Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков (стр. 4 из 6)
Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет (34254 – 59454 млн.руб.).
млн.руб. Выводы:
Так как V>33%, то это говорит о значительной колеблемости признака, о не типичности средней величины, об неоднородности совокупности.
Так как
> 0, т.е. (59454 - 44334) > 0, то наблюдается правосторонняя ассиметрия. По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по объему выданных ссуд коммерческими банками.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
РЕШЕНИЕ
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Объем выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Прибыль коммерческих банков при n = 5, уmax = 9003 млн руб., уmin = 453 млн руб.:
, (7) 
млн.руб. - величина интервалаТаблица 5 Распределение банков по объему выданных ссуд коммерческих банков
На основании таблицы 5 построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.
Таблица 6 Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками
| Номер группы | Группы банков по объему выданных ссуд, млн.руб. | Число банков в группе | Прибыль, млн руб. | |
| Всего | В среднем на один банк | |||
| f | y | |||
| 1 | 9054 - 34254 | 7 | 8946 | 1278 |
| 2 | 34254-59454 | 11 | 26339 | 2395 |
| 3 | 59454-84654 | 5 | 22625 | 4525 |
| 4 | 84654-109854 | 4 | 25696 | 6424 |
| 5 | 109854-135054 | 3 | 25638 | 8546 |
| ИТОГО | 30 | 109244 | 3642 | |
Общую среднюю результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим способом:
млн.руб. (8)Анализ таблицы 6 показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.
Опираясь на исходные данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
РЕШЕНИЕ
Коэффициент детерминации:
(9)Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:
(10)Расчеты произведем в таблице.
Таблица 7
| Группы банков по объему выданных ссуд, млн.руб. | Число банков в группе | Прибыль, млн.руб. | Расчет показателей | ||
| В среднем на один банк |  |  |  | ||
| f |  | ||||
| 9054 - 34254 | 7 | 1278,000 | -2363,467 | 5585974,684 | 39101822,791 |
| 34254-59454 | 11 | 2394,455 | -1247,012 | 1555039,230 | 17105431,535 |
| 59454-84654 | 5 | 4525,000 | 883,533 | 780631,151 | 3903155,756 |
| 84654-109854 | 4 | 6424,000 | 2782,533 | 7742491,751 | 30969967,004 |
| 109854-135054 | 3 | 8546,000 | 4904,533 | 24054447,218 | 72163341,653 |
| ИТОГО | 30 | 3641,467 | - | - | 163243718,739 |
млн.руб. 
Теперь вычислим общую дисперсию на основе несгруппированных данных из таблицы 3 по формуле:
(11)Для этого в начале возведем данные по прибыли в квадрат:
Таблица 8
| № п/п | Прибыль, млн.руб. | № п/п | Прибыль, млн.руб. | ||
| y |  | y | | ||
| 1 | 8566 | 73376356 | 16 | 1710 | 2924100 |
| 2 | 1557 | 2424249 | 17 | 1995 | 3980025 |
| 3 | 2655 | 7049025 | 18 | 5050 | 25502500 |
| 4 | 1415 | 2002225 | 19 | 5903 | 34845409 |
| 5 | 2140 | 4579600 | 20 | 501 | 251001 |
| 6 | 6933 | 48066489 | 21 | 1952 | 3810304 |
| 7 | 9003 | 81054009 | 22 | 4800 | 23040000 |
| 8 | 453 | 205209 | 23 | 3301 | 10896601 |
| 9 | 1652 | 2729104 | 24 | 3965 | 15721225 |
| 10 | 8069 | 65108761 | 25 | 3064 | 9388096 |
| 11 | 2660 | 7075600 | 26 | 2012 | 4048144 |
| 12 | 1658 | 2748964 | 27 | 2502 | 6260004 |
| 13 | 2155 | 4644025 | 28 | 5170 | 26728900 |
| 14 | 7220 | 52128400 | 29 | 1903 | 3621409 |
| 15 | 5640 | 31809600 | 30 | 3640 | 13249600 |
| ИТОГО | 385001616 | ИТОГО | 184267318 | ||
| ВСЕГО |  | ||||
или 95,2 %.Эмпирическое корреляционное отношение находим по формуле:
Для изучения связи между явлениями и их признаками строим групповую корреляционную таблицу . По данным таблицы 5 определяем существует ли зависимость между объемами выданных ссуд (факторный признак X) и размером прибыли коммерческих банков (результативный признак Y). Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.
Таблица 9
Групповая корреляционная таблица
| Объем выданных ссуд | Размер прибыли, млн. руб. | |||||
| 453-2155 | 2155-3640 | 3640-5170 | 5170-7220 | 7220-9003 | Итого | |
| 9054-34254 | 7 | 7 | ||||
| 34254-59454 | 5 | 6 | 11 | |||
| 59454-84654 | 5 | 5 | ||||
| 84654-109854 | 4 | 4 | ||||
| 109854-135054 | 3 | 3 | ||||
| Итого | 12 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация прибыли на 95,2% зависит от вариации объема выданных ссуд и на 4,8% от прочих признаков.
Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между объемом выданных ссуд и прибыли коммерческих банков.
2.4 Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться этот показатель в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59 454 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
РЕШЕНИЕ:
1) По результатам выполнения задания 1 и с учетом, что выборка 1,5%-механическая, определим с вероятностью 0,954 ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться показатель в генеральной совокупности:
Имеются данные: n = 30; p = 0,954; t = 2; n/N = 0,015;
31709Так как выборка механическая, то используем следующую формулу:
млн.руб.Пределы для средней
