Статистичне вивчення виручки від реалізації молока (стр. 7 из 14)

В інтервальних варіаційних рядах групувальна ознака може приймати будь - яке значення (ціле, дрібне) в межах кожного інтервалу (наприклад, розподіл заробітної плати працюючих в організації, розподіл основних фондів підприємства тощо).

Варіаційний ряд розподілу має свої особливості. Він складається з двох елементів: варіантів і частот.

Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки. Числа, які відповідають цим варіантам, називаються частотами. Частоти можуть виражатися як в абсолютних, так і у відносних одиницях (напр. відсотках).

Накопичення часток по мірі зростання (спадання) ознаки називається акумулятивна частка.

За характером розподілу варіаційні ряди можуть бути симетричні і асиметричні.

Ряд розподілу, де частоти спочатку наростають, а потім спадають, називається симетричним. Ряд розподілу, в якому частоти розташовані несиметрично від середини, називається асиметричним або скошеним.

Графічно ряди розподілу відображаються у вигляді гістограми або полігону (де ось OY - результативна ознака, ось OX - факторна ознака), а варіаційний з рівними інтервалами - гістограми. Ряд розподілу з нерівними інтервалами також зображується у вигляді гістограми, але її будова ґрунтується на щільності розподілу. Щільність розподілу - це кількість елементів сукупності, що припадає на одиницю ширини інтервалу групувальної ознаки. [26, c.98]

Визначимо інтервальний варіаційний ряд розподілу 26 областей за реалізацією молока - таблиця 2.2.1

Таблиця 2.2.1

Розподіл областей за реалізацією молока

№ групи	Області	Кількість областей	Середина інтервалу, х	Нагромаджені частоти
317,3 - 419,8	1, 2, 5, 6, 12, 13, 15,22, 25	11	388,55	11
419,8 - 522,3	4, 16, 18, 19, 20, 21, 24	7	471,05	18
522,3 - 624,8	10, 11, 26	3	573,55	21
624,8 - 727,3	7, 17, 23	3	676,05	24
727,3 - 829,8	3, 14	2	778,55	26

Після того як визначили рівновеликий інтервал і знайшли кількість господарств, які відповідають шуканим інтервалам, знаходимо серидину інтервалу за формулою:

де:

Х1 - початок інтервалу;

Х2 - кінець інтервалу.

Таблиця 2.2.2.

Розподіл господарств за середньою ціною грн. за 1тонну

№ групи	Області	Кількість областей	Середина інтервалу, х	Нагромаджені частоти, f
70,9 - 98.46	1, 2, 5, 6, 9, 12, 13,22, 25	9	84,68	9
98,46 - 126,02	8, 11, 15, 16, 19, 21, 24,	7	112,24	16
126,02 - 153,58	4, 10, 18, 20	4	139,8	20
153,58 - 181,14	7, 17, 26	3	167,36	23
181,14 - 208,7	3, 14, 23	3	194,92	26

Будуємо графіки:

Найчастіше варіаційні ряди розподілу зображують у вигляді гістограми і полігона.

Гістограму застосовують для зображення інтервальних варіаційних рядів. При її побудові на осі абсцис відкладають відрізки, які зображують інтервал. Площа кожного стовпчика має бути пропорційною частотам. Для рівних інтервалів ширину стовпчика беруть однакову, а висота має бути пропорційною частотам. При нерівних інтервалах ширина стовпчика має бути пропорційною величині інтервалу у кожній групі, а висоту стовпчика зменшують у стільки разів, у скільки збільшується величина інтервалу. Гістограма наочно характеризує особливості розподілу одиниць окремої сукупності за досліджуваною ознакою. Недоліком гістограм є те, що вони не дають можливості порівнювати кілька рядів розподілу.

Рис.2.2.1 Гістограма розподілу областей за реалізацією молока

Рис.2.2.2 Гістограма розподілу областей за середньою ціною, грн. за тонну

Рис.2.2.3 Полігон розподілу областей за виробництвом молока

Рис.2.2.4 Полігон розподілу областей за середньою ціною грн. за тонну

При зображенні варіаційного ряду з нагромадженими частотами у прямокутній системі координат одержується так звана крива сум - комулята.

Комулята - графічне зображення варіаційного ряду з нагромадженими частотами. Для її побудови на осі абсцис відкладають варіанти, а на осі ординат нагромаджені частоти, які показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки, що не перебільшує цього значення. Комулята застосовують при порівняні різних варіаційних рядів, а також в економічних дослідженнях зокрема при аналізі концентрацій виробництва.

Рис.2.2.5 Кумулята розподілу областей за виробництвом молока

Рис.2.2.6 Кумулята розподілу областей за середньою ціною, грн. за тонну

Огіва - графічне зображення варіаційного ряду, ранжированого. На осі абсцис відкладають номер господарства у ранжированому ряді, на осі ординат значення досліджуваної ознаки.

Рис.2.2.6 Огіва розподілу областей за виробництвом молока

Рис.2.2.7 Огіва розподілу областей за середньою ціною, грн. за тонну

2.3 Середні величини та способи їх обчислення

Статистичні середні відображають об’єктивну наявність певних умов, які проявляються в кожній одиниці досліджуваної сукупності. Середні величини дають узагальнюючу характеристику досліджуваної сукупності. У статистиці застосовують різни види середніх величин: середню арифметичну просту і зважену. Середню гармонічну, середню геометричну, середню квадратичну і середню кубічну.

Правильну характеристику сукупності за варіюючою ознакою у кожному випадку дає тільки певний вид середньої.

Середня арифметична є найбільш поширеним видом середніх величин. Середню арифметичну визначають як відношення суми окремих значень ознаки до кількості одиниць сукупності. Розрізняють середню арифметичну просту і зважену. Середню арифметичну просту застосовують тоді, коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки у кожній одиниці сукупності, її визначають за формулою:

= , де

- середнє значення ознаки;

Х - окремі значення ознаки;

n - кількість варіантів

Середню арифметичну зважену обчислюють тоді, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів, а зважуванні в цьому випадку проводять за частотами, які показують скільки разів повторюється певний варіант.

Середню арифметичну зважену визначають за такою формулою:

, де

f - частоти

Якщо досліджувана сукупність представлена досить значною умовою кількістю одиниць спостереження і величини ознак великі за розмірами, обчислення середньої виявляється громіздким. У таких випадках розрахунок середньої арифметичної здійснюють способом моментів. Цим способом обчислення досягається перехід від ряду великих чисел до ряду значно менших, що зумовлює зручність обчислюваних операцій і визначається формулою:

де: а - умовний нуль;

п - кількість господарств.

Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою (Мо). У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою).

В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а в разі потреби конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою

= +i де:

мода;

нижня межа модального інтервалу;

h - величина модального інтервалу;

частота модального інтервалу;

чистота інтервалу перед модальним;

чистота інтервалу після модального.

Для моди як домінанти число відхилень (х - Мо) мінімальне. Оскільки мода не залежить від крайніх значень ознаки, то її доцільно використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі.

Характеристикою центра розподілу вважається також медіана (Ме) - значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл - на дві рівні за обсягом частини. Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти або частки. У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності.

В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою: