Наиболее существенным вкладом Самуэльсона в экономическую науку является разработанная им концепция экономической динамики. Равновесие, говорил он, предполагает, такое условие, при котором все переменные, претерпев изменения, стремятся к первоначальной величине. Следовательно, для сравнения статичных состояний необходимо, чтобы глубинные динамические силы сохраняли стабильность. Самуэльсон поставил традиционное представление с ног на голову: если Джон Бейтс Кларк объявил динамику зависимой от статики, то Самуэльсон провозгласил статику лишь особым случаем динамики. Динамическая система функционирует во времени; вневременная статическая модель представляет собой лишь вырожденный особый случай, когда все функциональные отношения модели выражаются в относительно простой форме, а время принимается за величину постоянную. В отличие от статической динамическая система всегда содержит функциональную связь между переменными и темпами их изменений. Кроме того, динамическая система представляет собой нечто саморазвивающееся. Динамический анализ бывает двух видов: а) анализ применительно к определенным периодам времени, при котором используются разностные уравнения; б) анализ непрерывных изменений с использованием дифференциальных уравнений.
Статика показывает, как достигается равновесие при данных определенных функциональных связях и параметрах. Зависимость между статической моделью и условиями стабильности, необходимой для динамики, Самуэльсон называет «принципом соответствия». Применение этого, центрального у Самуэльсона, принципа требует встречного двухстороннего анализа. «Исследование динамической стабильности системы позволяет вывести много полезных теорем для понимания статики, – писал он, – но и известные свойства (сравнительной) статической системы могут быть с пользой применены для выяснения динамических свойств системы». В статической системе темпы изменения переменных равны нулю; в динамической структуре возникает сложная проблема определения темпов изменения переменных во времени, для чего необходимо полностью использовать возможности математического метода, в частности дифференциальных и разностных уравнений. Только в условиях динамики могут быть выявлены закономерности поддержания данного равновесия. Так, введение запаздываний во времени в анализ взаимоотношения цен и предложения привело к созданию знаменитой паутинообразной модели. Самуэльсон вступил в спор с Хиксовой концепцией динамики, выразив свое сомнение в пользе понятия полной стабильности. Это понятие, говорил он, скорее применимо к статической модели, применение же его к динамическим ситуациям является ошибочным. Напомним, что Хикс свел все разнообразие товаров к одному виду, а затем отметил, что экономическая динамика возникает тогда, когда предложение превышает спрос. Но, как представляется, этот вывод имеет ограниченное значение и по существу носит искусственный характер. Теория же Самуэльсона, по-видимому, значительно ближе к жизни, ибо охватывает более широкую группу случаев.
Разработав принципы линейного анализа, Самуэльсон пришел к более сложным, нелинейным проблемам. В линейных системах амплитуда экономических колебаний принимается равной нулю и анализ в значительной мере утрачивает связь с действительностью. Преодолеть этот недостаток можно, лишь введя в модель элемент запаздывания во времени и используя разностные уравнения для анализа нелинейных процессов. Самуэльсон провел четкое различие между тремя типами экономических систем: стационарной, каузальной и исторической; эта классификация оказала немалую помощь в деле выяснения наиболее характерных черт различных экономических моделей. В стационарной экономике переменные не меняют своего значения с течением времени. В каузальной экономической системе поведение зависит от первоначальных, заранее определенных условий и от истекшего периода времени. Однако самой существенной чертой является тот факт, что в этой системе переменные внутренне обусловлены. Историческая модель экономики также описывает изменения, но причины их лежат вне системы и имеют внеэкономический характер; в этом случае переменные «решающим» образом не входят в модель на различных отрезках времени. Итак, возможны следующие экономические системы: статически-стационарная, статически-историческая, динамически-каузальная и динамически-историческая; к ним можно еще добавить стохастические, или случайные, системы либо каузального, либо исторического происхождения. Вся эта классификация могла стать столь же бесплодной, как и основанные на ней математические модели, однако Самуэльсон сумел спасти свое построение тем, что признал необходимость во многих случаях считаться и с внеэкономическими факторами. «Реальность редко укладывается в рамки классификации из учебников», – признавал он. Такое признание осмеливались делать лишь немногие из экономистов-математиков.
Динамический анализ охватывал такие проблемы, как прирост сложного процента на определенный момент времени, соотношение между ростом капитала и потоком дохода, взаимодействие мультипликатора и акселератора, паутинообразная модель и другие нелинейные процессы. Самуэльсон совершенно справедливо настаивал на необходимости использования динамического анализа при изучении циклов и экономического роста. Но в то время, как число экономических моделей практически бесконечно, метод их изучения должен быть определен совершенно четко. При таком подходе предполагается вероятность существования самозарождающихся экономических циклов; это означает, что при любом нарушении в экономике возникают собственные движущие силы. Поэтому теория может не заниматься специальным объяснением поворотных пунктов цикла, таких, как Хиксов экономический потолок.
Одним из наиболее удачных примеров использования Самуэльсоном динамического анализа является статья о взаимодействии мультипликатора и акселератора. Эта статья примыкает к работе Элвина Хансена, где он пытается объяснить причины спада 1938 г. с помощью модели, предусматривавшей непрестанные колебания. Но Самуэльсон показал, что при различной величине предельной склонности к потреблению и коэффициента, или акселератора, возможны различные циклы. Построенная им модель исходила из того, что доход распадается на три части: 1) правительственное дефицитное финансирование 2) расходы на частное потребление, вызванные к жизни предшествующими правительственными расходами (здесь действует мультипликатор), и 3) частные расходы, порожденные действием акселератора. Далее становилось возможным выделить различные типы экономических колебаний, для чего следовало придать определенные значения мультипликатору и акселератору. Если действует только мультипликатор, то есть акселератор равен нулю, постоянное впрыскивание инвестиций приведет к увеличению доходов, равному сумме инвестиций, помноженной на мультипликатор. Если величина предельной склонности к потреблению равна 0,5 (мультипликатор составляет 2), а акселератор равен единице, колебания будут затухать и происходить вокруг дохода, вытекающего из действия одного мультипликатора. Если же числовые значения предельной склонности к потреблению и акселератора больше, колебания будут происходить вокруг среднего дохода, равного тому доходу, который сложился бы при действии одного лишь мультипликатора. При дальнейшем росте этих значений в экономике возникает «взрыв», когда доходы растут как норма сложного процента. Анализ Самуэльсона показал, что акселератор не является решающим фактором динамики национального дохода, а скорее дополняет и усиливает действие мультипликатора. По-настоящему ощутить действие акселератора можно тогда, когда его величина довольно значительна. Однако акселератор способен играть важную роль в циклических колебаниях; придавая ему различные значения на отдельные моменты времени, можно провести подлинно глубокий анализ нелинейных экономических моделей. Важно и то, что эта теория ищет основные причины колебаний в самой экономике.
Но несмотря на всю эту мощную технику, имеется реальная угроза того, что математический метод заведет экономическую теорию в тупик. В руках менее искусного исследователя, чем Самуэльсон, создание математических моделей может превратиться в самоцель; слишком часто модели не могут быть использованы для экономических исследований, то есть не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к теории. Алгебраические построения нередко настолько усложняются, что не поддаются решению. Например, введение в нелинейные модели экономических циклов эмпирических данных представляется необходимым условием дальнейшего развития исследований. Как сказал Ллойд Метцлер, вполне возможно, что статистические данные необходимо с самого начала привнести в модели, а это значит, по существу, идти в обход теории, разработанной Самуэльсоном.
Нет ничего удивительного в том, что эта динамическая теория привела к использованию новейшего аналитического аппарата линейного программирования. В концепции Самуэльсона рассматривалось движение экономики от точек максимума и обратно, и внимание в ней было сосредоточено на «предельных неравенствах». Традиционная маржиналистская теория интересуется этими максимальными точками как таковыми, поэтому она исходит из равенства предельной выручки и предельных издержек, а не акцентирует внимание на неравенствах, порождаемых отклонением от равновесия. Самуэльсон утверждал, что теория, занимающаяся изучением этих отклонений, должна обладать большей степенью всеобщности. «Теория», занимающаяся такого рода проблемами, и представляет собой метод линейного программирования, разработанный в США в годы второй мировой войны в целях управления запасами военных материалов. Ниже техника линейного программирования будет рассмотрена более подробно; здесь же необходимо заметить, что вопрос о распределении ограниченных ресурсов между различными видами использования, имеющий чисто экономическую природу, может быть сформулирован как задача линейного программирования. Такие задачи имеют линейный характер, но подчинены они определенным нелинейным неравенствам. Искушение заняться этими задачами у Самуэльсона было очень велико, ибо в них приходилось сталкиваться, но в более широком плане, с теми же проблемами, которые решались в «Основах». Многие экономические отношения, арбитраж, спекуляция и нормирование товаров, в частности, обнаруживают свойства неравенств, однако не всегда они могут быть объяснены с позиций максимума.