Управление рисками инвестиционных проектов в пищевой промышленности (стр. 16 из 32)

Рисунок 2.3.1. Долгосрочный, среднесрочный и краткосрочный рыночные циклы

- верхняя линия - среднесрочный цикл;

- средняя линия – долгосрочный цикл;

- нижняя линия – краткосрочный цикл

Рисунок 2.3.2. Сумма долгосрочного, среднесрочного и краткосрочного элементов ценового движения

Для удобства циклам с более длительным периодом присвоен меньший индекс, т.е. самым длинным циклом в выражении (2) является

; цикл короче цикла и т.д. При этом значения как амплитуд, так и периодов входящих в (2) циклов, вообще говоря, неизвестны.

Известно, что такие состояния произвольной гладкой функции, как возрастание и убывание, а также точки экстремумов описываются поведением ее производной [43]. Поэтому описанная выше задача идентификации рыночной ситуации сводится к необходимости по наблюдаемой функции C(t) оценить производную

функции S(t): положительному значению производной соответствует благоприятное, отрицательному – неблагоприятное, а =0 означает изменение направления развития рыночной ситуации.

При разработке системы идентификации в контексте этой задачи автором учитывались следующие особенности:

1. Функция

, описывающая сверхдлинные периоды, на отрезках времени, в течение которых необходимо выполнить идентификацию, практически не меняется. Следовательно, .

2. Как отмечалось в параграфе 2.2, наблюдения за ценой C(t) представлены ее значениями в дискретные моменты времени

, , …, вследствие чего вычисление производных может быть выполнено лишь приближенно в виде конечных разностей.

3. Устранение негативного влияния случайных возмущений становится возможным при использовании механизма сглаживания ценового ряда. Наиболее известным методом сглаживания является применение скользящей средней (Moving Average), рассчитываемой по одной из следующих формул [52]:

1. Простая (simple) скользящая средняя

, где

– текущее значение скользящей средней;

;

– фиксированный интервал между моментами наблюдений;

n – количество наблюдений;

2. Взвешенная (Weighted) скользящая средняя

, где

– текущее значение скользящей средней;

– весовые коэффициенты. Обычно ;

3. Экспоненциальная (exponential) скользящая средняя

, где

– текущее значение (экспоненциальной скользящей средней);

– предыдущее значение ;

SF – сглаживающий фактор (smoothing factor). Наиболее распространенным сглаживающим фактором является

;

n – количество наблюдений.

Основным достоинством метода скользящей средней является его простота. Вместе с тем, данный метод представляется недостаточно точным для целей достоверного прогнозирования.

Одним из наиболее современных методов приближенного описания любой регулярной (неслучайной) составляющей наблюдаемого в дискретные моменты времени процесса является метод скользящей линейной регрессии [43, 71], в соответствии с которым для каждого момента времени при надлежащем выборе «окна» вычислений формируется наилучшая по критерию наименьших квадратов оценка указанной составляющей (под «окном» наблюдений понимается число подряд идущих выбранных для вычислений моментов наблюдения). Вследствие этого метод скользящей линейной регрессии обеспечивает значительно более высокую точность по сравнению, например, с методом скользящей средней, что крайне важно при идентификации рыночной ситуации. Сложность расчетов не представляет существенного препятствия для его применения, так как большинство современных аналитических программных продуктов (MetaStock, CQG и т.п.) содержит необходимые стандартные процедуры. Более детально о методе скользящей линейной регрессии применительно к решаемой задаче сказано ниже.

4. Эффективным вспомогательным приемом, используемым при построении аналитических систем, являются последовательные снятия направленности [71]. Заложенный в его основу принцип состоит в следующем: на первом этапе наблюдаемый процесс C(t) аппроксимируется функцией известного вида

и вычисляется их разность = - , представляющая собой нескомпенсированные остатки аппроксимации. На втором этапе процесс , в свою очередь, аппроксимируется функцией и вычисляются нескомпенсированные остатки = - и т.д. В результате, после применения, например, четырех итераций исходный процесс может быть представлен в виде: = + .

При этом если для построения аппроксимирующих функций используется метод скользящей линейной регрессии, то имеет место затухание (снижение уровня) нескомпенсированных остатков с ростом числа итераций.

5. Для соотношения

, (3)

описывающего благоприятное направление развития рынка, более жестким является требование одновременного выполнения любой комбинации следующих пар неравенств:

(4)

, , , ,

В свою очередь, ослаблением условия (3) является требование выполнения какого-либо одного из входящих в (4) неравенств.

Анализ перечисленных особенностей позволяет сделать вывод о целесообразности использования в комплексной системе управления рисками инвестиционных проектов аналитической системы идентификации рыночной ситуации, теоретической основой которой является метод скользящей линейной регрессии. Поэтому прежде чем приступить к описанию непосредственно процедуры, дадим необходимые пояснения.

Для произвольной функции C(t), представленной своими выборками

, взятыми в дискретные равноотстоящие друг от друга моменты времени , i = 0, 1 ,2, …, линейной регрессией называется линейная функция LR(t) = a + b*t, удовлетворяющая по отношению к функции C(t) критерию наименьших квадратов [43]. Для построения линейной регрессии используется n подряд идущих выборок функции C(t). Параметр n называют длиной регрессии или размером «окна»; временной интервал, состоящий из используемых при вычислениях моментов времени, называют «окном»; полученную в результате вычислений линейную функцию называют линейной регрессией длины n, , в которой коэффициенты и определяются по формулам: