические расчеты (стр. 1 из 3)
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»
Центр дистанционного образования
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистика»
Исполнитель:
Корнилова
Анастасия Алексеевна
Екатеринбург 2009
Задача 1
Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:
| 18,8 | 16,0 | 12,6 | 20,0 | 30,0 | 16,4 | 14,6 | 18,4 | 11,6 | 17,4 |
| 10,4 | 26,4 | 16,2 | 15,0 | 23,6 | 29,2 | 17,0 | 15,6 | 21,0 | 12,0 |
| 10,2 | 13,6 | 16,6 | 15,4 | 15,8 | 18,0 | 20,2 | 16,0 | 24,0 | 28,0 |
| 16,4 | 19,6 | 27,0 | 24,8 | 11,0 | 15,8 | 18,4 | 21,6 | 24,2 | 24,8 |
| 25,8 | 25,2 | 13,4 | 19,4 | 16,6 | 21,6 | 30,0 | 14,0 | 26,0 | 19,0 |
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Найдем величину равных интервалов
R = (xmax – xmin ) / n , где n – число групп
R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)
Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0
Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.
| Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб. | Число предприятий | |||
| в группе, предприятий | C нарастающим итогом, cum | % | доли | |
| 10,2-14,16 | 9 | 9 | 18 | 0,18 |
| 14,16-18,12 | 16 | 25 | 32 | 0,32 |
| 18,12-22,08 | 11 | 36 | 22 | 0,22 |
| 22,08-26,04 | 9 | 45 | 18 | 0,18 |
| 26,04-30,0 | 5 | 50 | 10 | 0,10 |
| Итого | 50 | - | 100 | 1,00 |
Задача 2
По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. | |
| 2003 г. | 2004 г. | |
| Кирпичные | 5000 | 5100 |
| Панельные | 2800 | 2500 |
| Монолитные | 3400 | 3200 |
Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.
Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%
Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%
Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%
Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. | |||
| 2003 г. | структура | 2004 г. | структура | |
| Кирпичные | 5000 | 44,64 | 5100 | 47,22 |
| Панельные | 2800 | 25,00 | 2500 | 23,15 |
| Монолитные | 3400 | 30,36 | 3200 | 29,63 |
| ИТОГО | 11200 | 100 | 10800 | 100 |
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).
Задача 3
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
| Отрасль народного хозяйства | Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц | Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, % |
| А | 32,0 | 20 |
| В | 14,0 | 28 |
| С | 46,4 | 16 |
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.
х =
= 
= 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).
Задача 4
Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году
| Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. | Численность населения, % к итогу |
| До 3 | 21 |
| 3-5 | 41 |
| 5-7 | 22 |
| 7-9 | 10 |
| 9-11 | 5 |
| Более 11 | 1 |
| итого | 100 |
Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации
| Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х) | Численность населения, % к итогу (q) | Середина интервала (х`) | х`q | Накопленные частоты от начала ряда |  х`- x |  (х`- x)2 |
| 1-3 | 21 | 2 | 42 | 21 | -2,8 | 7,84 |
| 3-5 | 41 | 4 | 164 | 62 | -0,8 | 0,64 |
| 5-7 | 22 | 6 | 132 | 84 | 1,2 | 1,44 |
| 7-9 | 10 | 8 | 80 | 94 | 3,2 | 10,24 |
| 9-11 | 5 | 10 | 50 | 99 | 5,2 | 27,04 |
| 11-13 | 1 | 12 | 12 | 100 | 7,2 | 51,84 |
| Итого | 100 | 480 |
х` = (xmax + xmin) / 2 x = 
= 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целомДля интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле
где xMe(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости;
- накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min)=3, h=2,
=21, qMe=41. Воспользуемся формулой:Ме = 3 + 2 *
= 4,415Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.
Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.
Найдем моду для интервального ряда по формуле
М0 = х0 + i
где: х0 - нижняя граница модального интервала;
i- величина модального интервала;
qM0 - частота модального интервала;
qM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
qM0+1 - частота интервала, следующего за модальным;
М0 = 3 + 2 *
= 4,026Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.
σ2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12
Найдем среднее квадратическое отклонение
σ =
= 2,263Найдем коэффициент вариации
= 
%V = 2,263 / 4,8 = 47,146
Задача 5
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35
Определим предельные ошибки выборки для доли
∆ω = t *
= 2 * 
= 0,065Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω