Теория статистики (стр. 1 из 2)
Задача 1
Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:
| Год | Среднегодовая численность населения, тыс.чел. |
| 1992 | 2528,0 |
| 1993 | 2655,0 |
| 1994 | 2689,0 |
| 1995 | 2722,0 |
| 1996 | 2747,4 |
| 1997 | 2747,7 |
| 1998 | 2750,5 |
| 1999 | 2747,9 |
| 2000 | 2739,0 |
Рассчитать абсолютные (цепные и базисные) и средние показатели динамики.
Решение
1. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Среднегодовая численность населения, тыс. чел. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 1992 | 2528,0 | 0 | - | 100 | - | 0 | - |
| 1993 | 2655,0 | 127 | 127 | 105,0 | 105,0 | 5 | 5 |
| 1994 | 2689,0 | 161 | 34 | 106,4 | 101,3 | 6,4 | 1,3 |
| 1995 | 2722,0 | 194 | 33 | 107,7 | 101,2 | 7,7 | 1,2 |
| 1996 | 2747,4 | 219,4 | 25,4 | 108,7 | 100,9 | 8,7 | 0,9 |
| 1997 | 2747,7 | 219,7 | 0,3 | 108,7 | 100 | 8,7 | 0 |
| 1998 | 2750,5 | 222,5 | 2,8 | 108,8 | 100,1 | 8,8 | 0,1 |
| 1999 | 2747,9 | 219,9 | -2,6 | 108,7 | 99,9 | 8,7 | -0,1 |
| 2000 | 2739,0 | 211 | -8,9 | 108,3 | 99,7 | 8,3 | -0,3 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. чел.Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 100,97% 
=100,97-100 = 0,97%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.
Задача 2
По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:
| Год | Объем производства, т. |
| 1990 | 138,4 |
| 1991 | 155,4 |
| 1992 | 165,4 |
| 1993 | 168,1 |
| 1994 | 173,9 |
| 1995 | 178,1 |
| 1996 | 184,2 |
| 1997 | 189,7 |
| 1998 | 190,5 |
| 1999 | 200,2 |
| 2000 | 209,7 |
Определить:
1. среднегодовое производство макаронных изделий;
2. базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;
3. проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;
4. изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:
= 
,то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.
2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Объем производства, т. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 1990 | 138,4 | 0 | - | 100 | - | 0 | - |
| 1991 | 155,4 | 17 | 17 | 112,28 | 112,28 | 12,28 | 12,28 |
| 1992 | 165,4 | 27 | 10 | 119,51 | 106,44 | 19,51 | 6,44 |
| 1993 | 168,1 | 29,7 | 2,7 | 121,46 | 101,63 | 21,46 | 1,63 |
| 1994 | 173,9 | 35,5 | 5,8 | 125,65 | 103,45 | 25,65 | 3,45 |
| 1995 | 178,1 | 39,7 | 4,2 | 128,68 | 102,42 | 28,68 | 2,42 |
| 1996 | 184,2 | 45,8 | 6,1 | 133,09 | 103,43 | 33,09 | 3,43 |
| 1997 | 189,7 | 51,3 | 5,5 | 137,07 | 102,99 | 37,07 | 2,99 |
| 1998 | 190,5 | 52,1 | 0,8 | 137,64 | 100,42 | 37,64 | 0,42 |
| 1999 | 200,2 | 61,8 | 9,7 | 144,65 | 105,09 | 44,65 | 5,09 |
| 2000 | 209,7 | 71,3 | 9,5 | 151,52 | 104,75 | 51,52 | 4,75 |
3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.
| Годы | Объем производства, т. | t | t2 | yt |  |
| 1990 | 138,4 | 1 | 1 | 138,4 | -151,88 |
| 1991 | 155,4 | 2 | 4 | 310,8 | -101,63 |
| 1992 | 165,4 | 3 | 9 | 196,2 | -51,38 |
| 1993 | 168,1 | 4 | 16 | 672,4 | -1,13 |
| 1994 | 173,9 | 5 | 25 | 869,5 | 49,12 |
| 1995 | 178,1 | 6 | 36 | 1068,6 | 99,37 |
| 1996 | 184,2 | 7 | 49 | 1289,4 | 149,62 |
| 1997 | 189,7 | 8 | 64 | 1517,6 | 199,87 |
| 1998 | 190,5 | 9 | 81 | 1714,5 | 250,12 |
| 1999 | 200,2 | 10 | 100 | 2002 | 300,37 |
| 2000 | 209,7 | 11 | 121 | 2306,7 | 350,62 |
| Итого | 1953,6 | 66 | 506 | 12086,1 | 1093,07 |
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:
=a0+a1t.Для расчета параметров а0 и а1 решается система нормальных уравнений:
Решив систему, получаем: a0=-202,13, a1=50,25.
Уравнение тренда примет вид:
=-202,13+50,25t.Ряд выровненных значений
характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции. 
4. Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике.
Задача 3
Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:
| Год | Введено общей площади, тыс. кв. м. |
| 1990 | 33 |
| 1991 | 35 |
| 1992 | 35 |
| 1993 | 37 |
| 1994 | 42 |
| 1995 | 46 |
| 1996 | 48 |
| 1997 | 50 |
| 1998 | 52 |
| 1999 | 54 |
| 2000 | 58 |
Определить:
1. среднегодовой ввод жилых домов;
2. базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.
3. на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.
4. изобразить динамику ввода жилых домов на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:
= 
,то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м
2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Введено общей площади, тыс. кв. м. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 1990 | 33 | 0 | - | 100 | - | 0 | - |
| 1991 | 35 | 2 | 2 | 106,06 | 106,06 | 6,06 | 6,06 |
| 1992 | 35 | 2 | 0 | 106,06 | 100 | 6,06 | 0 |
| 1993 | 37 | 4 | 2 | 112,12 | 105,71 | 12,12 | 5,71 |
| 1994 | 42 | 9 | 5 | 127,27 | 113,51 | 27,27 | 13,51 |
| 1995 | 46 | 13 | 4 | 139,39 | 109,52 | 39,39 | 9,52 |
| 1996 | 48 | 15 | 2 | 145,45 | 104,35 | 45,45 | 4,35 |
| 1997 | 50 | 17 | 2 | 151,51 | 104,17 | 51,51 | 4,17 |
| 1998 | 52 | 19 | 2 | 157,58 | 104 | 57,58 | 4 |
| 1999 | 54 | 21 | 2 | 163,64 | 103,85 | 63,64 | 3,85 |
| 2000 | 58 | 25 | 4 | 175,76 | 107,41 | 75,76 | 7,41 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле: