Статистика (стр. 3 из 4)
Середнє лінійне відхилення являє собою арифметичну з абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:
а) просте:
;б) зважене:
Наявність абсолютних значень відхилень від середньої пояснюються ат: середня арифметична має нульову властивість, згідно якої сума відхилень індивідуальних значень ознаки зі своїми знаками дорівнює нулю; щоб мати суму всіх відхилень, відмінних від нуля, кожне з них слід брати за абсолютною величиною.
Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко. Дисперсія та лінійне квадратичне відхилення усувають недоліки середнього лінійного відхилення.
Дисперсією називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки. В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за формулами середньої арифметичної простої або зваженої:
а) проста:
;б) зважена:
.Дисперсія – це один з найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності. Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв’язків між досліджувальними факторами; розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.
Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості широко використовуваного узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють, здобувши квадратичний корінь з дисперсії:
а) просте:
б) зважене:
.Смислове значення середнього квадратичного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з сумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовують у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у зрівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення досліджувальної ознаки. Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.
В статистичній практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак. При таких порівняннях показники коливання ознак з різними одиницями вимірювання не можуть бути використані.
Для здійснення такого роду порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації – коефіцієнт варіації.
Коефіцієнтом варіації називають процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки:
Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт не перевищує 33%.
Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ і є важливим елементом статистичних методів, зокрема у дисперсному аналізі.
У структурованій сукупності, яка поділена на m груп за факторною ознакою х, загальна дисперсія σ2 результативної ознаки у, може бути представлена складовими: між групова дисперсія δ2 та середня з групових дисперсій
. Згідно з правилом розкладання дисперсій має місце рівняння: 
.Загальна дисперсія σ2 вимірює варіацію результативної ознаки в цілому за сукупністю під впливом усіх факторів, які обумовлюють цю варіацію. Загальна дисперсія для зваженої результативної ознаки y обчислюється за формулою:
.Між групова дисперсія δ2 характеризує варіацію ознаки y за рахунок фактора х, покладеного в основу групування, і розраховується за формулою:
, де 
- відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки; 
- чисельність одиниць (частота) j-ї групи.Для розрахунку середньої з групових дисперсій з початку обчислюється внутрішньо групова дисперсія, яка характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні:
, де уj - значення ознаки окремих елементів сукупності.Для всіх груп в цілому розраховується середня з групових дисперсій, зважених на частоти відповідних груп:
.Користуючись правилом розкладання дисперсій, можна за двома відомими дисперсіями знайти третю – невідому, а також мати уяву про силу впливу групувальної ознаки.
Задача 13.
Продуктивність праці у звітному періоді підвищилась порівняно з попереднім періодом на 17% при плановому завданні 115%. Визначить виконання плану з росту продуктивності праці.
Розв’язання.
За наведеними даними ми можемо сказати, що у звітному періоді виконання плану становило 117%, бо базисний період у порівнянні зі звітним розраховують завжди як 100%. Таким чином ми маємо дані: фактичні дані виконання плану у звітному періоді (117%) і планове завдання звітного періоду(115%), тобто дві абсолютні величини.
Тепер нам необхідно знайти відносну величину – узагальнюючий кількісний показник, який виражає співвідношення порівнюваних абсолютних величин.
Логічна формула відносної величини:
Згідно з завданням нам треба визначити відносний показник виконання плану – відношення фактично досягнутого рівня до планового завдання.
Коефіцієнт виконання плану становить 1,02, що дорівнює 102 відсоткам. Це означає, що план фактично перевиконано у порівнянні до планового завдання на 2%.
Задача 45.
За наведеними даними визначте середню частку кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості банків. Обґрунтувати вибір форми середньої.
| Відділення комерційних банків | Загальна сума кредиторської заборгованості, млн. грн. | Частка кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості, %. |
| Центральний | 870 | 30 |
| Філії | 926 | 30 |
| Всього | 1796 | ? |
Розв'язання.
Середня арифметична – це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:
В нашому випадку це можна розрахувати таким чином:
%або: якщо загальна сума кожної кредиторської заборгованості це 100%, то
1) 870/100×30=261
2) 926/100×30=277,8
| Відділення комерційних банків | Загальна сума кредиторської заборгованості, млн. грн. | Частка кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості, грн. |
| Центральний | 870 | 261 |
| Філії | 926 | 277,8 |
| Всього | 1796 | 538,8 |
Розрахунки можна перевірити за допомогою звичайного алгебраїчного рівняння:
тоді 
Висновок: середня частка кредитів під заставу майна у загальній сумі кредиторської заборгованості банків становить 30%.
Задача 22.
Споживання палива тепловими електростанціями становило:
| Вид палива, млн. т (газ – млн. м3) | Минулий рік | Поточний рік | Коефіцієнт переводу в умовне паливо |
| Вугілля | 24,5 | 44,8 | 0,9 |
| Мазут | 41,3 | 36,2 | 1,37 |
| Газ природний | 28,7 | 35,6 | 1,2 |
Визначити: а) обсяги споживного палива за кожен рік; б) структуру споживного палива.
Зробити висновки щодо структурних зрушень.
Розв'язання.
Види палива, зазначені в таблиці, неоднорідні за своєю суттю. Щоб визначити загальні обсяги споживного палива нам потрібно перевести всі види палива в умовне паливо за допомогою коефіцієнту переводу.