Контрольная работа
по дисциплине: Экономическое планирование
на тему:
Характеристики точности моделей
Содержание
Теоретическая часть. Характеристики точности моделей
Практическая часть. Основные показатели динамики экономических явлений. Использование средних для сглаживания временных рядов
Теоретическая часть. Характеристики точности моделей
Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной для прогнозирования, являются показатели её точности. Они описывают величины случайных ошибок. Полученных при использовании модели. Таким образом, чтобы судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать систему показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.
О точности прогноза можно судить по величине ошибки (погрешности) прогноза.
Ошибка прогноза – величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя.
Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:
∆t = yt – yt,
где yt – прогнозное значение показателя,
yt – фактическое значение.
Эта характеристика имеет ту же размерность, что и прогнозируемый показатель и зависит от масштаба измерения уровней временного ряда.
На практике широко используется относительная ошибка прогноза, выраженная в процентах относительно фактического значения показателя:
δt= yt – yt / yt Ч100
Также используются средние ошибки по модулю (абсолютные и относительные):
│∆│=∑│yt–yt│/n; │δ│=1/n ∑│yt–yt/yt│Ч100
Где n – число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение.
Из первых двух формул видно, что если абсолютная и относительная ошибка больше 0, то это свидетельствует о «завышенной» прогнозной оценке. Если – меньше 0, то прогноз был занижен.
Очевидно, что все указанные характеристики могут быть вычисленны после того, как период упреждения уже окончился, и имеются фактические данные о прогнозируемом показателе или при рассмотрении показателя на ретроспективном участке.
В последнем случае имеющаяся информация делится на две части: по первой – оцениваются параметры модели, а данные второй части рассматриваются в качестве фактических. Ошибки прогнозов, полученные ретроспективно (на втором участке) характеризуют точность применяемой модели.
На практике при проведении сравнительной оценки моделей могут использоваться такие характеристики качества как дисперсия (S2) или среднеквадратическая ошибка прогноза (S):
S2= ∑│yt–yt│2/n; S=√S2
Чем меньше значения этих характеристик, тем выше точность модели.
О точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза. Например, если прогнозная оценка месячного уровня производства в июне совпала с фактическим значением, то это не является достаточным доказательством высокой точности модели. Надо учитывать, что единичный хороший прогноз может быть получен и по плохой модели, и наоборот.
Следовательно, о качестве применяемых моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозных значений с фактическими.
Простой мерой качества прогнозов может стать µ - относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальным прогнозом:
µ = p / p+q,
где р – число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;
q – число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.
Когда все прогнозы не потверждаются,q=0 и µ=1.
Если же все прогнозы не подтвердились, то p=0 и µ=0.
Отметим, что сопоставление коэффициентов µ для разных моделей имеет смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.
Практическая часть. Основные показатели динамики экономических явлений. Использование средних для сглаживания временных рядов
1. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:
∆ y2 = 16, 5 – 17,0 = - 0,5 (%)
∆ y3 = 15,9 – 16,5 = - 0,6 (%)
∆ y4 = 15,5 – 15,9 = - 0,4 (%)
∆ y5 = 14,9 – 15,5 = - 0,6 (%)
∆ y6 = 14.5 – 14,9 = -0,4 (%)
∆ y7 = 13,8 – 14,5 = - 0,7 (%)
Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначительно варьируют от – 04 до – 0,7, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному.
Поэтому ∆ y8 с помощью среднего прироста ∆ y:
∆ y= (y7-y1) / 6 = (13,8 – 17) / 6 ≈ - 0,5%
∆ y8 = y7 + ∆ y = 13,8 – 0,5 = 13,3 (%)
2. Известно, что изменение процентной ставки банка происходит примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Следовательно, правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза этого показателя.
Средний темп роста равен:
Т = √ yn / y1*100%
Т= √ y7 / y1*100% = √ 14/8,3 * 100%
Т= 109,1%.
Прогноз в процентной ставки банка в 8 квартале равен:
y8 = y7 * Т,
где Т – не в процентном выражении,
y8 = 14* 1, 091 ≈ 15,3 %
3. Результаты расчетов представлены в таблице:
Расчет скользящих средних
| t | yt | Скользящие средние | Взвешенная скользящая средняя g=5 | |
| g=3 | g=7 | |||
| 12345678910111213141516 | 10,314,37,715.814,416,715,320,217,17,715,316,319,914,418,720,7 | -10,812,612,615,615,517,417,515,013,413,117,216,917,717,7- | ---13,514,915,315,315,215,516,015,815,616,1--- | --11,912,616,215,217,418,815,211,712,518,117,317,1-- |
При трехлетней скользящей средней:
y2= 10,3 + 14,3 +7,7 / 3 = 10,8
y3 = 14,3 + 7,7 + 15,8 / 3 = 12,6 и т. д.
При семилетней скользящей средней:
y4 = 10,3 + 14,3 + 7,7 + 15,8 + 14,4 + 16,7 + 15,3 / 7 = 13,5
y5 = 14,3 + 7,7 + 15,8 + 14,4 = 16,7 + 15,3 + 20,2 = 14,9 и т. д.
Графический анализ показывает, что ряд сглаженный по 7 – летней скользящей средней носит более гладкий характер.