Статистичне вивчення показників діяльності акціонерних банків (на прикладі вибірки банків України) (стр. 5 из 6)

Гіпотеза

при альтернативній гіпотезі перевіряється за допомогою статистики [8]:

(4.7)

Якщо

, то гіпотеза відхиляється (тобто між і існує рангова кореляційна залежність), і не відхиляється в супротивному разі. Рівень значущості критерію , – верхня границя розподілу Стьюдента з ступенями вільності.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X₁ (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) і Y (рівень рентабельності статутного капіталу) з таблиці 3.1 з використанням пакету «Статистика» [12].

Valid N – обсяг вибірок;

Spearman R – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена

;

t(N2) – статистика

для перевірки гіпотези ;

plevel – рівень, який відповідає статистиці

.

Оскільки

, то гіпотеза не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між X₁ і Y є незначущим.

Порахуємо коефіцієнт Спірмена між X₂ (рівень ринкового курсу акцій банків) і Y(рентабельність статутного капіталу банку) з таблиці 3.1 з використанням програмного пакету «Статистика» [12].

Оскільки

, то гіпотеза не відхиляється (або, що те ж саме, рlevel > 0,05, тому гіпотеза не відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між X₂ і Y є незначущим.

Як показують результати, наведені на графіках на рисунках 4.1–4.3, коефіцієнт детермінації R² (формула 4.19) для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії також ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного зв’язку [2].

Отже, в дослідженій вибірці банків:

рівень виконання плану зростання ринкової вартості статутного капіталу та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

рівень рентабельності статутного капіталу банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Рис. 4.1. Лінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис. 4.2. Лінійна регресійно-кореляційна залежність приросту ринкового курсу акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис. 4.3. Лінійна регресійно-кореляційна залежність відносного приросту кількості емітованих акцій банків від рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

4.2 Аналіз кореляційної залежності між рентабельністю статутного капіталу та ринковим курсом акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в табл.3.4):

(4.8)

де

дисперсія вибірки величин Х; (4.9)

дисперсія вибірки величин Y; (4.10)

коваріація виборок X,Y (4.11)

(4.12)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ – оберненій залежності [8].

Таким чином, між факторною ознакою Х (рентабельність статутного капіталу) та результативною ознакою Y (ринковий курс акції банку) вихідної вибірки задачі існує пряма кореляційна залежність дуже низької щільності.

Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як [10]:

, (4.13)

де

– постійна складова доходу (початок відліку);

– коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень надою від оцінки (математичного сподівання) середньої величини надою в і тому хазяйстві.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів [3]. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць

між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як

. (4.14)

Відмітимо, що залишкова варіація (4.14) є функціоналом

від параметрів регресійного рівняння:

(4.15)

За методом найменших квадратів параметри регресії

і є розв’язком системи двох нормальних рівнянь [3]:

, (4.16)

.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

, (4.17)

.

Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою

, (4.18)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

(4.19)

повинен дорівнювати:

>0,75 – сильний кореляційний зв’язок, 0,36> >0,75 кореляційний зв’язок середньої щільності; <0,36 кореляційній зв’язок низької щільності [10].

Для характеристики кореляційного зв’язку між факторною і результативною ознаками побудуємо графік кореляційного поля та теоретичну лінію регресії, визначимо параметри лінійного рівняння регресії.

Як показують результати, наведені на графіках рис. 4.4 4.7 коефіцієнт детермінації для знайдених лінійних та нелінійних рівнянь регресії ідентифікує дуже низьку щільність кореляційного зв’язку.

Тобто в дослідженій вибірці банків рентабельність роботи банку та ринковий курс акції практично не мають кореляції.

Рис.4.4. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності статутного капіталу банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.5. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності активів банку у звітному році (побудовано в EXCEL2007)

Рис.4.6. – Лінійна та нелінійна регресійно-кореляційна залежність ринкового курсу акцій банків від рівня рентабельності власного капіталу банку у звітному році(побудовано в EXCEL2007)