Управление рисками инвестиционных проектов в пищевой промышленности (стр. 17 из 32)

(5)

где

,

,

,

Суть метода скользящей линейной регрессии состоит в том, что для выбранного размера «окна» циклически повторяются построения линейной регрессии

с тем отличием, что для каждого последующего построения «окно» «сдвигается» на один временной отсчет. При этом каждое построение завершается вычислением значения функции для последней точки «окна». В результате для дискретных моментов времени , , … определяется новая, вообще говоря, нелинейная функция . В дальнейшем построенную таким образом функцию будем называть функцией линейной регрессии длины n процесса C(t).

Отметим одно характерное для сырьевых рынков и важное для настоящего изложения свойство функции

. Обозначим

, (6)

– среднеквадратическое отклонение цены актива от его функции линейной регрессии длины n.

Тогда для любого момента времени

вероятность

(7)

отклонения рыночной цены актива C(t) от его функции линейной регрессии длины n с ростом

стремится к 1; при этом надлежащим выбором размера «окна» n обеспечивается для растущего рынка тяготение цены актива к линии , называемой верхней границей коридора, а для падающего рынка – к нижней границе коридора . Сказанное иллюстрируется графиком 2.3.1, на котором жирной линией показана цена актива, средней тонкой линией – ее функция линейной регрессии, а крайними тонкими линиями – границы коридора.

График 2.3.1

Закончив необходимые пояснения, можно приступить к рассмотрению разработанной автором аналитической системы идентификации рыночной ситуации.

Описание аналитической системы

Предлагаемая аналитическая система представляет собой многоэтапную процедуру, базирующуюся на отмеченных выше особенностях и состоящую в осуществлении определенных операций с приближенно вычисленными методом конечных разностей производными от функции линейной регрессии цены исследуемого актива с последующим наложением фильтров, повышающих точность прогноза.

На первом этапе процедуры задаются оптимизируемые параметры

, , , и в каждый из моментов наблюдения , , для цены актива C(t) , используя формулы (5), определяются функции , , , . При этом выбором начальной точки отсчета по отношению к последнему (т.е. текущему) моменту наблюдения должно обеспечиваться выполнение условия .

На втором этапе методом конечных разностей осуществляется вычисление производных полученных функций:

, (8)

где

;

График 2.3.2

На графике 2.3.2 построены графические отображения синхронно изменяющихся во времени значений цены актива

(верхняя часть рисунка) и производной ее функции линейной регрессии (нижняя часть рисунка).

График 2.3.2 показывает, что любая из определенных выражением (8) последовательностей визуально представляет собой линию, колеблющуюся относительно нулевого значения.

Точка пересечения этой линией нуля из области отрицательных значений вверх интерпретируется как локальный минимум цены (с учетом сдвига, обусловленного длительностью выбранного для расчета временного интервала), а из области положительных значений вниз – как локальный максимум.

Отметим, что выполненное автором тестирование показало, что система идентификации рыночной ситуации, основанная на построении лишь одной последовательности

, при надлежащем выборе параметра k обладает хотя и недостаточными, но все же более высокими характеристиками по сравнению со многими известными методами.

На третьем этапе с учетом соотношений (3) и (4) осуществляется построение идентификатора локальных экстремумов, который обеспечивает проверку условий:

AND (9)

где AND – логическая операция «и» (одновременное выполнение обоих условий).

Выполнение условий (9) предварительно интерпретируется как благоприятное развитие рыночной ситуации. В свою очередь, решение о неблагоприятном развитии рыночной ситуации принимается в случае выполнения хотя бы одного из следующих условий:

OR (10)

где OR – логическая операция «или» (выполнение любого из двух условий).

При этом точки на временной оси, в которых происходит изменение условий (9) на (10) и обратно, считаются моментами соответствующих изменений направления развития рынка.

Попарное сложение производных функций линейной регрессии разной длины и сравнение полученных сумм с нулем обеспечивает уменьшение величины задержки результата вычислений по отношению к реально зафиксированному на рынке экстремуму. При сложении «длинной» и «короткой» производных вблизи локальных минимумов и максимумов их встречные движения уравновешиваются (очевидно, что более «длинная» производная дает более поздний сигнал изменения направления развития рынка). Таким способом обеспечивается более высокая точность и своевременность прогноза.

Одновременное применение двух пар просуммированных производных различной длины, по существу, является фильтром искажающих возмущений.

Значительное повышение характеристик идентификации рыночной ситуации при использовании описанного идентификатора локальных экстремумов объясняется, видимо, следующими соображениями. Проведенный автором графический анализ показал, что на рынках сырьевых товаров, сельскохозяйственной продукции и валют понижательная тенденция (после достижения ценой локального максимума) в большинстве случаев развивается опережающими темпами по сравнению с повышательной (после достижения ценой локального минимума). Как следствие, идентификация понижательной тенденции требует применения более оперативных механизмов. С другой стороны, более длительный и неустойчивый характер зарождения повышательной ценовой тенденции обусловливает необходимость выполнения более жестких условий.