Модель ринкової рівноваги (стр. 4 из 4)

В моделі (9) в явному вигляді присутній лише один з обмежених ресурсів – робота. Однак більш реалістично вважати, що рівень діяльності обмежений не тільки роботою, але в залежності від вибору тривалості періоду виробництва також й основними фондами, головними складеними елементами яких є виробничі будинки й верстати, а також землею й багатьма іншими ресурсами. Обмеження ресурсів можна виразити у вигляді системи нерівностей. Якщо позначити обсяг ресурсу

, необхідний для випуску в галузі , як де а обсяг ресурсу , що насправді є в наявності, як де тоді реально досяжний обсяг випуску має відповідати такій умові:

,

де

,

.

Якщо ввести умови обмеженості ресурсів в задачу (9), то можна записати її в більш загальному вигляді:

(10)

Вектор обмежень ресурсів можна вважати невід’ємним, тому очевидно, що задача (10) аналогічна задачі лінійного програмування. Якщо вважати задачу (10) вихідною й навести її у вигляді

(11)

то двоїста їй задача записується так:

(12)

де

– вектор цін на продукцію, – вектор цін на ресурси.

Розв’язок задачі (12), тобто оптимальна система цін

, збігається з симплексним мультиплікатором, який відповідає оптимальному базису задачі (11). Через те, що константи системи обмежень ресурсів не додатні, елементи симплексного мультиплікатора для ресурсів є невід’ємними. Якщо матрицю діяльності, що утворює оптимальний базис, і відповідний їй вектор коефіцієнтів трудових витрат навести як

то синтез оптимальних цін можна записати так:

або інакше

. (13)

Формула (3.18) означає, що ціна продукції дорівнює сумі витрат продуктів виробництва, обмежених ресурсів і роботи. Всі витрати виражаються у вартісному вигляді. Якщо як обмежений ресурс розглядати тільки роботу, то (13) прийме такий вигляд:

. (14)

Симплексний критерій

(15)

інтерпретують як критерій прибутковості технологічного процесу

. Співвідношення (15) означає, що технологія, яка не відповідає критерію прибутковості, – це застаріла технологія й її вибрано не буде. Крім того, симплексний критерій для задачі (13) означає, що ресурс , який існує в кількості, що перевищує оптимально використовуваний об’єм, став ресурсом свободним, а його ціна перетворюється на нуль.