Статистичне вивчення виручки від реалізації молока (стр. 8 из 14)

=

де:

медіана;

нижня межа медіана;

величина медіанного інтервалу;

сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом.

У симетричному розподілі всі три зазначені характеристики центра розподілу однакові:

, у помірно асиметричному відстань медіани до середньої втричі менша за відстань середньої до моди.

Обчислюємо середню арифметичну (за зваженою формулою та способом моментів), моду, медіану для:

Вихідні розрахункові дані для обчислення середнього рівня реалізації яєць:

Таблиця 2.3.1.

Реалізація молока, тонн

№ групи	Кі-ть областей,n	Сер. інтервалу, х	Хn	Нагромаджені частоти
х
317,3-419,8	11	388,55	4274,05	11	0	0
419,8-522,3	7	471,05	3297,35	18	0,8	5,6
522,3-624,8	3	573,55	1720,65	21	1,8	5,4
624,8-727,3	3	676,05	2028,15	24	2,8	8,4
727,3-829,8	2	778,55	1557,1	26	3,8	7,6
Всього	26	х	12877,3	х	х	27

· Середня арифметична

За зваженою формулою:

=

=

За способом моментів:

A =388,55,

=

=

· Мода

Медіана

Таблиця 2.3.2

Середня ціна реалізації молока, грн. за тонну

№ групих	Кі-ть областей,n	Сер. Інтервалу, х	Хn	Нагромаджені частоти
70,9 - 98,46	9	84,68	762,12	9	0	0
98,46 - 126,02	7	112,24	785,68	16	1	7
126,02 - 153,58	4	139,8	559,2	20	2	8
153,58 - 181,14	3	167,36	502,08	23	3	9
181,14 - 208,7	3	194,92	584,76	26	4	12
Всього	26	Х	3193,84	х	Х	36

· Середня арифметична

За зваженою формулою:

=

=

За способом моментів:

A = 84,68

=

=

· Мода

· Медіана

2.4 Варіація ознак та показники її вимірювання

Після встановлення середньої величини (Х, Мо, Ме) виникає питання, в якій мірі індивідуальні значення ознаки відрізняються між собою та від середньої. Для цього розраховують показники варіації.

Варіація - розбіжності у значеннях будь-якого ознаки. Середній розмір дає гаранти лише узагальнюючі характеристиці сукупності, але її розкриває будова сукупності, тобто не показує, як розташовуються близько середньої варіанти цієї ознаки. Для вимірювання, і оцінки варіації використовуються абсолютні (варіантний розмах, середнє лінійне і квадратичне відхилення, дисперсії) і відносні (коефіцієнти варіації, нерівномірності, локалізації, концентрації) характеристики.

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.

Варіація може бути альтернативною, якщо набуває протилежних значень і систематичною, якщо якісна ознака змінюється в певному напрямку. Варіація, яка немає явно вираженої тенденції, називається випадковою.

До основних абсолютних і відносних показників, що характеризують варіацію, є такі: розмах варіації; середнє лінійне відхилення; дисперсія; середнє квадратичне відхилення; коефіцієнт варіації тощо.

Розмах варіації - це різниця між найбільшим та найменшимзначеннями ознаки.

R= X _max - X _min

Середнє лінійне відхилення (d) являє собою середню арифметичну абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної величини.

а) просте:

б) зважене:

,

де x - варіанта,

- середнє значення ознаки, n - кількість варіант, f - частота.

Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко (аналіз складу працюючих, ритмічність виробництва, обертання коштів у зовнішній торгівлі тощо). Показниками варіації, які б усунули недоліки середнього лінійного відхилення, є дисперсія та лінійне квадратичне відхилення.

Дисперсією (

) називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки. В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за формулами середньої арифметичної простої або зваженої.

а) проста:

б) зважена:

Дисперсія - це один із найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності. Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв’язків між досліджувальними факторами: розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості широко використовуємого узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють, здобувши квадратний корінь із дисперсії:

А) просте:

Б) зважене:

Смислове значення середнього квадратного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з підсумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовуються у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у зрівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення досліджувальної ознаки (грн., кг, га, тощо). Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.

В статистичній практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак.

Для здійснення такого роду порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації - коефіцієнт варіації.

Коефіцієнтом варіації називають процентне відношення середнього квадратного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки:

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності.

Проведемо відповідні розрахунки для визначення коефіцієнта варіації по виробництву молока, (Таблиця 2.4.1)

Таблиця 2.4.1

Реалізація молока, тонн

Межі інтервалів по виробництву молока, тонн	Кількість областей, f	Середина інтервалу, х	х*f
317,3 - 419,8	11	388,55	4274,05	- 106,73	11391,29	1174,03	125304, 19
419,8 - 522,3	7	471,05	3297,35	-24,23	587,09	169,61	4109,63
522,3 - 624,8	3	573,55	1720,65	78,27	6126, 19	234,81	18378,57
624,8 - 727,3	3	676,05	2028,15	180,77	32677,79	542,31	98033,37
727,3 - 829,8	2	778,55	1557,1	283,27	80241,89	566,54	160483,78
Всього:	26	Х	12877,3	411,35	Х	2687,3	406309,54

1. Розмах варіації