Статистичне вивчення та прогнозування динаміки цін на промислову продукцію (стр. 15 из 17)
Графік ланцюгових приростів індексів цін виробників промислової продукції показує зростання амплітуди сезонних коливань, тому сезонність будемо включати в модель за допомогою операції множення.
Рис. 3.16.
Сезонна декомпозиція для мультиплікативного ряду дає наступні результати:
Рис. 3.17
Протягом року ми можемо спостерігати зростання цін у період з листопада по березень та падіння з квітня по жовтень. З графіка видно, що характер основної тенденції динаміки може бути описаний параболою даний тип кривої зростання характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R2= 0 (див рис.3.18).
Рис. 3.18
Більш детальні результати сезонної декомпозиції наведено в додатку 20.
Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта – Вінтера для параболічного тренду з мультиплікативною сезонною складовою. Потрібна нам модель оцінюватиметься у вигляді:
,
де
- прогноз індексу цін виробників промислової продукції в момент t на крок k.В результаті обчислень оцінена модель опишеться таблицями виду:
Табл. 3.15Параметри згладжування моделі
| Параметр згладжування | Значення параметра |
| α | 0,071682233 |
| γ | 0,071682233 |
| δ | 0,25 |
Табл. 3.16Параметри для прогнозу за моделлю Хольта-Вінтера
| Параметр прогнозної моделі | Значення параметра моделі |
Вільний член  | 248,1441447 |
Лінійний коефіцієнт  | 3,771791452 |
Квадратичний коефіцієнт  | 0,031361558 |
Сезонна складова для мультиплікативної моделі Хольта-Вінтера описується індексами:
Табл. 3.17
Індекси сезонності моделі
| Місяць | Сезонний фактор |
| січень | 1,001486681 |
| лютий | 0,997513876 |
| березень | 1,006998733 |
| квітень | 0,998484177 |
| травень | 1,004714346 |
| червень | 1,004745399 |
| липень | 0,999141827 |
| серпень | 0,996269352 |
| вересень | 0,994726433 |
| жовтень | 0,993637876 |
| листопад | 0,995406172 |
| грудень | 1,006875128 |
Модель прогнозу для індексу цін виробників промислової продукції остаточно набуде вигляду:
Прогноз за моделлю можна наведено у додатку 21. Наочно результати прогнозу можна зобразити графіком:
Рис. 3.19
Можна побачити, що у випадку середнього сценарію розвитку слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. відповідно на 21,48% та 19,94%, що становитиме майже 146% у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. зросте на 44,2% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи приросту середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 24,45% та 112,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 150,6% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 149,1% відносно грудня 2008 р. Оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами приросту за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 18,5% та 10,3. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 140,8%, а зростання цін в грудні 2010р відносно грудня 2008р складе 139,4%.
Індекси цін виробників продукції харчової та легкої промисловості характеризуються описуються спектральними щільностями зображеними на графіках:
Рис. 3.20, Рис. 3.21
З графіків та таблиць (додаток 22) спектральної щільності видно, що обидва показники мають піки для періоду близького 12, тому можна констатувати наявність сезонних коливань у досліджуваних часових рядах. В результаті графічного аналізу ланцюгових приростів індексів цін виробників промислової продукції у вибраних видах діяльності (див рис. 3.22; 3.23), зважаючи на те, що для обох часових рядів можна стверджувати зростання амплітуди коливань, приймаємо гіпотезу про адитивну сезонність в обох випадках.
Рис. 3.22
Рис. 3.23
Результати сезонної декомпозиції індексу цін виробників продукції харчової промисловості для мультиплікативного ряду наведено в додатку 23 . Індекси сезонності, отримані в результаті проведених обчислень, вказують на поступове зростання цін протягом листопада-травня кожного року та зменшення протягом періоду з червня по жовтень. Трендові-циклічна складова може бути описана прямою або параболою (Рис. 3.24) проте коефіцієнт апроксимації для параболи є не набагато кращим за коефіцієнт апроксимації прямої, до того ж, як видно з вищенаведеного рис. 3.22 перхід до перших приростів приводить ряд до практично стаціонарного виду, тому вважаємо, що даний показник добре описується лінійним трендом.
Рис. 3.24
Таким чином слід оцінити модель Хольта-Вінтера для лінійного тренду з мультиплікативною сезонністю виду:
де
- прогноз індексу цін виробників продукції харчової промисловості в момент t на крок k.Оцінена модель опишеться таблицями виду:
Табл. 3.23
Параметри згладжування моделі
| Параметр згладжування | Значення параметра |
| α | 0,49175 |
| γ | 0,1 |
| δ | 0,76849 |
Табл. 3.24
Параметри для прогнозу за мультиплікативною моделлю Хольта-Вінтера
| Параметр прогнозної моделі | Значення параметра моделі |
| Вільний член | 200,57436 |
| Лінійний коефіцієнт | 2,55057 |
Сезонна складова для мультиплікативної моделі Хольта-Вінтера описується індексами:
Табл. 3.25 Індекси сезонності моделі
| Місяць | Сезонний фактор |
| січень | 1,02288 |
| лютий | 1,03139 |
| березень | 1,0334 |
| квітень | 1,0302 |
| травень | 1,01362 |
| червень | 1,00472 |
| липень | 0,99586 |
| серпень | 0,98938 |
| вересень | 0,98401 |
| жовтень | 0,98603 |
| листопад | 1,00536 |
| грудень | 1,00741 |
| Стандартна похибка моделі | 5,87345 |
| Коефіцієнт апроксимації R2 | 0,993 |
Прогноз буде здійснювати за моделлю виду:
Рис.3.25
Для легкої промисловості сезонні коливання описуються індексами виду:
Таблиця 3.26
| Місяць | Індекс сезонності |
| січень | 1,0106 |
| лютий | 0,99441 |
| березень | 0,993753 |
| квітень | 1,00206 |
| травень | 1,001422 |
| червень | 0,996816 |
| липень | 1,003417 |
| серпень | 1,001782 |
| вересень | 1,004135 |
| жовтень | 0,994594 |
| листопад | 0,996825 |
| грудень | 1,003969 |
Трендові-циклічна складова може бути описана прямою (Рис. 3.26), коефіцієнт апроксимації для кривої зростання обраного виду становить майже0,986.
Рис. 3.26
Оцінюватимемо модель Хольта-Вінтера для лінійного тренду з мультиплікативною сезонністю виду:
де
- прогноз індексу цін виробників продукції легкої промисловості в момент t на крок k.Оцінена модель опишеться таблицями виду:
Табл. 3.27Параметри згладжування моделі
| Параметр згладжування | Значення параметра |
| α | 0,54191 |
| γ | 0,1 |
| δ | 0,39935 |
Табл. 3.28Параметри для прогнозу за моделлю Хольта-Вінтера
| Параметр прогнозної моделі | Значення параметра моделі |
| Вільний член | 170,56582 |
| Лінійний коефіцієнт | 1,39293 |
Табл. 3.29Сезонні фактори моделі