Статистический анализ (стр. 1 из 3)
Задача 1
Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
| Размер вклада, тыс. руб | До 1,0 | 1,0–5,0 | 5,0–10,0 | 10,0–15,0 | 15,0 и выше |
| Количество вкладов, % | 20,0 | 25,0 | 40,0 | 10,0 | 5,0 |
Определите.
1. Средний размер вклада.
2. С вероятностью Р=0,954 установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:
а) среднего размера вклада;
б) доли вкладов до 5 тыс. руб.
в) общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение
1. Средний размер вклада.
Составим расчётную таблицу, которая по сути есть ряд распределения.
| Интервал | Середина интервала | Количество вкладов, % |
| 0,0–1,0 | 0,05 | 20,0 |
| 1,0–5,0 | 3,0 | 25,0 |
| 5,0–10,0 | 7,5 | 40,0 |
| 10,0–15,0 | 12,5 | 10,0 |
| 15,0–20,0 | 17,5 | 5,0 |
Рассчитываем средний размер вклада.
хср=0,05*0,2+3,0*0,25+7,5*0,4+12,5*0,1+17,5*0,05=5,885 руб.
Или, приближённо, хср=6000 руб.
2. С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:
а) среднего размера вклада.
Предел ошибки рассчитывается по формуле:
Δ=t*μ; при вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36], то есть Δ=2*μ;
μ=
; в нашем случае 
=10%, или =0,1Так как в задаче принимается N=100%, то n=10.
Находим дисперсию σ2:
σ2=
σ2=
(0,05–5,885)2*0,2+(3–5,885)2*0,25+(7,5–5,885)2*0,4+(12,5–5,885)2*0,1++(17,5–5,885)2*0,05=21,05
Тогда μ=
= 
=1,376Получаем: Δ=t*μ=2*1,376=2,752; получаем искомый интервал:
(5,885–2,752; 5,885+2,752), или генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954.
б) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для доли вкладов до 5 тыс. руб.
Для доли имеем:
р=w±Δw – требуемая оценка.
Δ=t*μ, w=(20+25)/100=0,45=45,0%
При вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36].
Рассчитаем μ по формуле:
μ=
= 
=0,222, или 22,2%.Получаем:
Δ=2*22,2%=44,4%
Тогда пределы, в которых будет находиться доля вкладов до 5 тыс. руб., составят (45,0–44,4; 45,0+44,4)%, или (0,6; 99,4)% – искомый интервал.
в) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения для общей суммы вкладов.
Для этого распространим выборочные данные на всю совокупность вкладов.
Так как генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954, то для 100% населения сумма составит (3,133*100; 8,637*100), или (313,3; 863,7) рублей.
Сделаем выводы.
Средний размер вклада, равный 5,885 руб., лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954. Доля вкладов менее 5000 руб. лежит в интервале (0,6; 99,4)%. Общая сумма вкладов находится в интервале (313,3; 863,7) рублей с вероятностью 0,954.
Задача 2
Имеются следующие данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности.
| Год | Потери рабочего времени, чел.-дни |
| 1 | 933,4 |
| 2 | 904,0 |
| 3 | 965,0 |
| 4 | 1014,1 |
| 5 | 1064,8 |
| 6 | 1122,9 |
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года, сделайте выводы.
Решение
Отобразим практические данные на графике.
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведём аналитическое выравнивание (подберём вид аналитической функции).
Из визуального анализа графика видно, что тенденцию потерь рабочего времени корректно представить в виде линейной функции. Найдём уравнение тренда с помощью Excel (для этого в меню «Параметры» выбираем: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2):
Уравнение тренда имеет вид: y=42,257*t+852,8
2. Отобразим фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.
График отображён на рисунке выше. Выровненные уровни ряда представим в таблице (находим с помощью уравнения тренда).
| Год | Потери рабочего времени, чел.-дни | Выровненные уровни ряда. |
| 1 | 933,4 | 895,057 |
| 2 | 904,0 | 937,314 |
| 3 | 965,0 | 979,571 |
| 4 | 1014,1 | 1021,828 |
| 5 | 1064,8 | 1064,085 |
| 6 | 1122,9 | 1106,342 |
| 7 | 1148,599 | |
| 8 | 1190,856 | |
| 9 | 1233,113 |
Покажем ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года (прогноз сделан в таблице и рассчитан по уравнению тренда). График:
Сделаем выводы.
Представленные данные моделируются линейной функцией y=42,257x+852,8
С помощью уравнения получены прогнозные данные на три года вперёд: в 7 году потери рабочего времени составили 1148,599 человеко-дней; в 8 и 9 – 1190,856 и 1233,113 человеко-дней соответственно.
Задача 3
Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:
| Предприятия | Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. | Прибыль, тыс. руб. | ||
| Предыдущий год | Отчётный год | Предыдущий год | Отчётный год | |
| 1 | 10000 | 12500 | 2000 | 2400 |
| 2 | 7400 | 7800 | 1560 | 1820 |
Определите:
1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).
2) Индексы рентабельности производства:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов.
Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение
1) Определим индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).
Рентабельность рассчитывается по формуле:
R=
Предприятие 1.
Базисный год. R01=2000/10000=0,2, или 20,0%
Отчётный год. R11=2400/12500=0,192, или 19,2%
Предприятие 2.
Базисный год. R02=1560/7400=0,211, или 21,1%
Отчётный год. R12=1820/7800=0,233, или 23,3%
Составим расчётную таблицу.
| Предприятие | Рентабельность, % | |
| Базисный год | Отчётный год | |
| 1 | 20,0 | 19,2 |
| 2 | 21,1 | 23,3 |
Индивидуальные индексы.
Предприятие 1.
IR1=19,2/20,0=0,960
Предприятие 2.
IR2=23,3/21,1=1,104
Получили индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы)
2) Определим индексы рентабельности производства.
| Предприятия | Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. | Прибыль, тыс. руб. | ||
| Предыдущий год | Отчётный год | Предыдущий год | Отчётный год | |
| 1 | 10000 | 12500 | 2000 | 2400 |
| 2 | 7400 | 7800 | 1560 | 1820 |
| Итого | 17400 | 20300 | 3560 | 4220 |
Составим расчётную таблицу
| Предприятия | Предыдущий год | Отчётный год | ||
| Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб | Рентабельность, % | Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. | Рентабельность, % | |
| 1 | 10000 | 20,0 | 12500 | 19,2 |
| 2 | 7400 | 21,1 | 7800 | 23,3 |
| В целом | 17400 | 20,46 | 20300 | 20,79 |
Базисный год. R0=3560/17400=0,2046, или 20,46%
Отчётный год. R1=4220/20300=0,2079, или 20,79%
а) Определим индекс рентабельности производства переменного состава:
IRпер= R1/ R0=20,79/20,46=1,016
б) Определим индекс рентабельности производства фиксированного состава.
IRфикс=
= 
=1,017в) Определим индекс рентабельности производства структурных сдвигов
IRстр= IRпер/ IRфикс=1,016/1,017=0,999
Объясним различие полученных результатов.
Индекс рентабельности производства переменного состава равен 1,016, этот индекс учитывает одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака (рентабельности в нашем случае) у предприятий.
Индекс фиксированного состава равен 1,017, этот индекс учитывает только изменение уровня качественного признака (рентабельности) у предприятий. Индекс структурных сдвигов учитывает только влияние структурных изменений в составе совокупности.